Philosophie politique - Clôture - ouverture & fermeture

- Je m'étais donné comme tâche de commenter le livre de Corcuff "La grande confusion", estimant que le danger est si grand de voir mon pays voter pour Marine Le Pen, que tous, dans la mesure de nos moyens, nous devions apporter notre pierre à la barricade. J'ai vu au départ ceci comme un exercice pratique, comme une sorte de retour aux sources puisqu'à l'originie ma réflexion portait sur "l'organisation bureaucratique". 

Or, nous voyons bien en ces temps de Covid, combien nous restons empêtrés dans une lourdeur administrative qui paralyse la volonté politique. Le constat n'est pas nouveau, son analyse non plus, mais une reproduction des élites, l'entre-soi qui prévaut dans la haute administration comme dans les sphères politiques et intellectuelles, déprime nos concitoyens au point d'envisager de jeter le bébé avec l'eau du bain, et d'essayer "autre chose". Même Zemmour a sa chance !

Au fil de ma lecture, j'en suis venu à constater que les outils d'analyse proposés par l'auteur n'étaient pas à la hauteur de la tâche. Je pense que l'on peut faire mieux, et surtout beaucoup plus efficace en partant de ce que nous avons développé jusqu'à présent. Cependant, je suis encore sur un chantier en pleine construction, avec des remises en cause permanentes, voire des changements d'écriture qui rendent mon expression malaisée et l'échange délicat.

- Dans ce cas, à qui t'adresses-tu ?

- À moi-même en premier lieu : j'ai besoin de revenir sans cesse sur l'ouvrage pour le consolider, voire le rectifier, avec l'espoir qu'au fil de mes réécritures, il se décante au point de paraître évident un jour ou l'autre. Alors, j'espère que les outils développés seront repris par d'autres, bien plus experts que moi dans les domaines que j'aborde à la hussarde.

- Toute cette envolée matinale pour en venir où ?

- Dans son livre, Corcuff nous parle comme d'une évidence d'un désir "d'émancipation", et d'ouverture s'opposant à la volonté de l'extrême droite d'enfermer les gens dans une détermination sociale imposée. Mais pour mener le combat, il me semble nécessaire de pouvoir expliciter complètement ce que l'on entend par "ouvert" et "fermé". (note #2)

- Prends-tu les gens pour des imbéciles ?

- Non, mais faute de comprendre parfaitement les mécanismes en jeu, la confusion s'installe lorsque, par exemple, gauche et droite parlent d'une même voix de la République, ou de la citoyenneté. Dois-je, pour ne pas être confondu avec Marine Le Pen, soutenir que la citoyenneté puisse être octroyée à des gens récusant ou combattant par la violence les lois de la République ? Dois-je au nom de la protection des minorités, me battre pour des groupes souhaitant m'imposer leur vision du monde ? Dois-je accepter l'excision des petites filles au nom d'un droit à la différence de certains groupes ethniques ? Dois-je me déterminer, en tant qu'homme, comme appartenant à telle ou telle "catégorie" sociale, de genre, de croyance, ou puis-je m'en abstenir ?

- Mais c'est un combat politique !

- Qui s'adosse à une certaine façon de représenter l'homme comme individu social. Nous avons déjà une bonne représentation de l'univers Imaginaire de l'homme vu comme animal parlant. En l'affaire, j'étais l'auteur 𓂀 d'un discours portant sur le Sujet 𓁝𓁜.

Maintenant, lorsqu'un homme politique s'adresse à moi pour m'expliquer son programme, je suis alors le Sujet de son discours, et les choses se compliquent, puisqu'il m'est toujours possible de l'inclure dans ma réflexion sur son programme. D'où un certain embarras dans l'expression, et des jeux de rôles qui s'instaurent entre nous.

Mais cet "Autre" est déjà intervenu dans la construction du Sujet. On peut même dire qu'il n'y a pas de Sujet sans Autre.

- Ça, c'est une prise de position d'ordre philosophique !

- Absolument, et notre approche nous a familiarisés avec l'idée que le Sujet et l'Autre sont "intriqués" au niveau Symbolique, c'est comme le bébé qui ne s'imagine pas "séparé" de sa mère. Il faut attendre le stade du minoir, pour que le bébé comprendre qu'il y a une différence entre le Sujet et son reflet, lorsqu'il interroge sa mère face au miroir : "c'est moi?".

- Tu ne vas pas nous refaire tout le parcours ? Tu radotes...

- Pas que ! Nous avons déjà à ce stade élémentaire de la conscience de soi une question de limite qui se dessine entre le Sujet et l'Autre, lorsqu'il commence à se les imaginer, se les représenter, ou en parler. Où est-ce que je finis, où commence l'Autre ?

- Bravo pour l'intro, quoique un peu longue, et si tu te lançais ?

- Nous avons vu que l'auteur a trois types de discours :

• En [⚤], l'auteur _⇅𓂀 nous raconte une histoire, avec un avant et un après, en passant des causes aux conséquences ;
• En [#], l'auteur _⊥𓂀 représente l'histoire qu'il nous contait en _⇅𓂀, par un schéma a-temporel, et le déplacement d'un mobile devient une courbe sur un graphique [x (temps), y (espace)];
• En [♲], l'auteur _⇆𓂀 s'interroge sur les symétries_♲ du mouvement, les quantités conservées_♲ et constate que ce qu'il en sait est entaché d'une certaine incertitude_♲.

- Tu nous l'as déjà dit...

- Oui, et j'ai ajouté que l'auteur a fait le tour d'une question lorsqu'il arrive à l'envisager selon chacun de ces 3 niveaux. (relecture au 01/ 02/ 2022 : après bouclage, il n'y a pas retour à l'origine, mais passage au mode supérieur voir "bouclage Imaginaire"!)

- Autrement dit, la question de "l'ouverture" ou de la "fermeture" d'un objet doit être discutée à chacun de ces niveaux de discours de 𓂀?

- Pas seulement ! Nous nous intéressons ici au discours politique, et nos "objets de discours" tels que "République" ou "genre" ou "ethnie" ou "religion" sont relatives à des Sujets, pris individuellement ou en groupes.

C'est dire qu'il y a toujours deux points de vue du Sujet 𓁝𓁜 à envisager :

• soit 𓁜 ex post ou "point de vue global",
• soit 𓁝 ex ante ou "point de vue local".  

 - C'est un vrai labyrinthe ton truc, et ça ne m'aide pas du tout.

- Il faut partir de l'opposition entre ces deux postures 𓁜 et 𓁝 en disant que :

• 𓁜 a une approche "fermée" de l'objet;
• 𓁝 a une approche "ouverte" de l'objet.

- Et ton auteur 𓂀 ?

- Par définition, son discours est "fermé". J'utilise le glyphe "𓂀", simplement pour dire que c'est le Sujet 𓁜 "auteur du discours".

- Et c'est utile ?

- Il y a des postures un peu délicates à exprimer. Par exemple lorsqu'un croyant veut exprimer sa foi (i.e.: 𓁝⇆☯), qui est une "ouverture" de l'Imaginaire sur le Symbolique, son expression est nécessairement fermée, d'où l'écriture: (𓁝⇆☯)_⇆𓂀, avec une "image de Dieu" (i.e.: (☯)_⇆𓂀), sous forme d'un principe de conservation_♲, ou "moteur immobile" ou "causa sui" mécaniquement réducteur par rapport à son expérience locale (i.e.: 𓁝⇆☯) d'une espérance en Dieu entachée d'incertitude_♲ liée à la différence de posture ex post 𓂀/ ex ante 𓁝.

- Et ton principe de symétrie_♲ ?

- Sa meilleure représentation est celle du "vide" ou "objet initial" ∅ en mathématique, ou encore l'idée de Mu 無 au Japon, puisqu'à partir de ∅, une application peut te mener à n'importe quoi (i.e.: un "manque de porte-avions" équivaut à un "manque d'orchidée"), d'où l'écriture plus développée (𓁝⇆[∅]☯)_⇆𓂀.

- Soit: tu aurais ici l'expression d'une ouverture totale, sur un principe Symbolique qui te détermine ou sur une vacuité plus bouddhiste : tu ratisses large !

- C'est bien l'objectif fixé, avec en prime le respect, à ce niveau très élevé, du triptyque d'Emmy Noether, caractéristique de l'approche quantique.

- Je présume que la fermeture est à l'autre extrémité de l'Imaginaire ?

- Non, le Sujet est en contact avec le Réel par une seconde ouverture au fin fond de son Imaginaire : ☯𓁜.

- J'aurais décrit le Sujet comme perdu et ballotté sur les flots d'un Réel qui le dépasse, plutôt que scrutant le monde par le trou de serrure de son Imaginaire, comme un visiteur dans la peau de John Malkovich... 

- Attention, notre schématisation de l'Imaginaire du Sujet représente la structuration progressive de sa prise de conscience des choses. Or, au plus élémentaire de celle-ci, le Sujet ne perçoit du Réel que le trauma lui-même. C'est le bébé criant dès qu'il a faim. Dans un second temps, il identifie sa douleur : "Bébé bobo", par un recul (☯𓁜⏩☯𓁜[⚤]_⇅𓁜)_⇅𓂀.

- Tu peux empiler les couches de discours !((((☯𓁜[⚤]_⇅𓁜)_⇅𓁜)_⇅𓁜)..._⇅𓁜)_⇅𓂀.

- C'est un problème que les mathématiciens abordent en termes d'opération de "clôture". 

Opérateur de clôture :

"Un opérateur de clôture sur un ensemble ordonné (E,≤) est une application c:E→E vérifiant les trois propriétés suivantes pour tout x, y de E:

1/ x≤c(x)(c est extensive)
2/ si x≤y alors c(x)≤c(y) (c est croissante)
3/ c(c(x))=c(x) (c est idempotente)."

En ce sens, l'auteur est la clôture de son discours : (...𓁜)𓂀.

- La définition porte sur un "ensemble ordonné"...

- Tu as raison : il s'agit donc d'un discours de niveau [⚤]_⇅𓂀.

- Et quels seraient les deux autres discours, concernant cette notion de clôture?

- L'auteur 𓂀 parlant de lui 𓁝𓁜, peut dire que son discours reflète son image, ce qui nous ramène au stade du miroir : (𓁝⊥𓁜)_⊥𓂀.

Schéma en quelque sorte fractal : 

• (𓁝⊥𓁜)_⊥𓂀 : l'auteur 𓂀, vu comme "clôture" de son discours (...) , lui est  étranger ou orthogonal_⊥;
• à l'intérieur du discours, 𓁝⊥𓁜, les postures locale 𓁝/ globale 𓁜 sont orthogonales_⊥;
• En rapprochant (𓁝⊥𓁜)_⊥𓂀 et 𓁝⊥𓁜, on comprend que :
  • (𓁝⊥𓁜) est à 𓁝 comme 𓂀 est à 𓁜
  • Autrement dit, le discours  (...) est une expression locale de 𓂀 global.

Quand au dernier discours, nous retrouvons (𓁝⇆𓁜)_⇆𓂀, la prise de conscience de "Je est un Autre", qui commence à nous devenir familière, avec une même lecture "fractale" :

• (𓁝⇆𓁜)_⇆𓂀 : le discours (...) est l'auteur 𓂀, avec :
  • Conservation_♲ : celle de l'Auteur 𓂀 ;
  • Symétrie_♲ : l'auteur 𓂀 est le centre de symétrie de l'ensemble de ses discours_♲;
  • Incertitude_♲ : attachée au passage entre les deux (...)_⇆𓂀
• À l'intérieur du discours 𓁝⇆𓁜 : la "prise de conscience" de soi tient à la rencontre entre les deux points de vue (i.e.: entre percepts et concept selon JP Changeux; ou entre démarche immanente et transcendante cf. Spinoza).
• En rapprochant (𓁝⇆𓁜)_⇆𓂀 et 𓁝⇆𓁜, comme précédemment :
  • (𓁝⇆𓁜) renvoie à 𓁝;
  • 𓂀 renvoie à la posture ex post 𓁜, évidemment.

Ce que nous pouvons résumer dans notre tableau des 3 discours :

Les deux derniers complètent ce qui nous avions déjà vu de la clôture dans une première approche limitée aux seules mathématiques (note #2).

- Si j'en reviens à notre questionnement politique, tu nous expliques que, par nécessité, tout discours est "fermé", c'est ennuyeux pour des gens de gauche aspirant à "l'ouverture" !

- Ah ! Tu vois que ça commence à devenir intéressant ! Dire: (construisons l'ouverture)_⇅𓂀 est aussi paradoxal que ce tag (il est interdit d'interdire)_⊥𓂀 sur les murs de mai 68.

- Comment vas-tu surmonter le problème ?

- En me souvenant de mon vieux copain Lao Tseu :

"Trente rais se réunissent autour d’un moyeu. C’est de son vide que dépend l’usage du char.
On pétrit de la terre glaise pour faire des vases. C'est de son vide que dépend l'usage des vases.
On perce des portes et des fenêtres pour faire une maison. C'est de leur vide que dépend l'usage de la maison.
C'est pourquoi l'utilité vient de l'être, l'usage vient du non-être." (Tao Te King)

En toute chose, pour tout concept, il faut garder, à l'intérieur du discours, une balance entre les deux points de vue du Sujet 𓁝 & 𓁜: une réponse 𓁜 n'est intelligible qu'en regard d'une question 𓁝; la roue du char n'est construite 𓁜 qu'en réponse à son utilité, ressentie en 𓁝 :

L'utilité vient de l'être ☯𓁜, l'usage vient du non-être 𓁝☯

Et ce n'est pas juste pour faire joli que j'ai représenté le Réel et le Symbolique par le même symbole double du Yin et du Yang ☯, aux deux ouvertures de l'Imaginaire...

Balance  ☯𓁜 | 𓁝☯ dont la symétrie se brise dès qu'exprimée (☯𓁜 | 𓁝☯)𓂀...

- En résumé ?

- Je te propose : 

Après avoir parlé de la bordure du discours, nous définissons ainsi ses limites internes ☯, ouvertes sur le Réel et le Symbolique, ainsi que le va-et-vient permanent du Sujet entre ces bornes, comme un lion en cage.

Tu remarqueras que chaque saut (3)↓(2), puis (2)↓(1), correspond à une brisure de symétrie dans l'Imaginaire de l'Auteur 𓂀. Par ailleurs, le pendant de l'objet initial vide en [∅] est l'objet final en [∃], qui est juste un principe d'existence dont avons abondamment parlé (note #3). Enfin, et pour mémoire, la notion d'infini ∞ se situe au coeur de l'Imaginaire, en [#].

Le discours de l'Auteur 𓂀 est donc fermé, même lorsqu'il parle de l'ouverture du Sujet 𓁝𓁜 qu'il essaie de comprendre.

- Et là, tu considères avoir terminé de planter le décor, n'est-ce pas ?

- Très sincèrement, j'ai gratté et frotté ce schéma de l'Imaginaire 

☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯𓂀

pour le rendre aussi universel que possible, comme en témoignent tous les articles de ce blog, et jusqu'à présent, il s'est glissé dans toutes les serrures, comme la clef magique de la série "The lost room".

- Bon, soit, j'ai compris que tout discours, vu de l'extérieur, comme du point de vue de l'auteur 𓂀 est un objet fermé, quand bien même aurait-il pour objet de nous exprimer l'ouverture du Sujet, coincé à l'intérieur, mais tourné ex ante 𓁝. Et je suppose que cette dualité primitive se retrouve dans toutes les tentatives du Sujet pour délimiter un objet ?

- Exactement, et c'est ce qui transparaît dans les définitions d'un "espace topologique". (note #4) 

- Donc, là tu embraies sur les 4 approches d'un espace topologique, par les "ouverts", les "fermés", les "adhérences" et les "voisinages" ? 

- Absolument, car les deux derniers termes en particulier, nous servirons à définir l'appartenance d'un individu à un groupe, et peut-être à mieux comprendre une différence d'approche essentielle entre gauche et droite, en politique.

Le 05/04/2021 :

- Aujourd'hui, l'exercice consistera à comprendre, derrière le langage mathématique, les nécessités structurelles, dues à la forme de l'Imaginaire, qui ont conduit à ces concepts, hors de toute contingeance, dans la sécheresse de leur expression mathématique; ce qui légitimera de les utiliser à notre tour dans un champ totalement différent : la politique.

- Mais n'as-tu pas déjà fait l'exercice ?

- Lorsque je relis "Le point #8 - Logique - topologie", je me rends compte que j'ai un langage limité au niveau [⚤]𓂀, c'est insuffisant.

- Explique-nous.

- Il y a une différence entre le niveau Imaginaire auquel je place le Sujet 𓁝𓁜, dans mon discours (...𓁝𓁜...) et celui où je me situe, moi 𓂀, pour en parler, que je n'avais pas clairement identifiée à l'époque où j'ai écrit ce texte; or je pense que c'est très important, surtout lorsque l'on cherche à conceptualiser des "mouvements".

- De quels "mouvements parles-tu ?

- Reviens à la définition d'un "opérateur de clôture".

• Il décrit une suite d'actions, comme le terme "opérateur" l'indique clairement; et donc cette définition est de niveau [⚤]_⇅𓂀.
• Les objets sur lesquels porte cette action, (l'ensemble E et les éléments x et y) sont tous au niveau [⚤] du Sujet à qui s'adressent les consignes en [⚤]_⇅𓁜.

- Et alors, où est le problème ?

- Il n'y en a pas : la posture du Sujet est congruente à celle de l'Auteur, ils sont tous deux au même niveau Imaginaire. Je peux donc sans inconvénient faire l'ellipse de la posture de l'Auteur, et me contenter d'indiquer la posture [⚤]_⇅𓁜. Maintenant, passons en revue les 4 définitions d'un "espace topologique" :

1/ Définition par les ouverts :

"Un espace topologique est un couple (E,T) où E est un ensemble et T une topologie sur E, à savoir un ensemble de parties de E -que l'on appelle les ouverts de (E,T)- vérifiant:

1/ L'ensemble vide et E appartiennent à T;
2/ Toute réunion quelconque d'ouverts est un ouvert, c.-à-d. que si (O_i)_i∈I est une famille d'éléments de T, indexée par un ensemble I quelconque (pas nécessairement fini, ni même dénombrable), alors ∪_i∈IO_i∈T;
3/ Toute intersection finie d'ouverts est un ouvert, c.-à-d. que si O₁,...O_n sont des éléments de T, alors O₁∩...∩O_n∈T"

Avant toute analyse, j'aurais du situer des deux objets E et T.

1/ Originellement, je dis bien originellement, un ensemble est défini par ses éléments, et très primitivement, nous ne savons qu'exprimer l'existence ∃ d'un objet, en [∃]𓁜. C'est objet final, représentable par (*).

2/ Le premier geste consiste à identifier_⚤ cet objet (*), dans un mouvement [∃]↑[⚤]𓁜, l'objet est alors un ensemble "singleton", représenté par {*} ou {1}. Ce singleton étant la réification en [⚤]𓁜 du "mouvement" ou flèche ↑ d'un "morphisme" (*)_∃↑{*}_⚤. 

3/ Ensuite, on définit "l'objet discriminant élémentaire" comme l'ensemble des "parties" de {1}, ce qui donne {0;1}.

- Ça doit faire une bonne vingtaine de fois que tu nous rabâches ce scénario !

- Je veux que tu le rumines, jusqu'à ce que tu comprennes à l'évidence que:

• Les éléments sont "vus" ex post [∃]𓁜, puis identifiés : ([∃]↑[⚤]𓁜 )_⇅𓂀
• Les parties sont "vues" ex ante 𓁝. La partie vide {0} de l'objet discriminant est le repérage ex ante 𓁝[⚤] de l'objet vide initial ∅  défini comme ce qui n'est pas (*) dans {*} : (𓁝[⚤]↓[∅])_⇅𓂀.

Mais, au niveau [⚤] de la théorie des ensembles, faire appel au concept de "partie", est une acclimatation en [⚤] de la posture ex ante 𓁝, acquise par l'enfant au stade du miroir ([#]𓁝𓁜[♲]⏩[#]𓁝𓁜[♲])_⇅𓂀, lorsqu'il questionne sa mère "c'est moi ?". (note # 5)

- Quid de la "topologie" T comme "ensemble de parties de E" ? 

Le 06/04/2021 :

- J'ai passé la majeure partie de la journée d'hier à errer dans cette définition par les ouverts, sans parvenir à décoller.

- Sais-tu pourquoi ?

- Parce que je ne prends pas encore assez au sérieux ce que j'explique ici à tout le monde, en long, en large et en travers !

- Tu m'intrigues. Explique-toi, ça pourra peut-être m'aider.

- À un moment donné, j'ai cherché une image pour mieux me représenter la conjonction entre l'ensemble E et sa topologie T, et m'est venue celle-ci :

"Imagine un ensemble de verres, chacun sur un napperon. La question est de faire en sorte que ces napperons recouvrent entièrement la table, afin de pouvoir passer d'un verre à l'autre, sans rencontrer de "trou" entre napperons."

Puis j'ai retrouvé une autre image : celle d'un filet jeté à l'eau pour pêcher; que j'avais déjà utilisée pour parler de l'approche par les "voisinages"...

Enfin, cette note de bas de page s'est imposée à moi :

"En cela, une "topologie" nous parle plus de ce qui sépare et unie, ou "l'entre" des éléments, que des éléments eux-mêmes, et c'est sans doute plus facile à saisir pour un Japonais, qui fait découler la conception occidentale d'espace (i.e.: 空間) d'une conception plus générale de "l'entre" ou "Ma" (i.e.: 間).
Je ne crois vraiment plus au hasard : je ne pouvais revenir sur le concept de topologie, qu'après ma modeste incursion en terre nippone. 
Voir en particulier : "L'espace-temps / Ma" "

Et puis j'ai jeté l'éponge, parce qu'écrire ne m'aidait plus à avancer.

- Et ce matin ?

- C'est plus clair : mon idée de verres sur des napperons impliquait que le lien entre l'ensemble E et sa topologie T passait par les éléments de E, à chacun desquels je supposais que l'on attribuait un "ouvert", tel le napperon sous le verre.

En fait, le lien est entre l'ensemble E pris dans sa totalité, et T, sans égard pour ses éléments.

En cela, l'idée du filet était plus appropriée, quoique nous ne soyons pas ici à choisir la maille du filet en fonction de la taille du poisson, ce sera pour l'approche par les voisinages.

Mais pour l'instant, l'approche la plus appropriée reste celle des Japonais !

- Tu plaisantes ? Je n'ai jamais entendu quiconque parler d'une approche japonaise en topologie !

- Je t'explique : dans ma première représentation, celle d'une table supportant des verres, j'avais dans l'idée, une sorte d'éther qui serait le substrat supportant toutes choses, et tu sais les difficultés que l'éther a entraînées en physique.

Les Japonais sont plus attachés à la notion "d'entre" les objets ou les Sujets (le "Ma 間"). C'est à la fois le support et l'écart. Autrement dit, contrairement à "l'éther", il n'y a pas de Ma 間 sans objets : il n'y a pas de table sans les verres...

- Tu ne vas pas reprendre tout ton article ?

- Non, mais cette approche s'impose maintenant à moi comme naturelle. Et le plus intéressant est peut-être la façon que les Japonais ont eue de s'approprier les concepts occidentaux d'espace et de temps à l'ère Meiji, à partir de cette notion très générale de Ma 間 :

• 間 l'entre;
• 空間 l'espace; où 空 renvoie à "vide", "ciel", "air"
• 時間 le temps, où 時 renvoie à "quand", "lors", "pendant"

Tout ceci m'a conduit à traduire mon schéma de l'Imaginaire à l'aide de ces kanjis: ☯[∃]𓁝⇅𓁜[時間]𓁝⇅𓁜[空間]𓁝⊥𓁜[間]𓁝⇆𓁜[無]☯𓂀

- Tu nous balades bien loin de la topologie...

- Tu ne regardes pas ce que je te montre !

L'important tient à l'approche transcendante du concept "d'espace" à partir d'une approche très générale des objets. Les Japonais partent du Ma 間, l'entre des choses, pour en arriver à l'espace, dans une descente Imaginaire: [間]↓[空間].

- Et ?

- Il ne faut pas partir des éléments, comme je m'obstinais inconsciemment à le faire, mais de l'objet en sa totalité, ici "l'ensemble E". L'espace dont nous parlons est juste limité à celui-ci, et doit être compris comme l'expression spatiale 空間 du Ma 間, supportant, liant et séparant les éléments de E.

- Mais concrètement ?

- La définition des ouverts n'est pas liée aux éléments de E, mais à l'approche très générale que j'ai faite en introduction : c'est une question de langage et j'ai eu raison de commencer par définir l'auteur 𓂀 comme bordure de son discours (...). Je l'ai oublié ensuite, d'où mes errements d'hier.

Corrélativement, je dois retrouver la définition d'une topologie "par les ouverts", à partir de notre conception de "l'ouverture" comme relative à la posture ex ante du Sujet 𓁝. Il est là le boulot, et pas ailleurs.

Je vais tenter ceci (dicté, quand même par mes errements d'hier): (note #10)

• L'ensemble_⚤ E_⚤ est un concept de niveau [⚤]
• Un ouvert_♲ est un concept de niveau [♲]
• La topologie_# consiste à appliquer des ouverts_♲ [♲] sur un espace_# en [#] en position 𓁝[#][♲]; le pendant de l'approche rationnelle logique [∃][⚤]𓁜.
• L'espace topologique_♲ (E_⚤,T_#)_♲ qui marie un ensemble discret en [⚤] et une topologie continue en  [#], est de niveau [♲], avec une métrique.

L'objet_♲ au sens de "volume_♲" en [♲], celui qui circonscrit le Ma [間] dans lequel baignent ses éléments, serait donc notre espace topologique_♲ (E_⚤,T_#)_♲.

Mais commençons par le début :

1/ L'ensemble vide et E appartiennent à T; (note #8)

En suivant l'approche philosophique que suggère notre étagement Imaginaire nous aurions :

• Le Sujet toujours en position ex ante par rapport au vide : 𓁝[∅]
• L'ensemble E_⚤ vu dans son  contexte (E_⚤,T_#)_♲ comme un objet_♲ de niveau [♲], au sens d'un volume_♲ enfermé dans une surface_#;
• La topologie T_# comprise comme "recouvrant", au sens d'une surface_#, l'objet (E_⚤,T_#)_♲.

Compte tenu des positions relatives de ∅_∅, (E_⚤,T_#)_♲ et  T_# , une posture "ouverte" ou ex ante du Sujet 𓁝 (i.e.: 𓁝[#][♲][∅]), lui permet de définir T_# comme enveloppe commune à ∅_∅ & (E_⚤,T_#)_♲.

- Tu as conscience que ton approche n'est pas ensembliste ?

- Oui, elle est plus générale et cohérente, en fait (E_⚤,T_#)_♲ est ce que l'on appelle un "topos_♲", reporte-toi à la note # 8 pour les détails, sinon je vais perdre le fil. Disons d'un mot que la théorie ensembliste, en [⚤] est une tentative de réduction de l'approche proposée à la pure logique [⚤]𓁜, et que ça coince à cause de la nécessité d'une posture 𓁝, qui n'est pas logique, mais topologique.

2/ Toute réunion quelconque d'ouverts est un ouvert, c.-à-d. que si (O_i)_i∈I est une famille d'éléments de T, indexée par un ensemble I quelconque (pas nécessairement fini, ni même dénombrable), alors ∪_i∈IO_i∈T;

Ça, nous l'avions déjà repéré dans l'article "Le point #8 - Logique- topologie" :

"A priori, je dirais que l'idée de réunion quelconque est vue de𓁝[#][∅], en effet:

• L'union est l'opération attachée à l'objet initial ∅ et donc 𓁝[∅];
• Quelconque : signifie que l'on ne se limite pas au dénombrable en [⚤], et donc que l'on est en [#];
• D'où la posture 𓁝[#][∅]."

Il suffit de rajouter que cette règle est édictée en [♲], pour objectiver sous forme d'un ouvert_♲ le mouvement consistant à "réunir" ces parties_# . Les ouverts_♲ sont vus en T_# comme parties_# de (E_⚤,T_#)_♲ :  [♲]𓁜↓𓁝[#]; i.e.:

((𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜)⏩([#]𓁝_⊥𓁜[♲])⏩(𓁝_⇅[#]_⊥𓁜)⏩(𓁝_⇅[#]_⊥𓁜))_⇅𓂀 (a)

et l'espace topologique résultant (E_⚤,T_#)_♲ est vu en [♲] comme un objet_♲: 𓁝[#]↑[♲]𓁜; i.e.:

((𓁝_⇅[#]_⊥𓁜)⏩(𓁝_⇅[#]_⊥𓁜)⏩([#]𓁝_⊥𓁜[♲])⏩(𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜))_⇅𓂀 (a^-1)

3/ Toute intersection finie d'ouverts est un ouvert, c.-à-d. que si O₁,...O_n sont des éléments de T, alors O₁∩...∩O_n∈T"

Nous avions vu à l'époque que :

"... l'intersection finie renvoie à [∃][⚤]𓁜, en effet :

• L'intersection est l'opération attachée à l'objet final et donc [∃]𓁜;
• Fini : signifie a fortiori dénombrable, et donc en [⚤];
• D'où la posture [∃][⚤]𓁜."

Je pense avoir commis une erreur : d'une part, en [⚤]𓁜[#], je ne peux pas "voir" T#, puisqu'il est dans mon dos, d'autre part ce n'est pas parce qu'en [#]𓁜, je peux concevoir R ou C au-delà de N, que je ne vois plus N, ni une suite finie de nombres entiers...

Il faut rechercher ailleurs la nécessité de cette finitude, malheureusement, en ces temps de confinement, j'ai perdu mes contacts et ne sais vers qui me tourner pour en discuter de vive voix.

Je tente donc cette hypothèse, sous réserve d'inventaire: on peut craindre qu'une  série infinie d'intersections d'ouverts ne conduise à ne recouvrir que du vide en position [∅]𓁜, ce qui est contradictoire, puisque, par définition, le vide ne peut être approché que ex ante : 𓁝[∅], c'est d'ailleurs ce qui découle du 1^er point de la définition.

La position du Sujet opérant ces intersections serait donc: [∃][⚤][#]𓁜 et non [∃][⚤]𓁜.

- À ceci près que dans ces conditions, la répétition se fait en mode d'orthogonalité et non de succession ! Je te rappelle que nous avons 𓁝_⇅[#] et [#]_⊥𓁜...

- Ce n'est pas fait pour me déplaire. Souviens-toi que nous avons défini un ouvert_♲ comme le volume_♲ d'un objet, derrière sa surface_#. Cette construction d'un ouvert_♲à partir d'intersections se traduirait alors par une montée [#]𓁜↑[♲]𓁜:

(([#]𓁝⊥𓁜[♲])⏩([#]𓁝⊥[♲]_⇆𓁜)⏩([#]𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜))_⇅𓂀 (b)

Et son appartenance à T_# serait une descente [♲]𓁜↓[#]𓁜 ou :

(([#]𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜)⏩([#]𓁝⊥𓁜[♲])⏩([#]𓁝⊥𓁜[♲]))_⇅𓂀 (b^-1)

Tu remarqueras que les deux opérations de section comme d'union opèrent une coupure franche et nette avec toute pensée immanente provenant de [⚤], et c'est bien le sens de nos réflexions de ce matin, d'ailleurs, cela corrobore ce que nous venons de voir concernant l'union. 

- Tu t'exprimes malgré tout en [⚤]_⇅𓂀 sous forme de procédures...

- Oui, et je pense même que c'est la source essentielle de ma confusion :

En effet, la définition ne distingue pas entre :

• La façon pour le Sujet 𓁝𓁜 d'aborder les concepts d'ouvert_♲ et de topologie_#;
• La façon pour l'Auteur 𓂀 d'exprimer au lecteur les concepts d'union et d'intersection en termes constructivistes_⚤ (i.e.: en passant d'un indice au suivant).

Maintenant que nous y sommes attentifs, nous pouvons comparer les deux processus  d'union et d'intersection :

• Union : [♲]𓁜↓𓁝[#] et 𓁝[#]↑[♲]𓁜
• Intersection : [#]𓁜↑[♲]𓁜 et [♲]𓁜↓[#]𓁜

Les deux diffèrent par la position autour de [#] :

• Union : Sujet en position ex ante 𓁝[#][∅]
• Intersection : Sujet en position ex post [∃][#]𓁜

C'est mon discours de niveau [#]_⊥𓂀

Quant au dernier, au niveau [♲]_⇆𓂀, il consisterait à dire que les deux points de vue 𓁝[#] et [#]𓁜 conduisent à des objets_♲ identiques : des "ouverts_♲".

Ce que l'on peut résumer par ce tableau :

- Soit, maintenant, qu'est-ce qui nécessite d'essayer d'autres approches ?

- Nous avons d'une part un ensemble_⚤ E muni de points_∃, ou de sous-ensembles_⚤ et d'autre part un espace topologique_♲ (E_⚤,T_#)_♲ construit à partir d'union ou d'intersections d'ouverts_♲, reste à définir comment passer des parties_# de E ainsi définies, aux éléments_⚤ de E; autrement dit le passage [⚤]𓁝⇅𓁜[#]⊥𓁜. Il s'agit du passage entre discret et continu.

- Nous revenons au début de ces réflexions (note # 7).

- Oui, oui, mais il y est déjà une question des "bords" des objets, et de l'appartenance d'un élément à un ou plusieurs ouverts... Comme tu le vois, nous ne nous éloignons pas de nos préoccupations initiales, qui tournent autour de "l'appartenance".

- OK, mais sans rentrer dans les détails (pitié!), qu'est-ce qui cloche précisément avec ces ouverts_♲ ?

- J'aimerais bien pouvoir en discuter avec un matheux ces temps-ci ! Mais, faute de mieux je vais avancer l'idée générale suivante: c'est une question de "résolution".

- Comment cela ?

- Je parle de résolution au sens où, en photographie, un film de 1600 ASA a plus de "piqué" qu'un autre de 400 ASA. Ici, c'est un peu la même chose : le point ou objet final_∃ (*)_∃, même identifié_⚤ en {*}_⚤ présente une résolution infinie, quand l'ouvert_♲ est du domaine de la mesure_♲... De même que les grains argentiques, comme les pixels de la cellule photo, ont une certaine "taille" pour intercepter des photons...

De plus, comme l'ouvert n'a pas de bord, (puisque fondamentalement il est appréhendé 𓁝 à l'origine je te rappelle), pour être sûr qu'aucun élément_⚤ de E_⚤ n'échappe au maillage, il faut un recouvrement des ouverts; et dès lors, tu recueilles une infinité de points autour de celui que tu veux cerner.

De façon schématique, en construisant une suite croissante d'ouverts ayant pour limite supérieure 1, et une suite décroissante ayant 1 pour limite inférieure , ce qui donne quelque chose comme ceci ]...[1]...[ je peux me rapprocher d'aussi près que je le veux de 1, sans jamais l'atteindre.

- C'est Achille qui ne rattrape jamais la tortue...

- Oui, comme tu le vois nos problèmes ont une vieille barbe ! Pour résoudre au moins ce dernier problème, l'idée est de définir des "fermés", et de cerner 1 d'aussi près qu'on le souhaite, en rétrécissant la taille de deux séries autour de lui: [...[1]...].

- Mais comment raccordes-tu cette démarche avec l'idée que le "fermé" se rapporte à la posture ex post 𓁜 du Sujet ou à l'extrême, celle de l'Auteur 𓂀 ?

Le 07/04/2021 :

2/ Définition par les fermés :

1/ Les ensembles E et vide sont des fermés;
2/ Toute réunion finie de fermés est fermée;
3/ Toute intersection quelconque de fermés est fermée;

Passons chaque définition en revue, en partant de l'idée que "fermé" se rapporte à la posture ex post : 𓁜.

1/ Les ensembles E et vide sont des fermés;

Si nous nous en tenons à l'approche ensembliste, et contrairement à la définition par les ouverts, nous n'avons ici aucune difficulté à voir E_⚤ et {∅}_⚤ comme fermés, c'est-à-dire "identifiables" en [⚤] en posture 𓁜, i.e. [⚤]𓁜. (note #8)

Si nous adoptons l'approche plus large que nous avons suivie pour parler de E et ∅ comme ouverts, Nous avons déjà un problème de taille avec le vide comme fermé ! Ça suppose le Sujet en position ex post pour "voir" le vide [∅]𓁜, ce qui est impossible.

- Sauf pour l'Auteur ([∅])𓂀.

- Oui, sauf pour lui. Du coup, nous comprenons peut-être plus directement la volonté du mathématicien de "clore définitivement" le discours, ce qui était impossible avec les ouverts, et un Sujet à l'extrême limite de l'Imaginaire en position ex ante, échappant à la logique : (𓁝[∅])𓂀.

On retrouve au niveau très général de tout discours qu'un fermé est un ouvert (𓁝[∅]) auquel on adjoint sa clôture 𓂀. Cette question d'ordre philosophique dépasse de loin les mathématiques pures : faut-il dissocier ou non l'Auteur 𓂀 de son discours (...)? Faut-il dissocier l'Auteur Polanski de son oeuvre ?

- Avant de revenir trop vite à la politique, j'aimerais comprendre ce que les mathématiques peuvent apporter au débat...

- Tu as raison.

1/ Les ensembles E et vide sont des fermés;

Si donc, nous pouvions inclure l'auteur 𓂀 comme bordure du discours, c'est évident, puisque tout discours serait ainsi fermé. (note #11)

2/ Toute réunion finie de fermés est fermée;

• L'union est l'opération attachée à l'objet initial et donc 𓁝[∅] (rappel);

Tu vois déjà le hiatus dont nous venons de parler de façon très générale (𓁝[∅])𓂀, se pointer ici dans le discours mathématique ! 

- C'est peut-être le moment de revenir à la théorie des ensembles, non ?

- Effectivement, en nous limitant au niveau [⚤], je peux ramener:

•  ∅_∅ à l'ensemble vide {∅}_⚤,
• (E_⚤,T_#)_♲ à (E_⚤,T_⚤)_⚤  en considérant :
  • les éléments de E_⚤ en posture [⚤]𓁜
  • les parties de E_⚤ en posture 𓁝[⚤]

- Tu n'as plus besoin de l'hypothèse du continu en [#], pour situer T_⚤ en [⚤] ?

- Strictement parlant, je dois pouvoir tout aplatir et pratiquement fermer en [⚤]𓁜 !

- Nous serions donc ramenés à la logique pure ?

- Il y a malgré tout cette position 𓁝[⚤] pour définir {∅}_⚤ comme partie de {*}_⚤ qui traîne ! L'objet initial ∅_∅ qui est intrinsèquement l'ouverture en soi, le Mu 無, au-delà du Ma 間, ne va pas se laisser apprivoiser aussi facilement ! Tu n'arriveras pas à réduire ([∅])𓂀 à la logique pure, d'ailleurs Gödel te l'interdit.

De plus, une partie de E réduite à un ensemble de points, sans continuité, c'est un peu sec par rapport à un ouvert auquel on adjoindrait sa bordure.

- Je sens que tu n'aimes pas trop les fermés... Mais que dire de la finitude de cette réunion de fermés ?

- J'aimerais en discuter avec un matheux. Peut-être tout simplement parce qu'une union infinie de fermés ne serait pas fermée, il y aurait contradiction dans les termes infini/ fermé? À vérifier.

3/ Toute intersection quelconque de fermés est fermée;

• L'intersection est l'opération attachée à l'objet final et donc [∃]𓁜; (rappel)

Là il n'y a pas de problème un fermé reste un fermé, car il y a congruence entre la posture "fermée" [∃]𓁜 et l'intersection d'objets de niveau [⚤] en posture [∃][⚤]𓁜 dans la théorie ensembliste, voire en posture [∃][⚤][#]𓁜 avec l'hypothèse du continu.

En résumé :

J'ai passé la journée à jongler entre les points 1/ des définitions par les ouverts et les fermés, d'où une note #8 assez longue. La suite sur les fermés sent la fatigue, j'y reviendrai peut-être demain, quoique ces fermés m'ennuient. 

J'en retire malgré tout quelque chose : notre approche "psychologique", avec un Imaginaire étagé permet de suivre tous les efforts des mathématiciens pour "clore" le discours en le rabattant sur la logique, et la théorie des ensembles. Mais il y a toujours cette notion de vide ∅ dans un coin de Bretagne qui toujours et encore se bat contre la palissade Logique qui l'encercle...

Le 08/04/2021 :

- Ce matin, j'ai commencé par relire et modifier le texte pour gagner en cohérence, avec ces deux notes #10 et #11. Démarche qui m'a conduit à resserrer la discussion autour de cet objet_♲ : (E_⚤,T_#)_♲ , qui n'est rien d'autre que le topos de Grothendieck.

- Si tu faisais un point sur cette différence entre approches par les ouverts et les fermés, qu'en retires-tu ? Je te rappelle que ton propos était de l'ordre de la philosophie politique et non mathématique.

- Tu as raison. Je dirais :

1/ l'approche par les ouverts :

Elle correspond bien à notre façon de comprendre la psychologie du Sujet: ☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯𓂀, avec une ouverture finale dans le discours de l'Auteur sur le Sujet : (𓁝[∅])𓂀.

• L'échappée du Sujet 𓁝 est prise en compte au sein du discours (...);
• L'Auteur 𓂀 s'échappe du discours ouvert (...) puisqu'il en est la bordure.

(𓁝[∅])𓂀 serait notre indétermination finale, qui cadre parfaitement avec l'idée que le plus haut niveau de l'Imaginaire en [♲] respecte le trytique de Noether : symétrie_♲ / quantité conservée_♲ / indétermination_♲.  Non seulement cela cadre avec Noether, mais également, dans le domaine purement mathématique avec Gödel : un système de langage totalement fermé amènerait à des contradictions du type 1≠1.

Par ailleurs, le discours [#]𓂀 de l'Auteur

pointe sur la caractéristique principale de ce que j'ai appelé depuis longtemps "l'approche topologique", à savoir la complémentarité de deux points de vue du Sujet local 𓁝/ global 𓁜, qui s'instaure chez l'enfant au stade du miroir en [#].

2/ L'approche par les fermés :

Il y a un tropisme mathématique consistant à vouloir "fermer" le discours.

C'était le programme de Hilbert, qui s'est heurté de plein fouet en 1931 aux théorèmes d'incomplétude de Gödel quand, à la même époque, Emmy Noether, montrait la nécessité d'une incertitude en quantique.

Rappelons pour le plaisir qu'Emmy Noether, fut imposée à l'Université de Göttingen contre les machos du moment par David Hilbert et Felix Klein, excusez du peu, et considérée par Einstein comme "le génie mathématique créatif le plus considérable produit depuis que les femmes ont eu accès aux études supérieures".

- Tu nous ressasses toujours les mêmes choses, resserre, resserre...

- Désolé, avec l'âge je radote. Or, donc, la démarche axiomatique consiste à réduire tous les discours jusqu'à tomber sur un os et tenter une définition à accepter, pour reconstruire à partir de là. C'est ainsi que se forment des "noeuds" de stabilité autour desquels s'articulent les raisonnements, noeuds correspondant aux "niveaux" de l'Imaginaire.

- Tu ne vas pas nous refaire tout le schéma ?

- Je veux juste montrer que cette recherche est une régression ↓ Imaginaire.

Ici c'est visible : l'approche par les ouverts s'articule autour de 𓁝[#]𓁜 quand la restriction du problème à la théorie ensembliste par les fermés, tente de la ramener autour de 𓁝[⚤]𓁜, avec cette incongruité d'une position topologique 𓁝[⚤] sans hypothèse du continu, et entre les deux niveaux [⚤]&[#] des objets bâtards comme un "fermé"≡"ouvert+bordure" (sans dire exactement la nature de ce "bord", sauf que c'est ce qui reste lorsque l'on retire l'ouvert du fermé...).

On peut très facilement comprendre la difficulté de l'exercice en partant du vide ∅ vu comme "objet initial". Comment pourrait-on imaginer l'enfermer dans une structure d'ensemble {∅} sans qu'il nous pète à la figure immédiatement, puisque tout procède de lui, y compris sa cage "{ }" en tant qu'objet mathématique !

Eh bien, ce tropisme mathématique cherchant à tout ramener à la logique en [⚤]𓁜, se retrouve dans  certains discours philosophiques, comme en politique.

Le meilleur exemple philosophique qui me vient à l'esprit est la tentative de Wittgenstein avec son "Tractatus Logico-Philosophicus", toujours à la même période charnière, autour des années 20-30, avec Noether, Gödel, et le Cercle de Vienne... Bref, notre ami attaque gaillardement la tâche de fonder absolument la logique, en dehors de tout biais psychologique... Pour terminer son court ouvrage par un chef d'oeuvre d'ouverture, le point 7 :

"Sur ce dont on ne peut parler, il faut garder le silence.
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen."

 À partir de là, d'ailleurs, Wittgenstein évoluera tellement que l'on parle de Wittgenstein I vs Wittgenstein II !

Mais tout le monde n'a pas la capacité d'évoluer comme notre philosophe, c'est-à-dire la capacité de changer de position en passant de 𓁜 à 𓁝 et de recommencer... Les postures trop figées étant d'ailleurs signes de dérèglements (note #12).

En élargissant la notion de fermeture à notre schéma de l'Imaginaire, nous avons vu que cela consistait à inclure l'Auteur 𓂀 dans son discours (...).

- Mais, concrètement, qu'est-ce que cela implique pour le lecteur ?

- Je vais essayer de l'écrire de la façon la plus légère possible. Prenons un auteur (2) s'adressant à un auditoire (3) pour leur parler des rapports du Sujet (1) au Réel. Nous avons donc 3 Sujets distincts (1), (2) et (3), dont nous avons vu que les Imaginaires étaient indépendants, (i.e.: (1)⊥(2)⊥(3)) avec pour origine commune le Réel ☯.

- De quel point de vue parles-tu ?

- De celui de l'auditeur (3), interprétant à sa guise ce que lui dit l'Auteur (2), selon sa propre posture dans son Imaginaire à lui.

Lorsque l'Auteur 𓂀² représente l'ouverture finale du Sujet (1) de cette façon (𓁝¹[∅])𓂀², l'auditeur 𓂀³ l'entend comme  ((𓁝¹[∅])𓁝²⇆𓁜²[∅]☯)𓂀³; avec la compréhension duale suivante :

• ((𓁝¹[∅])𓁝²⇆𓁜²[∅]☯)𓂀³: Auditeur (3) & Auteur (2) comprennent l'ouverture du Sujet (1) ; et avec l'idempotence définissant la clôture, écrire  ((𓁝¹[∅])𓁜²)𓂀³ équivaut à (𓁝¹[∅])𓂀³ i.e.: L'Auditeur n'en sait pas plus que l'Auteur sur le Sujet en posture ex ante 𓁝¹[∅];
• ((𓁝¹[∅]☯)𓁝²⇆𓁜²[∅]☯)𓁝³☯ sont tous 3 ouverts, chacun sur son propre système Symbolique.

Dans le jargon Lacanien, "Je est un Autre": la rencontre de (1), (2) et (3) se fait dans l'attitude commune par rapport au niveau Symbolique.

Maintenant, supposons que l'Auditeur (3) considère le discours de l'Auteur (2) sur le Sujet (1) comme fermé.

Ce que nous avons vu en mathématiques nous suggère que (2) cherche à enfermer (1) au niveau logique (𓁝¹[⚤]𓁜¹)𓂀². Nous pouvons relâcher la contrainte et voir le niveau [♲] comme celui où s'édicte la loi, de façon générale (voir "La grande confusion de Corcuff") : (𓁝¹[♲]𓁜¹)𓂀². Du point de vue de (3), ceci donne : ((𓁝¹[♲]𓁜¹)𓁜²)𓂀³.

Ce dernier schéma nous permet alors de reprendre notre discussion générale concernant le fait de "se mettre à la place du docteur de la loi" , ici le rôle du docteur est tenu par notre Auteur (2):

• Si la loi de l'Auteur (2) est acceptée par le Sujet (1) i.e.: 𓁝¹[♲]𓁜¹⏩𓁝¹[♲]𓁜¹, alors l'idempotence de la clôture donne: ((𓁝¹[♲]𓁜¹)𓁜²)𓂀³≡((𓁝¹[♲])𓁜²)𓂀³;
• Si maintenant l'Auditeur(3) s'approprie le discours de l'Auteur (2), il peut produire un transfert sur lui : ((𓁝¹[♲]𓁜²)⏩(𓁝¹[♲]𓁜³))𓂀³

Comme tu le vois, ici, les Sujet (1) et (2) ne sont plus les "Autres" de Je (3), mais les "objets petit a" d'un jeu Imaginaire du Moi de (3).

Cela implique évidemment l'abandon de l'impératif catégorique Kantien, mais il vaut peut-être mieux le souligner, non ?

Je crois que nous avons mérité une pause, afin de méditer tout ceci.

Le 09/04/2021 :                        RÉCAPITULATION

- Comme d'habitude, le fil du récit se dessine au fur et à mesure de mon écriture. Ça m'aide à réfléchir, mais ce n'est pas forcément intéressant pour un tiers, ni très efficace pour défendre une thèse, ou en combattre une autre.

Je vais donc décanter ce qui précède pour en tirer l'extrait sec.

Le fil directeur est le suivant :

1. En admettant que la structure de l'Imaginaire d'un Sujet puisse se ramener à mon schéma;
2. En partant des définitions que le langage mathématique donne au termes de "clôture", "ouvert" et "fermé" en topologie;
3. On peut retrouver les relations entre Sujets ou entre Sujet et objet dans un discours "ouvert" ou "fermé".

À partir de là, tous mes développements me conduisent à faire un pari philosophique sur une métaphore riche de promesses :

un "objet de discours_♲" au niveau le plus élevé de l'Imaginaire en [♲]_⇆𓂀 est semblable à un "espace topologique_♲" (E_⚤,T_#)_♲ ou "topos_♲" en mathématiques.

Cette métaphore nous permet de parler (...)𓂀 de l'individu 𓁝𓁜 sans le réduire à un élément_⚤ fermé parfaitement identifiable_⚤ (i.e.: l'ego cartésien), mais comme un topos_♲.

=> le discours_♲ n'est pas réductible à une dialectique_⚤.

De là, notre problématique est de définir un individu comme Sujet 𓁝𓁜, ou être de langage, à partir d'une famille de discours :

• soit personnels, et nous restons dans la psychnalyse au sens propre ;
• soit d'Autres le concernant, et nous traitons de "res publicae" ou politique.

Clôture du discours :

Moyen mnémotechnique :

En écrivant (...)𓂀, les parenthèses ( ) gardent le sens qu'on leur donne communément : elles isolent le discours, entre les parenthèses, de l'extérieur, qui est ici son Auteur.

Point important : l'idempotence de l'opération de clôture : 

((((((...𓁜)𓁜)𓁜)𓁜)𓁜)𓁜)𓂀≡(...𓁜)𓂀

Différences élément/partie & Union/Intersection :

Il s'agit de différences théoriques importantes, formalisées en théorie des catégories (note # 5) :

Élément / partie :

• Élément : vu ex post en [⚤]𓁜. On parle d'élément a priori discret;
• Partie : vu ex ante en 𓁝[#]. On parle de partie d'un tout a priori continu.

Union / intersection :

Discours ouvert :

Il faut comprendre :

• Ouvert_♲ : comme discours préservant l'ouverture du Sujet 𓁝[∅]☯
• Objet_♲ du discours : comme ayant la forme d'un topos_♲ : (E_⚤,T_#)_♲
  • T_# ou Topologie_#  : comme ensemble d'ouverts_♲ vu  𓁝[#]𓁜;
  • E_⚤ ou Ensemble_⚤ : comme ensemble d'éléments vu [⚤]𓁜;
• Intersection_# : le point de vue commun [#]𓁜 d'un ensemble de discours_♲ sur l'objet_♲(le PGCD);
• Union_# : la réunion 𓁝[#] de tous les discours_♲ sur l'objet_♲ (le PPCM);

L'approche par les ouverts définit l'équivalence entre les opérations d'intersection et d'union, permettant de définir un ouvert à partir de différents ouverts.

Nous avons vu en détails que les opérations :

• d'union sont liées à des mouvements du Sujet de la forme  [♲]𓁜⇅𓁝[#]
• de section sont liées à des mouvements du Sujet de la forme [#]𓁜⇅[♲]𓁜

Tout ceci nous amène à une conséquence très importante :

Le discours ouvert préserve l'égalité entre :

• Le Sujet (1) objet du discours ;
• L'Auteur (2) du discours ;
• L'auditeur (3) du discours.

Lorsque l'Auteur 𓂀² représente l'ouverture finale du Sujet (1) de cette façon (𓁝¹[∅])𓂀², l'auditeur 𓂀³ l'entend comme ((𓁝¹[∅])𓁝²⇆𓁜²[∅]☯)𓂀³; avec la compréhension duale suivante :

• ((𓁝¹[∅])𓁝²⇆𓁜²[∅]☯)𓂀³: Auditeur (3) & Auteur (2) comprennent l'ouverture du Sujet (1) ; et avec l'idempotence définissant la clôture, écrire  ((𓁝¹[∅])𓁜²)𓂀³ équivaut à (𓁝¹[∅])𓂀³ i.e.: L'Auditeur n'en sait pas plus que l'Auteur sur le Sujet en posture ex ante 𓁝¹[∅];
• ((𓁝¹[∅]☯)𓁝²⇆𓁜²[∅]☯)𓁝³☯ sont tous 3 ouverts, chacun sur son propre système Symbolique.

Chacun étant un Autre aux yeux des autres, tous les Sujets sont égaux entre eux.

Discours fermé :

La fermeture consiste à terminer le discours sur une position ex post 𓁜 du Sujet et non ex ante 𓁝[∅]☯.

L'Auteur 𓂀 est celui que j'ai appelé par ailleurs (note # 13) un "docteur de la loi".

L'idempotence de l'opération de clôture permet alors de comprendre certaines conséquence de cette fermeture du discours :

• Si la loi de l'Auteur (2) est acceptée par le Sujet (1) i.e.: 𓁝¹[♲]𓁜¹⏩𓁝¹[♲]𓁜¹, alors ((𓁝¹[♲]𓁜¹)𓁜²)𓂀³≡((𓁝¹[♲])𓁜²)𓂀³;
• Si maintenant l'Auditeur(3) s'approprie le discours de l'Auteur (2), il peut produire un transfert sur lui : ((𓁝¹[♲]𓁜²)⏩(𓁝¹[♲]𓁜³))𓂀³

Les Sujet (1) et (2) ne sont plus les "Autres" de Je (3), mais les "objets petit a" d'un jeu Imaginaire du Moi de (3). Cela implique évidemment l'abandon de l'impératif catégorique Kantien.

De ce point de vue, un discours fermé, ainsi qu'une écoute fermée d'un discours ouvert, apparaîssent comme pathologiques.

En termes d'opérations d'unions et de sections, nous avons :

• d'union sont liées à des mouvements du Sujet de la forme  [♲]𓁜⇅𓁝[#]
• de section sont liées à des mouvements du Sujet de la forme [#]𓁜⇅[♲]𓁜

Si l'on met en regard les différences ouverts/ fermés, nous avons ceci :

Union : Le discours "ouvert" se développe à l'infini, quand le discours "fermé" est d'extension limitée. Cela se comprend immédiatement :

• 𓁝[∅]☯ n'arrive jamais à réduire le Symbolique à l'Imaginaire;
• [♲]𓁜 limite le discours à la loi déjà écrite, voire tend à réduire le discours (cf. la Novlangue, le politiquement correct, la culture de l'interdit).

Section : Le discours "ouvert" limite sa recherche discriminante, quand le discours "fermé" cherche à "identifier" le Sujet, en [⚤]𓁜 dans une scrutation infinie.

• La finitude de l'intersection 𓁜 garantie la position ouverte 𓁝[∅]☯;
• L'infinitude de la section renvoie à la bureaucratie, l'inquisition et la réduction de l'individu à son dénombrement en [⚤]𓁜 et son classement binaire "ami/ ennemi".

Je pense que c'est une bonne base de départ pour passer à la suite !

Hari

Note 1 :

Voir : 

• "Identité et idempotence"

Se reporter à la vidéo d'Étienne Ghys (voir ici), du groupe Henri-Paul de Saint Gervais, reprises dans le blog "Analysis situs" du CNRS.

Je m'y réfère déjà dans quelques articles, en particulier :

• "Quaternions, réalité du temps et espace Imaginaire"

Note 2 :

Voir :

• "Le point #8 - Logique - topologie"

Note 3 :

Voir en particulier :

• "Le cogito Cartésien"

Nota : il faudra que je reprenne mes articles antérieurs à ma nouvelle écriture. Note les équivalences suivantes : 

☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯   <=>   R<I1<I01<IR<I#<I0<S

 𓁝𓁜  <=> I'm<Im

Note 4 :

Nous en venons au point où, dans mon dernier article sur :

• "La grande confusion de Philippe Corcuff #2- de l'identitarisme"

j'ai relu mon article :

• "Le point #8 - Logique - topologie"

qu'il m'a semblé nécessaire de revisiter avant de poursuivre ma lecture de Corcuff...

Note 5 :

J'insiste :

1/ Originellement le bébé n'est pas séparé de la mère, il en est une extension, et la coupure va se faire entre la bouche et le sein. C'est l'opération que l'on répète ensuite en coupant une tarte en "parts"; opération qui est rattachée à l'addition, avec le 0 comme élément neutre. On peut emprunter le terme de "décohérence" et "d'intrication" à la quantique pour exprimer le processus : originellement mère et bébé sont "intriqués", et au stade du miroir, il y a décohérence, et l'enfant 𓁝 se voit ex ante, ou local, en relation avec l'Autre 𓁜, ex post et global.

De ce processus découle que les "parties" se découpent dans un tissu "continu".

2/ Dans un mouvement inverse, l'enfant acquiert la notion d'objets, en comprenant qu'ils persistent hors de sa vue, mais, dans le jeu de fort/ da, c'est bien le petit Ernst qui "joue" avec l'objet, en position 𓁜 globale, ex post.

De ce processus découle que l'ensemble se constitue comme une collection d'éléments séparés ou "discrets".

- Tu en as déjà beaucoup parlé, pour en venir aux concepts de produit ou "multiplication" et coproduit ou "addition" (voir "matrice").

Note 6 :

En cela, une "topologie" nous parle plus de ce qui sépare et unie, ou "l'entre" des éléments, que des éléments eux-mêmes, et c'est sans doute plus facile à saisir pour un Japonais, qui fait découler la conception occidentale d'espace (i.e.: 空間) d'une conception plus générale de "l'entre" ou "Ma" (i.e.: 間).

Je ne crois vraiment plus au hasard : je ne pouvais revenir sur le concept de topologie, qu'après ma modeste incursion en terre nippone. 

Voir en particulier : 

• "L'espace-temps / Ma"

Note 7 :

Toutes ces réflexions ont commencé ici, à partir d'une conférence Zoom avec l'Atelier d'Anatole Khelif :

• "Axiomes de choix et de continuité" du 14/05/2020
• reprise ici "Le point #8 - Logique-topologie" du 10/10/2020

On ne peut pas dire que ma réflexion soit rapide-rapide !

Note 8 :

Il faut faire très attention à la différence entre le vide ∅ et l'ensemble vide {∅} :

• Le vide ∅ est l'objet initial dont tout dépend, surplombant tout l'Imaginaire, il ne peut être appréhendé qu'en position ex ante 𓁝[∅] ;
• L'ensemble vide {∅} est la partie du singleton {*} qui ne contient pas l'élément final (*).

- Et à quel niveau Imaginaire le situer ?

- L'ensemble vide {∅} n'a qu'un seul élément, sans aucune idée de volume_♲ en [♲] ni de continuité_# en [#], il est donc en [⚤] de même que le singleton {*}. Cependant, il n'est pas défini en tant qu'élément, (i.e.: en ce sens qu'il n'est pas "identifiable_⚤" en [⚤]𓁜 de la même façon que l'élément final (*)), mais comme l'une des "parties" du singleton {*}, celle ne contenant pas (*). C'est en quelque sorte une définition "par défaut", en attente, et donc en position ex ante : 𓁝[⚤], d'où la notation: ^𓁝{∅}_⚤. Au sens propre c'est un non-sens logique, comme celui du bouddhiste demandant "le bruit de deux mains est un applaudissement, quel est le bruit d'une main"?

De ce fait, l'objet discriminant élémentaire de la catégorie des Ensembles {{∅};{*}} est un peu bancal puisque constitué d'un élément {*}_⚤ et d'une partie ^𓁝{∅}_⚤.

- Si tu arrives à imaginer ^𓁝{∅}_⚤, tu as réussi la régression Imaginaire  𓁝[#]↓𓁝[⚤] de la posture ex ante:
(([⚤]𓁝⇅𓁜[#])⏩(𓁝_⇅[⚤]_⇅𓁜[#])⏩(𓁝_⇅[⚤]_⇅𓁜))⇅𓂀 (c)

Une fois acquise l'idée de cette posture, tu peux voir également {*} comme une "partie" de {{∅};{*}}; en position ex ante ^𓁝{*}_⚤; d'où la posture 𓁝[⚤] de prime abord surprenante dans la chaîne: 
☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯𓂀.

Réciproquement, une fois que tu as su Imaginer ^𓁝{∅}_⚤, tu peux ensuite le considérer comme un élément d'un ensemble {∅}_⚤, dans la progression 𓁝[⚤]↑𓁝[#], inverse de la régression (c) précédente. 

Une autre approche serait peut-être de chercher la cohérence_♲ d'un objet composé d'une partie ^𓁝{∅}_⚤ et d'un élément {*}_⚤ au niveau [♲].

- Autrement dit, l'objet discriminant le plus élémentaire {{∅};{*}}_♲ serait au même niveau que le topos de Grothendieck ?

- Il faudra y revenir. Tout ceci apparaît comme du pinaillage, mais c'est dans la nature même des choses puisqu'en nous éloignant du coeur de l'Imaginaire, en [♲] et [#], notre zone de confort, nous tirons un peu sur tous les concepts, pour les voir se dégrader jusqu'en [∃]. Paradoxalement, les éléments les plus "simples" de la pensée, ne sont pas des données immédiates la conscience, mais résultent d'une très lente décantation des acquis culturels.

- Si tu en revenais à cette définition qui te donne tant de mal :

1/ L'ensemble vide et E appartiennent à T.

- Si l'on considère {∅}_⚤ et E_⚤ de niveau [⚤], je pourrais évidemment rapporter rationnellement ces deux objets à T_# en [#] au niveau supérieur, i.e. [⚤][#]𓁜.

Mais cette posture 𓁜 ne correspond pas à "l'ouverture" 𓁝 recherchée, et je dois encore faire des contorsions pour retrouver ce que j'ai défini plus généralement en écrivant simplement : 𓁝[∅].

Pour te donner une idée du mélange des genres : N est défini en [⚤] (éléments discrets) et R en [#] (avec l'hypothèse du continu). Tu peux, bien entendu "retrouver" N noyé dans R, sans te soucier que les nombres entiers soient immédiatement repérables (identifiables) quand d'autres sont "approchés" par des ouverts... Mais ce n'est pas très net. 

Regarde par exemple la gymnastique pour retrouver le concept ∅ !

Alors que j'ai immédiatement 𓁝[∅], si je passe par les ensembles, il faut :

Avoue que ça sent la sueur !

C'est une des raisons pour lesquelles le concept de topos_♲ en [♲] est plus naturel et facile à manier que celui d'ensemble_⚤ en [⚤]...

Note 10 :

Relecture au 08/04/2021 :

J'avais écrit :

• Un "ouvert" est un concept de niveau [♲]
• Un "espace topologique" est un concept de niveau [#]
• Je rapporte un ouvert_♲ dans l'espace topologique_# en posture ex ante: 𓁝[#][♲]; le pendant de l'approche rationnelle logique : [∃][⚤]𓁜.

​​​​​​J'avais confondu la "topologie" et "l'espace topologique", j'ai rectifié ce matin.

• La topologie_# consiste à appliquer des ouverts_♲ [♲] sur un espace_# en [#] en position 𓁝[#][♲]; ; le pendant de l'approche rationnelle logique: [∃][⚤]𓁜.
• L'espace topologique (E_⚤,T_#)_♲ qui marie un ensemble discret en [⚤] et une topologie continue en  [#], est de niveau [♲], avec une métrique.

Bien entendu, (E_⚤,T_#)_♲ nous conduit au concept de topos_♲ de Grothendieck, le "lit du discret et du continu".

Note 11 :

Au sens strict, c'est bien entendu impossible ! L'auteur 𓂀 est un Sujet comme les autres 𓁝𓁜, et il y a nécessairement une part symbolique qui échappe à toute expression qu'il puisse produire, c'est même à partir de là qu'intervient le psychanalyste. Nous y reviendrons dans la discussion finale.

Note 12 :

Je n'y reviens pas, mais voir sur le sujet :

• "Névrose et psychose, une question de posture"

Note 13 :

Voir :

• "La grande confusion de Philippe Corcuff #2- de l'identitarisme"