Cohérence épistémologique

- Je ne sais pas ce qu'ils ont mis dans leur potion magique pour m'endormir, mais hier au réveil ma tête brassait mes derniers articles avec une grande liberté, dans un sentiment proche de l'euphorie.

- Et tu as déjà repris ton clavier ?

- Je voudrais rester dans cet état d'esprit pour parler sérieusement d'épistémologie, au sens de Michel Foucault :

"Chez Michel Foucault, ensemble de rapports entre des sciences, des figures épistémologiques, des positivités et des pratiques discursives." Larousse 

- Pourquoi ici et maintenant ?

- Parce que dans mon dernier article, ta dernière question ouvre sur un choix épistémologique :

"- Tu abandonnes Spinoza ?

- Non, je dis juste qu'il faut revisiter les concepts. La progression, comme la régression ne peuvent pas se représenter simplement par la dualité ⇅. En mode ♢ nous nous exprimons à l'aide de foncteurs, et ce que l'on appelle "propriété universelle" en théorie des Catégories conduit à définir des "transformations naturelles", repérables sur notre tableau par des carrés commutatifs, comme nous l'avons vu ("Penser la physique autrement #4")."

Et mon état d'esprit pendant ces quelques heures d'attente, envapé sur un brancard trop étroit, me prédisposait au vagabondage.

Je dois confesser avoir de tout temps cherché un maître à penser, pour répondre à une aspiration que j'aurais bien du mal à définir. Pour baliser mon cheminement, je garde la trace d'un parcours qui passerait sans doute par Montaigne, Theilhard de Chardin durant mon adolescence, ensuite j'ai tourné sur l'orbite de Raymond Abellio (en fait seule sa structure absolue m'intéressait, je te rassure). Je me suis réveillé progressivement en lisant de près quelques livres du Séminaire de Lacan, "Les mots et les choses" de Michel Foucault, bien entendu, et j'ai écrit mon bouquin en lisant les écrits de Lévi-Strauss dans la Pléiade (le papier bible est idéal pour les voyages). J'ai découvert Spinoza au détour d'un colloque à Cerisy 'Les psychanalystes lisent Spinoza", d'où j'ai tiré le peu que j'en sais, mais ses "trois sortes d'entendement" ont largement suffi à ma réflexion. Pareil pour Emmy Noether: j'ai fait une fixette sur son triptyque "quantité conservée/ symétries/ indétermination". Bref, une culture philosophique extrêmement lacunaire, faite de citations ou de courts passages picorées au hasard.

- Tu te souviens de l'avertissement de Deleuze qui se méfiait des philosophes amateurs ?

- Très sincèrement je me fous de la philo en tant que telle: je cherche juste des idées que je n'aurais pas eues, pour casser mes a priori, un peu comme le physicien teste ses théories par l'expérience, mais je recolle les morceaux de façon à ce que cela me paraisse "évident". Mon critère de jugement tient à une énorme flemme qui m'incline à rechercher les voies les plus simples, et ce critère est de l'ordre d'une esthétique que l'on retrouve dans le ikebana: tu commences par un paquet de fleurs, pour en retirer un maximum jusqu'à ce que le bouquet prenne sens.

C'est une démarche que tu retrouves assez bien en mathématiques où l'on décante les raisonnements jusqu'à en dégager un système axiomatique cohérent. Or, précisément, les axiomes les plus fondamentaux, ceux en tout cas qui attisent les discussions entre matheux ont une portée qui transcende complètement leur domaine d'origine, et tout particulièrement :

• L'axiome de choix;
• L'hypothèse du continu.

Et au sein des mathématiques, il y a la théorie des catégories, et en son coeur même, celle des topos, vus comme "le lit du discret et du continu" selon Grothendieck.

Voilà le fond du fond du langage mathématique qui, à mon sens, pose question au philosophe, comme au linguiste.

Maintenant, à partir de ce langage, il s'agit de parler de soi et de l'objet, avec cette idée qu'avant de parler du Sujet, il faut comprendre ce qu'est un objet.

Voilà mon fond de sauce.

- Tu rédiges ton testament ?

- Non, je me regroupe pour mieux sauter. C'est donc en août 2016 (le temps passe vite), que je commence à me référer aux 3 entendements de Spinoza, jusqu'à les reprendre sous forme de "mouvements du Sujet dans son Imaginaire":

Les concepts peuvent se constituer de deux façons :

• Immanente : S↑
• Transcendante : S↓.

Mais, après avoir collé ce ruban Imaginaire sous forme d'un ruban de Moebius en mai 2021, il m'est apparu que le Sujet pouvait tourner en rond dans cet Imaginaire.

- Rappelle-nous pourquoi coller les faces recto-verso?

- Parce que l'on finit le premier tour en posture ex ante 𓁝[∅] pour commencer le tour suivant en posture ex post [∃]𓁜, ce qu'exprime parfaitement cette représentation.

Réflexion qui nous a conduits à définir petit à petit ce tableau général (voir: "Mettre un peu d'ordre dans sa tête") :

À partir de là, différentes lectures, et tout dernièrement le livre "La querelle des universaux" d'Alain de Libera,(13 articles à ce jour, le dernier #13, ici), m'ont conduit à relativiser ce schéma.

L'objet initial ∅ au niveau [∅] en mode ♧ n'est pas évident pour tout le monde, et en particulier pour Parménide. Nous avons vu que chez Platon, cette place est dévolue à un principe Unitaire. De plus le niveau [#], qu'il me semble nécessaire d'introduire, après la période courant d'Èvariste Galois à Henri Poincaré, en gros, n'est pas conceptualisé dans une pensée Occidentale qui a tiré sa substance de Platon pendant deux millénaires.

- Je me méfie de toi comme des Grecs : que cache cette intro à rallonge ?

- Je débroussaille autour de l'arbre à couper. J'ai déjà remarqué en passant (voir note du 19/ 12/ 2021, de l'article #12) que notre langage devait s'adapter au mode de penser étudié, en considérant le tableau suivant :

- Il est question d'expliquer pourquoi le monde tourne ainsi qu'il le fait, autrement dit, d'expliquer le niveau Imaginaire ♧ où se développe le discours. Reviens à notre tableau d'ensemble qui est une sorte de "matrice" :

Aujourd'hui, je te propose d'avancer un peu dans notre réflexion sur la théorie elle-même, en comparant les intitulés des lignes (les modes) et des colonnes (les nivaux), et de réfléchir à ces rapprochements : 

Ça me trotte dans la tête depuis quelque temps: dans chaque "mode de penser", il y a bien entendu une évolution discret/ continu/ topos, mais "intrinsèquement", si je puis dire, et nous le vérifions ici, dans la pensée grecque, le mode ♧ est essentiellement tourné vers les "objets" au sens d'éléments_∃. identifiables au niveau [⚤]. Et la "discussion" philosophique est avant tout orale, d'où les péripatéticiens. (note du 20/ 12/ 2021)

De même, avec un peu de recul, le mode "relationnel" ♢ nécessite une représentation des liens ou morphismes entre les éléments des "objets". Or, ces "liens" présupposent un milieu continu pour les tracer (au-delà de la simple "parole".) On peut même dire qu'à ce niveau, l'expression est graphique, en effet, comme "exprimer" quelque chose tel que :

sans recourir à l'expression écrite ?

Autrement dit, le mode relationnel ♢ s'exprime au niveau continu [#] du langage.

Le mode "syntaxique" ♡ suivant s'exprime directement en termes de topos au niveau [♲].

Quand aux "ponts" ♤ entre "syntaxes", disons pour l'instant que dans ce mode, nous tentons d'exprimer des équivalences basées sur des "croyances" non démontrables, en posture 𓁝[♲], ce qui garantit l'ouverture du système vers le Symbolique  𓁝[♲]☯."

Or, cette orientation générale n'est pas sans conséquence sur les concepts d'immanence et de transcendance auxquels je me suis attaché depuis 2016. En effet, S↑ comme S↓ s'expriment en termes de succession d'étapes, c.-à-d. au niveau [⚤]_⇅𓂀^♧. Nous avons donc un décalage entre le niveau de la représentation, ici une narration, et celui du concept en [♲]_⇆𓂀^♧.

- Autrement dit tout est faux ?

- Non, ce n'est pas aussi dramatique. Lorsque tu penses à un espace de Minkovski, avec le temps sur l'axe Réel, et la partie espace en 3D comme la partie Imaginaire d'un Hamiltonien, tu arrives à en parler bien que le référé du discours t'échappe. Personnellement, je suis incapable de me faire une représentation en 4D. De même, certains ont des difficultés à se représenter un solide  à partir de sa projection sur une feuille de papier.

Par ailleurs, il y a toujours des "astuces" pour faire régresser les représentations (y compris en géométrie) en mode ♧, jusqu'au niveau  [⚤]_⇅𓂀^♧. J'attribue ceci au fait qu'en mode ♧, l'attention de l'auteur porte sur des "objets" et donc se rapporte in fine à l'objet final (*) en ☯[∃]𓂀^♧, au contact du Réel, quand son intention se limite à leur description.

Mais dès que tu passes au mode supérieur, tu délaisses l'objet en lui-même pour t'intéresser à ses relations. La théorie des Catégories nous offre à ce sujet une métaphore absolument parfaite : c'est comme changer de type de Catégories, en passant de celle des Ensembles à celle des Graphes.

- Tu rabâches ton discours, où veux-tu en venir ?

- À remettre en cause ma propre représentation du Sujet par la dualité des postures 𓁝/𓁜 en mode ♢!

- Aïe, ça fait mal !

- C'est sans doute pour cela qu'il me fallait un peu de morphine pour avaler la pilule...

- Et où t'a porté cette remise en cause ?

- À revenir plus vite que je ne le pensais à ma présentation du 12 juin 2018 (presque 4 ans déjà !), dans laquelle je traitais des foncteurs à partir de ma lecture de Lawvere.

Rappel :

La notion est simple à comprendre: un foncteur F tel que défini précédemment entre C et Ens, est "représentable" par un morphisme h, si nous avons réussi à rattacher à son domaine A chacun des objets de C, et si toutes les transformations naturelles ainsi définies commutent.

Avec les théorèmes de Brouwer en tête, la représentation qui me vient, c'est qu'il est équivalent de dire qu'un foncteur est représentable, ou bien que la "carte de C" en Ens coïncide en F(A) avec le point A en C qu'elle "représente".

Foncteurs covariants et contravariants

Maintenant, il faut distinguer entre deux façons symétriques de faire ce rattachement. Notre objet A étant un élément du domaine de F, alors :

• F est dit covariant : lorsque A est le domaine commun de Â;
• F est dit contravariant : A est le codomaine commun de Â.

 =Hom (- ;A) : X⟼Hom (X ; A)	 =Hom (A; -) : X⟼Hom (A ; X)
F contravariant	F covariant

fig. 2

Tu noteras une différence fondamentale sur laquelle nous reviendrons (note du 08/03/2020):

• Soit un Foncteur F : C → D;
• Soit X, Y, Z de C tels que f : X → Y et g : Y → Z
  • Si F est covariant alors : F(g◦f) = F(g)◦F(f)
  • Si F est contravariant : F(g◦f) = F(f)◦F(g).

Lemme de Yoneda (note du 08/03/2020)

Les transformations naturelles de Â par F correspondent bijectivement aux éléments de F(A).

Voilà qui est merveilleux !

- Pourquoi cet enthousiasme?

- Parce qu'il s'agit très précisément de ce que j'appelle la "réification" d'un mouvement diachronique :

• L'objet X de C, en IR, est présenté par un morphisme de Â, puis
• Il est porté de IR à I01 par un mouvement  défini par le foncteur F,
• au niveau I01 pour être représenté par son image F(X) en Ens.

- Sauf qu'il s'agit ici d'une descente et non d'une montée !

- D'un point de vue global, pour Im, mais pas localement vu de I'm (note 2). Au passage tu constateras la symétrie par rapport à I01 entre morphisme et fonceur:

• Morphisme: se présentant comme ascendant ↑: I1 => I01;
• Foncteur représentable par un morphisme descendant ↓: I01 <= IR.

D'un point de vue global (vu de Im), il s'agit à présent, en IR, de rendre "symétrique" cette approche locale d'un "foncteur représentable". Ceci passe par la définition d'une "transformation naturelle" en IR, débarrassée de toute référence à Ens, en I01."

J'ai changé d'écriture entre-temps, mais tu as les équivalences suivantes :

Quant aux postures : 

• Im <=> 𓁜
• I'm <=> 𓁝
• DM (Démon de Maxwell) <=> 𓂀

Pour mémoire : j'ai changé d'écriture à partir d'octobre 2020 (voir "Graphismes") afin d'éviter des expressions telles que I#<I0, qui introduisent une relation d'ordre < hors de propos. D'après ce que nous venons de voir plus haut, la narration en mode ♧, peut encore s'y plier, peu ou prou, mais devient vraiment difficile pour des considérations de mode ♢, d'où mes difficultés lors de cette présentation, puisque j'attaque par les foncteurs représentables, autrement dit au passage d'une Catégorie au sens général en mode ♢, vers la Catégorie des Ensembles, en mode ♧.

- Vas-tu nous parler de mathématiques ?

- J'insiste bien sur l'idée d'une métaphore, partant de l'a priori que le langage mathématique met à nu ce qu'aplatit la parole, à preuve la nécessité pour le matheux de s'exprimer au tableau !

- L'Homme ne se définit donc plus comme un "être de parole" ?

- Son expression s'est largement diversifiée depuis pratiquement deux siècles, et nous ne sommes qu'à l'aube d'une transition plus importante encore, dans l'attente d'un ordinateur quantique grand public, style smartphone...

- En attendant, si tu en revenais à cette présentation ?

- À l'époque, je n'avais pas encore envisagé les différents modes Imaginaires, et donc, je me limitais à un foncteur entre une catégorie de niveau [#] rabattue sur Ens au niveau [⚤]. Avec le recul, c'était terriblement insuffisant !

Je te propose une idée beaucoup plus fertile : considérer les foncteurs d'une catégorie en mode ♢ vers une autre en mode ♧, il faut tourner la tête de 90°.

- Un foncteur représentable pointe uniquement sur Ens au niveau [⚤]^♧.

- Absolument, mais commençons par élargir notre point de vue, en dehors des maths pures, pour y revenir ensuite, et trouver tout ceci évident.

Tout tient dans le concept de "propriété universelle", que j'avais mal interprétée à l'époque. Remarque ceci :

1. En Ens,  on ne considère que des flèches ayant pour origine l'image de A par f. C'est dire que, pour la catégorie cible en ♧, cette image est l'objet initial, puisque tous les éléments de cet objet y sont reliés (ils ont cet objet comme antécédant). Si le Sujet 𓁝𓁜 focalise son attention sur cet unique objet, alors il devient, dans l'instant de son attention, son "univers", et h(A) est comme l'objet initial en [∅]^♧.
2. En C, on considère les deux possibilités pour l'élément A
   1. Vu comme Objet inital [∅]^♢ (tout part de A);
   2. Vu comme Objet final [∃]^♢ (tout ramène à A).

Je te propose de méditer un moment sur ces remarques, en repartant de la représentation très générale de notre ruban de Moebius réalisé à partie de notre ruban Imaginaire [∃][⚤][#][♲][∅] que le Sujet ferme sur lui-même en raboutant [∃] au revers de [∅].

Nous avons vu en détail le passage surligné en jaune dans un schéma général (voir "Cultiver son Imaginare") :

Il s'agissait d'expliciter, dans une démarche Immanente S↑ aboutissant à un changement d'objet final, ce qui reste inconcevable en mode ♧, en repoussant le Symbolique lui-même à la frontière supérieure [∅]^♢☯.

Réciproquement, si je puis dire, nous avons :

Ce qui correspond bien à l'expression d'un foncteur contravariant., c'est-à-dire que le Sujet en mode ♢ est focalisé sur l'élément A, vu comme objet final en mode ♢, et h(A) vu comme objet initial en mode ♧.

- Il te reste à comprendre ce qui serait l'équivalent d'un foncteur covariant...

- Oui, et là je me heurte à cette rotation du Sujet 𓁝/𓁜 qui s'impose dans le passage d'un mode à l'autre.

Je peux m'en tirer de la façon suivante : par nécessité, la posture associée à l'objet initial est ex ante 𓁝 :

• La posture 𓁝[∅]^♧ mène à [∃]𓁜^♢, comme on l'a vu;
• La posture 𓁝[∅]^♢ reste indépassable, en attente du pas suivant qui serait [∃]𓁜^♡.

- Soit et comment interpréterais-tu ceci ?

- Ça revient à dire qu'il n'y aurait qu'un principe vide, quel que soit le mode de pensée auquel on s'arrête : une absence de pâquerette équivaut à l'absence de conjugaison au futur du conditionnel en langue française. De ce point de vue, la dégénérescence dans le passage 𓁝[∅]^♢↓ 𓁝[∅]^♧ consisterait à "oublier" ce qui est réifié en mode ♢ et reste indicible en mode ♧ à savoir les "sauts" entre niveaux, ce que j'avais appelé "concept diachronique". L'exemple le plus simple étant la flèche d'un morphisme →:

• En mode ♧ c'est le passage → de l'objet final (*) en [∃]^♧ à {(*)} en [⚤]^♧;
• Qui est réifié en mode ♢ dans le monoïde •⟲ en [∃]^♢ ( l'objet diachronique devient synchronique).

L'hypothèse semble assez raisonnable, si l'on considère que "pour se répondre", les objets en C découlant de [∅]^♢doivent correspondre à leur "trace" en Ens, découlant de [∅]^♧.

- J'aimerais que tes explications aient cette simplicité à laquelle tu aspires !

- Tu as raison. Nous aurions deux discours :

• (a) est une "explication" de la source [∅]^♧ou "objet initial" de ce dont l'auteur va discuter en mode ♧;
• (b) est une attitude commune (quel que soit le mode ♧ ou ♢) face au Symbolique par lequel le Sujet se définit, et auquel il rapporte sa façon de voir les objets, comme lui-même.

Pour nous raccrocher à ce que nous venons de discuter au sujet de la "querelle des universaux" :

• (a) correspond à l'explication du divin par une cosmogonie adéquate chez Al Fârâbî (voir #13);
• (b) correspond à l'attitude de doute qui va de paire avec la foi chez Saint Paul. De ce point de vue, la "foi" de Saint Paul 𓁝☯ est du même ordre que celle du charbonnier devant Dieu, chacun s'en faisant une image à son niveau de compréhension, qui en [♲]𓁜^♧, qui en [♲]𓁜^♢.
  «Bienheureux les pauvres en esprit, le Royaume de Dieu est à eux» (Mt 5,3).

Tu peux encore le comprendre de cette façon : lorsque j'écris [∅]☯, je coupe le ruban de Moebius de mon Imaginaire entre 𓁝[∅] et 𓁝☯.

- Autrement dit je suis face à un choix : soit de rester en 𓁝☯, soit de passer à [∃]𓁜  en mode supérieur ?

- Exactement : ceux qui pensent que la Terre est plate ou que la création du Monde a eu lieu il y a 6.000 ans font un choix, celui de s'arrêter au mode le plus élémentaire qui soit et de ne pas regarder au-delà ("Don't look up", un excellent film).

- À t'entendre il suffirait de passer de 𓁝[∅]^♧ à [∃]𓁜^♢  pour évoluer ?

- Ah ! Grande question ! Est-ce que la cosmologie d'Al Fârâbî a la moindre valeur? C'est là qu'il faut revenir à la Renaissance Italienne, et suivre Galilée au plus près du Réel afin de valider nos théories, ce qui définit la démarche scientifique.

Imagine le mode ♢ comme un échafaudage créant des liens entre éléments a priori sans rapport entre eux, comme un tas de pierres. Une fois que tu as suivi les plans de construction qui ont déterminé cet échafaudage, il faut l'évacuer pour voir si l'édifice tient en place, c'est notre "objet" en mode ♧.

Nous pouvons maintenant rapprocher notre foncteur contravariant d'un schéma de type : 

Tu remarqueras que je n'indique que la posture du Sujet en [∃]𓁜^♢ car elle détermine l'ensemble de la figure. La position 𓁝[∃]^♢ exprimerait le choix du sujet entre régresser en mode ♧, ou progresser en mode ♢.

De la même façon, tu peux faire le parallèle suivant avec un foncteur covariant :

En te reportant à notre figure (2) initiale, tu verras que nos carrés commutatifs sont comme des "coupes" d'une vue en 3D.

À partir de là, tu peux comprendre qu'il faut étoffer la simple dualité 𓁝/𓁜 du Sujet pour aborder de façon plus consistante une représentation de l'Imaginaire sur deux modes ♧ et ♢.

Le 20/ 01/ 2022 :

Notre définition de différence covariance/ contravariance relativement au Sujet permet de comprendre de façon triviale son importance en physique. 

"En algèbre linéaire, les adjectifs covariant et contravariant sont utilisés pour décrire la manière avec laquelle des grandeurs varient lors d'un changement de base. Ces grandeurs sont dites covariantes lorsqu'elles varient comme les vecteurs de la base, et contravariantes lorsqu'elles varient de façon contraire." Wikipédia

Or qui détermine le cadre de référence de l'objet ? Le Sujet, bien entendu, au plus haut de son Imaginaire, en [♲]𓁜 à partir de la position 𓁝[∅]. Il semble donc "naturel" que le Sujet reste "cohérent", et qu'un changement de point de vue en mode ♢ induise un mouvement correspondant en mode ♧.

Par contre, lorsqu'il se focalise sur l'objet, en posture "globale" 𓁜 en mode ♢, et veut changer sa façon de le repérer, cet objet est vu "localement" (faisant partie d'un tout) en posture  𓁝  en mode ♧, par rapport à un référentiel global qui n'évolue pas. Pour reprendre une expérience de pensée qui sert beaucoup en relativité : le chef de gare fixé au quai, voit "globalement" le train se déplacer par rapport au quai, s'il monte dans le train, c'est alors le quai qui se déplace par rapport à lui dans le train; mais le narrateur, choisissant la posture de l'un ou l'autre, décrit toujours une contravariance des points de vue.

- Tu nous l'avais déjà expliqué par la dualité 𓁝/𓁜 avant de penser à des changements de modes (voir "Relativité et fermeture Imaginaire").

- Il s'agit aujourd'hui de reprendre ce qui a pu être vu en mode ♧ afin de voir de quelle façon évoluent les concepts lorsque l'on raisonne sur deux modes ♧ et ♢. Je te rappelle que nous y sommes conduits par Lagrange (voir "La physique autrement #5") après qu'il ait introduit le concept d'énergie potentielle dans ses équations.

Rétrospectivement, en repensant à cette présentation du 12 juin 2018, je comprends mieux le sentiment que j'avais d'un manque, à mesure que j'exposais mon modèle: je raisonnais en termes de "niveaux" ce qui relève des "modes" Imaginaires, d'où un sentiment de "diaphonie" dû à la superposition des deux.

En résumé, et j'en resterai là pour aujourd'hui car je fatigue un peu :

• En mode ♧, l'enfant prend conscience au stade du miroir du changement de posture 𓁝/𓁜;
• En prenant du recul en mode ♢, les deux postures primitives induisent deux façons de passer du mode ♢ au mode ♧ :

Ce qui enrichit notre vocabulaire de la façon suivante :

• En mode ♧, l'auteur 𓂀^♧ définit deux postures fondamentales du Sujet 𓁝/𓁜:
  • Ex post ([α]𓁜)𓂀^♧ ou 𓁜
  • Ex ante (𓁝[α])𓂀^♧ ou 𓁝
• En mode ♢ les postures du Sujet 𓁝/𓁜 induisent deux mouvements entre les modes ♢ et ♧ représentables par l'auteur 𓂀^♢
  • Contravariant  ([α]^♢𓁜↓𓁝[α]^♧)𓂀^♢
  • Covariant (𓁝[α]^♢↓𓁝[α]^♧)𓂀^♢

J'espère que nous nous approchons des règles syntaxiques de notre Imaginaire...

- Ta figure (a) est tordue, avec une inversion de la position relative de [∅]  et [⚤] !

- Sur un ruban de Moebius elle serait droite... Les flèches descendant du mode ♢ au mode ♧ perforent en quelque sorte notre ruban pour passer directement d'une face à l'autre...

- Nous rapprochons-nous de la géométrie non-commutative d'Alain Connes ?

- Je l'espère mon ami, l'avenir nous le dira.

- Amen !

Le 22/ 01/ 2022 :

- Avant de passer à autre chose, j'aimerais laisser un petit signet à mon intention, pour y revenir à loisir : les deux concepts covariance/ contravariance doivent être utiles aux sciences humaines, puisqu'ils décrivent des nécessités liées à la prise de conscience par l'auteur 𓂀 de ses propres mécanismes psychologiques.

- À quoi penses-tu ?

- Je n'ai pas encore d'idées précises sur la question, il faudra revisiter la forme canonique des mythes comme le schéma en L de Lacan, nous arrêter un moment sur le cogito catésien, mais le plus immédiat me semble relever de l'interprétation des rêves.

L'interprétation des rêves.

Revenons à "L'interpretation des reves #2 - irma/discussion-du-cas. J'avais déjà à l'époque l'idée d'un saut entre les deux modes de penser ♢ et ♧, et d'une "topologie" qui ne s'exprime qu'en mode ♢, ce qui échappe à Lacan.

Je reprends donc mes commentaires d'alors, en commençant par l'interprétation du rôle de la formule NC3H9 :

"- Deux points fondamentaux :

1/ [pour Freud à l'époque] L'énonciation vaut explication, or, j'ai situé la résolution du rêve par la formule NC3H9 en ([⚤]𓁜)𓂀^♢; sous-entendant, pour moi en 𓂀₂^♢, et qu'il y a une suite possible (en bleu): ([⚤]𓁜₁[#][♲][∅]☯)𓂀₂^♢quand, pour Freud 𓁜₁ à l'époque, l'énonciation fait loi [⚤]<=>[♲], ce qu'il pourrait comprendre: ([♲]𓁜₁)𓂀₁^♢. On voit bien, effectivement, qu'il y a une différence de point de vue à prendre en compte entre hier 𓂀₁^♢ et aujourd'hui 𓂀₂^♢..."

Je pense qu'elle est bien située, en ([⚤]𓁜)𓂀^♢, cependant, concernant ma propre idée (en 𓂀₂^♢), il faudrait en discuter. La progression d'un niveau à l'autre en mode ♢ me semble aujourd'hui plutôt relever d'un souci narratif de mode ♧  de ma part (en 𓂀₂^♧)!

L'essentiel tient à l'intention de Freud. Si la formule NC3H9 apparaît effectivement clairement en mode ♢ au cours de son rêve, elle sert de clef lors de son interprétation en mode éveil, ou ♧. Il est tentant d'y voir un mouvement contravariant !  (rep1)

Ici, le trauma initial ne renvoie pas au Réel (limite inférieure du mode ♧), comme lorsque le maître de jacques se heurte le genou sur un caillou, mais devient source d'explication (limite supérieure du mode ♧).

"2/ Le second point tient au sentiment de Freud par rapport à ses analysants : il y a les bons (qui acceptent) et les réfractaires, comme Irma, qui refusent de guérir par sa parole."

Maintenant lorsque Freud dialogue avec son patient, ils sont nécessairement en mode  ♧, et pour mener celui-ci d'une posture  𓁝[∅] à une expression logique  en [⚤]^♧𓁜 , il faut bien entendu que l'élève 𓁝[♲]^♧ accepte la leçon du maître [♲]^♧𓁜 ou s'y plie,  dans un processus S↓ que nous connaissons bien.

Le problème du névrosé étant sa propension à rester en posture 𓁝, tu vois la difficulté de cette approche Freudienne : le "bon névrosé" est celui qui ne l'ai pas... 

Je glisse sur la suite de l'article, car j'ai oublié mon état d'esprit d'alors, pour arriver à ce passage :

"La structure du rêve

- Tu as raison, c'est là l'essentiel de la leçon.

L'espace des femmes :

1/ Rappelons ce que nous avons déjà tiré du texte :

• Le rêve est a-temporel;
• Le rêve se déploie spatialement."

Je pense qu'il faut préciser cet "espace". Il s'agit d'un "espace topologique", au sens où Poincaré parle de topologie, c.-à-d. en mode ♢, rien à voir avec une quelconque géométrie_# en mode  ♧.

- Tu arrivais au même point.

- Oui, mais je me rends compte qu'il faudra prendre le temps de le formaliser correctement. En particulier, je me trompe en disant que ce qui manque à Freud et Lacan, c'est le niveau [#]. Ils s'inscrivent tous deux dans une pensée Occidentale qui l'a ignorée fort longtemps, et l'on peut restreindre l'Imaginaire à [∃][⚤][♲][∅]; mais ce qui est plus grave, c'est d'en rester au mode  ♧ pour s'attaquer au rêve et à la pensée mythique en mode ♢. La plasticité de l'espace en mode ♢, à laquelle nous a habitués la topologie,  se voit immédiatement dans les peintures rupestres les plus archaïques, et tient aux liens qu'elles expriment autant sinon plus qu'à la véracité des scènes qu'elles représentent. Le biais tient à ce que je n'ai pu conceptualiser ce mode ♢, qu'après avoir compris la nécessité du niveau [#].

- Il serait intéressant de savoir s'il s'agit d'un biais personnel, ou culturel (Poincaré vient après Euclide et Galois)?

- J'ai du mal à m'extraire de ma propre culture pour en juger, mais revenons pour l'instant à cette théorie des rêves.

Revenons aux deux "espaces" représentés, celui des femmes et celui des docteurs :

"Il y a d'un espace à l'autre une différence de registre très marquée par Lacan:

• L'espace des femmes permet de situer la scène au plus près du Réel, et à Freud de s'y représenter en inter-action avec Irma :
  "Nous sommes là à un premier niveau, où le dialogue reste asservi aux conditions de la relation réelle, en tant qu’elle est elle-même entièrement engluée dans les conditions imaginaires qui la limitent, et qui font, pour l’instant, difficulté à Freud." p.214
• L'espace des docteurs, dont Freud est "absent" et qui se définissent par leur bavardage : 
  "Avec ce trio de clowns, nous voyons s’établir autour de la petite Irma un dialogue à bâtons rompus, qui tient plutôt du jeu des propos interrompus, et même du dialogue bien connu de sourds." p.215
  "Voilà donc une tout autre triade que la précédente [...] Elle joue avec la parole, la parole décisive et judicative, avec la loi, avec ce qui tourmente Freud" p.217"

- Vois-tu où je veux en venir ?

- Ça me semble assez évident : il y a une différence covariant/ contravariant dans l'approche par Freud de ces deux espaces...

- Oui mais lequel est covariant, lequel est contravariant ? Saute au point 5 de mes commentaires :

"... Alors, j'ai toutes les raisons d'exprimer l'ensemble en décrivant ce trio [i.e. les docteurs] en posture ([⚤]𓁜)𓂀^♢, autrement dit, en utilisant la règle de clôture du discours, en ([⚤])𓂀^♢. Cette posture étant le point de réveil du Sujet, au moment où la formule NC3H9 s'affiche."

Restons simples : ces docteurs expriment NC3H9, lui servent d'espace d'expression, avant que Freud se focalise sur cet élément de discours, tel que nous venons de le voir (retour à rep 1). Autrement dit, nous sommes dans un mouvement contravariant.

Je l'interprète comme ceci : Freud n'est pas fondamentalement "attaché" à ces docteurs,de même qu'Einstein se détache sans état d'âme du chef de gare, pour suivre le voyageur dans le train.Par contre, il est "attché" à l'espace des femmes, il souffre avec, si je puis dire, d'ailleurs il n'est plus dans la contenplation de la scène, il la vit, il y participe en posture 𓁝, rattachée si l'on suit le fil à 𓁝[∅]^♢.

- Attends, Freud est-il l'auteur 𓂀 ou le Sujet 𓁝𓁜?

- Les deux mon capitaine Freud auteur 𓂀_Freud analyse Freud rêveur 𓁝𓁜_Freud. Or, 𓂀^♢_Freud  nous dit  que 𓁝𓁜_Freud est "avec les femmes", et donc en posture 𓁝_Freud , c.-à-d. : (𓁝_Freud)𓂀^♢_Freud.

Et s'il rabat son discours (s'il interprète son rêve) en mode ♧; il le fait au terme d'un mouvement covariant où 𓁝[∅]^♢ conduit à 𓁝[∅]^♧. 

Ce qui s'interprète trivialement par le fait que Freud analyste 𓂀_Freud est

• extérieur à l'Imaginaire qu'il tente de cerner dans son discours et
• cause de ce dernier : (𓁝_Freud)𓂀_Freud 
• dans chacun de ses modes de discours, ici ♧ et ♢; mais par récurrence  ♡ et ♤.

Le 23/ 01/ 2022 :

Le schéma en L de Lacan :

- Cette revisite de l'interprétation des rêves, m'oblige à revenir sans délai sur le schéma en L de Lacan.

- Il y a urgence ?

- Disons que cet article est encore assez lu aujourd'hui, et que je ne peux pas le laisser en l'état : il est trop daté quand, après ce que nous venons de voir, sa structure saute au yeux :

1. Nous avons situé A et S au niveau Symbolique ☯ au-delà de l'Imaginaire;
2. 𓂀^♢_Lacan s'y réfère en mode ♢ en termes de "relations inconscientes", entre (Es) S le Sujet 𓁝𓁜 et A, l'Autre, en [∅] ou [∃] dans le même mode que le rêve;
3. Pour 𓂀^♧_Lacan, le Sujet 𓁝𓁜 exprime cette relation à l'Autre en termes "d'objets" a et a', en mode ♧.

Donc :

• (a) D'un côté, Le Sujet est "comme l'Autre", ce qui revient à une commune posture 𓁝 face au Symbolique ou (𓁝[∅])𓂀_Lacan ;
• (b) De l'autre, il se font face 𓁝𓁜 ou ([∃]^♢𓁜↓𓁝[∅]^♧ )𓂀^♢_Lacan .

Après ce que nous venons de voir, il est assez trivial d'y retrouver nos deux processus (a) covariant 𓁝 et (b) contravariant 𓁜, d'où ce schéma revisité :

- Pas très parlant...

- Parce que l'Autre est soit :

• Source de mon existance, il est l'objet initial de niveau [∅],
  et il détermine a, mon Moi, c'est le sens de (𓁝[A]^♢↓𓁝[a]^♧)𓂀^♢_Lacan;
• Objet de mon attention, et objet final de niveau [∃],
  et a' est le miroir qu'il me tend ([A]^♢𓁜↓𓁝[a']^♧)𓂀^♢_Lacan.

- J'ai l'impression qu'il faudrait en discuter avec des analystes...

- À l'occasion, pourquoi pas. Maintenant, j'avais écrit cet article à la suite de celui concernant la forme canonique des mythes de Lévi-Strauss, et c'est donc l'occasion d'y revenir également.

La forme canonique des mythes :

Note 2 :

J'ai tourné autour de cette notion assez longtemps et cette présentation qui me semble aujourd'hui évidente, a suivi un chemin bien tortueux avant de m'apparaître clairement, signe de mon grand âge, sans doute !

Pour la petite histoire: mon idée première était de la situer dans un étagement "général" après les deux autres notions de base: morphisme et foncteur. 

• "Morphisme et foncteur - métaphore";
• "Foncteur et transformation naturelle - métonymie";
• "Invariance et mouvement";
• "Invariance de l'objet et conservation du mouvement".

Mais tout ce travail est fondé sur une vue globale du Sujet en Im, en position ex post : I_sémantique < I_syntaxe < Im . Voir :

• "Sémantique et syntaxe en mathématiques".

J'avais à l'époque tout juste noté la dualité local/ global:

• "Relativité et dualité local/ global";

sans prendre conscience de toute sa portée, impliquant le renversement noté en préambule : I'm < I_syntaxe < I_sémantique . (note 1)

Ceci implique une relativité des points de vue de I'm et Im  quant à l'élaboration des concepts syntaxiques en I01 à force de répétition (toujours le "etc."). Autrement dit : non avons là une symétrie, qui se brise en dessous de I01.

Le vrai saut diachronique I01/ IR ne tient donc pas à la nature d'outils, déjà là, mais à la différence entre le discret et le continu (i.e.: l'hypothèse du continu et de séparabilité). C'est pourquoi il importait ici d'introduire en premier le concept de propriété universelle.

Note sur la démarche:

Que l'on me comprenne bien: il est toujours utile, dans une phase de construction de procéder par étapes, en discriminant autant que faire ce peut entre concepts diachroniques/ synchroniques, mais la construction qui en résulte se révélera a posteriori, une fois les schémas de pensée "assimilés", assez évidente pour "s'aplatir" d'elle-même.

Les seuls sauts qui restent après décantation sont de véritables ruptures de symétrie (toujours Noether) dans l'Imaginaire du Sujet; qui se repèrent en mathématiques comme "axiomes": du choix, du continu etc...

En l'occurrence :

• I01: seuil en deçà duquel le Sujet, en Im; n'a plus qu'une vision globale et un discours logique ;
• IR: seuil en deçà duquel l'objet ignore le continu.

Note du 08/ 03/ 2020 :

C'est ici le point de départ de toutes mes cogitations ultérieures concernant la différence de points de vue entre Im et I'm., allant jusqu'à reconsidérer notre représentation du temps en IR.

Pour en suivre le fil pas à pas, il faut se rapporter à l'article :

• "De la propriété universelle en théorie des catégories".

Concernant le lemme de Yoneda: j'en reparle ici, après bien des réflexions sur la constitution du Moi du Sujet:

• "Du lemme de Yoneda à la constitution du Sujet".