L'entendement de 3e espèce

- Encore un arrêt en chemin ? Tu reprends à peine ta lecture de "La querelle des universaux" (voir #14), pour nous laisser en plan juste au moment où Alain de Libera entre dans le vif du sujet ?

- J'en suis le premier désolé, mais figure-toi qu'intrigué de voir des lecteurs déterrer encore aujourd'hui ce vieil article (voir "notes de lecture de Scientia Egrega"), je me rends compte qu'il me faut reprendre tout ce que j'avais pu écrire avant d'avoir théorisé les différents modes de pensée.

- Nous le savons déjà et tes récents développements exploitent à fond cette nouvelle dimension Imaginaire.

- À fond... je n'en suis pas si sûr. Je m'applique effectivement à différencier les modes ♢ et ♧, mais je me demande si certaines de mes réflexions, portant précisément sur cette différence de modes, ne sont pas elles-mêmes d'un niveau supérieur, en mode ♡ ?

- Qu'as-tu en tête ?

- L'idée est encore vague, et je voudrais l'attraper au vol, pour la fixer dans un article avant qu'elle ne s'évanouisse.

Ça vient de la rédaction laborieuse de ma note d'hier, en bas de cet article. Je la reprends ici pour en discuter avec toi : 

Note du 10/ 03/ 2022 :

Étonné que cet article apparaisse encore dans les statistiques de lecture, j'essaie de m'y replonger et je m'y noie !

À l'évidence, je n'avais pas tous les outils pour cerner les idées dont je discute!

Me vient alors l'idée suivante, qu'il faudra travailler à tête reposée, (ou bien la rejeter).

Il y a cette comparaison évidente entre grad/ rot/ div et les groupes d'homologie, et si je n'arrive pas à faire le lien, c'est peut-être parce qu'à l'époque, je n'avais pas encore eu l'idée de la différence entre "modes de pensées".

En gardant en tête que :

• Le passage d'une position ex post 𓁜 à ex ante 𓁝 se rencontre :
  • dans un mode donné :
    • passage de "global" [∃][α]𓁜 à "local" 𓁝[α][∅]
    • changement de niveaux : [∃][α]𓁝/𓁜[β][∅]
• dans les sauts de mode ♢↓♧  :
  • Contravariant 𓁝[α]^♢↓[α]^♧𓁜 ou [α]^♢𓁜↓𓁝[α]^♧
  • Covariant :
    • Même espérance ou empathie  𓁝[∅]^♢↓𓁝[∅]^♧
    • Foncteur d'oubli :  [α]^♢𓁜↓[α]^♧𓁜.

J'ai envie de tenter ceci :

• Les "groupes d'homologies" sont des concepts topologiques, et en toute rigueur, concernent le mode ♢;
• Les notions de grad/ rot/ div, expriment des variations en termes géométriques,
  • donc en posture "locale" :  𓁝[α]
  • et par opposition à la topologie, se situeraient donc en mode ♧ :  𓁝[α]^♧ d'où :
    • grad en posture : 𓁝[⚤]^♧
    • rot en posture : 𓁝[#]^♧ (attention, dans mon texte de 2018, le niveau I# correspond à [♲])
    • div en posture : 𓁝[♲]^♧

Pour établir une correspondance entre groupes d'homologie et la notion de "dérivée extérieure", nous serions donc dans le schéma général suivant :

Je crois qu'il me faut prendre le temps de réfléchir à partir de là, mais il faut bien avouer que je dois me replonger dans ces groupes d'homologie, bien loin de la querelle des universaux qui m'occupe actuellement ! 

Le 14/ 03/ 2022 :

Impossible de revenir à Alain de Libera, car je reste bloqué sur une bêtise écrite hier. J'ai revu ce matin la viédo d'Antoine Bourget sur les p-formes et le théorème de Stockes, avec beaucoup de difficultés car je ne suis plus du tout dans les maths ces temps-ci.

J'ai néanmoins capté ceci : grad/ rot/ div sont des "p-formes" antisymétriques. Le plus important étant la notion d'antisymétrie. Au contraire, une "métrique" se traduit par une forme symétrique.

Or, si je place la notion de "quantité conservée" en [♲], le plus simple est d'y associer la notion de "métrique", et de là, comprendre le passage de [♲] à [#] comme une rupture de symétrie, qui nous ferait passer:

• D'un p-forme antisymétrique et plus précisément la racine carrée de son déterminant (la quantité conservée)
• à son "enveloppe", définie localement par une p-forme antisymétrique.

En termes très généraux : on passe de "l'objet en soi" en [♲] à son enveloppe en [#]. Dans ce schéma, le passage d'une p-forme de dimension n à une autre de dimension n-1 consiste en une régression de [#]ⁿ à [#]^n-1, pour aboutir en R au niveau [#]¹.

- Donc tu abandonnes ta correspondance :

- Oui : elle était idiote, puisque les p-formes ont vraiment à voir avec la notion de surface que l'on retrouve en 2D dans la forme antisymétrique a₁b₂-b₁a₂. Ici, l'automatisme de répétition en [#] a trait à l'orthogonalité ⊥ (i.e. div.rot=0 ou rot.grad=0) : (Note du 18/ 03/ 2022)

Il faut faire le rapprochement :

Et tu retrouves naturellement les g_μν de la métrique relativiste en [♲].

Il nous reste maintenant à passer à la topologie.

La remarque fondamentale est que "un bord n'a pas de bord".

- Il y a de quoi méditer un bon moment sur la signification philosophique de cette affirmation purement mathématique !

- On peut le prendre autrement, et s'interroger sur l'ignorance de la question dans le champ philosophique ...

L'idée qui me vient immédiatement, c'est que :

1. Le "bord" se définit localement comme une sorte de "demi-ouvert" (voir la vidéo à 2h01')), et introduit donc une dissymétrie ;
2. Le bord de dimension n, "borde" un volume de dimension n+1;
3. Nous avons la notion de continuité.

Autrement dit:

• Le bord serait vu localement par le Sujet en posture 𓁝[#]^♢; la dissymétrie étant vue localement au niveau de l'ouvert;
• Corrélativement, le "volume" bordé serait vu globalement [#]𓁜^♢.

Maintenant, il nous reste à trouver comment doit évoluer le regard du Sujet, pour que la formule de Stockes ( vidéo à 2h17') lui paraisse "évidente" : 

• Soit V une variété compacte : V⊂Rⁿ orientée, de dimension p;
• Soit α une forme de dimension p-1 :  α∈Ω^p-1 de classe C¹;
• Alors : ∫_V dα = ∫_∂V α (avec
  • dα pour la dérivée extérieure de α et
  • ∂V pour le bord de V.)

L'intuition que j'en ai, là maintenant (et c'est juste un pense-bête, pour y revenir) est celle-ci :

La représentation ne traduit pas très bien le fait que 𓂀^♢ et 𓂀^♧ sont sur les deux "faces" d'un ruban de Moebius pour s'exprimer, et donc :

Ce que l'on retrouve immédiatement dans l'exposé de l'auteur :

- Et bien entendu, l'égalité entre les deux termes conduit à un carré commutatif suggérant que tout ceci doit être d'une grande évidence en passant par le langage catégorique ?

- C'est ce qu'il faudra découvrir cette année...

Mais je m'arrête là pour l'instant : il faut d'abord en finir avec notre querelle des universaux, à une époque où ce genre de développement est impensable, puisque l'Imaginaire ignore le niveau [#].

J'ai surligné en bleu les passages qui m'intéressent aujourd'hui.

L'idée qui s'est glissée sous la plume, c'est que le passage d'une vision ex post à ex ante se caractérise par une brisure de symétrie.

En l'occurrence, le passage de la vision globale d'une forme topologique  [#]𓁜 à celle de son bord, vu ex ante, se traduit par le fait que les "ouverts" d'un recouvrement du bord, sont tronqués 𓁝[#]^♢. Et je pense que c'est d'une portée beaucoup plus générale que cette approche topologique.

Par ailleurs, la formule de Stokes marque nettement le retournement 𓁝/𓁜 dans le passage d'un mode à l'autre...

- Oui, c'est ce qui t'as amené à élargir la notion de "contravarience".

- Ah ! nous y sommes. La formule de Stokes revient finalement à voir comme équivalents deux mouvements : 𓁝[#]↑[#]𓁜 et [#]𓁜↑𓁝[#] :

Et dans mon esprit, il s'agit de passer effectivement d'un côté à l'autre de notre Imaginaire vu comme un ruban de Moebius... Mais alors, dis-moi de quelle façon je pourrais avoir un mouvement "covariant", ceux que je récapitule en début de note ?

• dans les sauts de mode ♢↓♧  :
  • Contravariant 𓁝[α]^♢↓[α]^♧𓁜 ou [α]^♢𓁜↓𓁝[α]^♧
  • Covariant :
    • Même espérance ou empathie  𓁝[∅]^♢↓𓁝[∅]^♧
    • Foncteur d'oubli :  [α]^♢𓁜↓[α]^♧𓁜.

Vois-tu mon problème ?

- Pas trop.

- Si je peux comprendre la correspondance entre 𓁝 et 𓁜, en passant d'une face à l'autre de mon ruban de Moébius, simplement en avançant de niveau en niveau, pour qu'il change automatiquement de posture en passant de 𓁝[∅]^♧ à [∃]𓁜^♢, le passage [α]^♢𓁜↓[α]^♧𓁜. est strictement impossible!

- Pourtant tu as pu l'imaginer puisque tu en parles...

- Nous y sommes : j'ai automatiquement reconstruis une symétrie à partir d'une situation qui n'offre pas cette possibilité.

- Tu as cependant décrit :

1. Le passage du niveau [♲] au niveau [#] par une rupture de symétrie,
2. Le passage d'une vision globale  [#]𓁜 à locale 𓁝[#] par une autre rupture de symétrie.

- Certes, mais où est l'auteur du discours 𓂀 pour parler du passage entre modes, comme nous le voyons ici à propos de la formule de Stokes ?

- Pour le point 1/ l'auteur est en mode 𓂀^♧ et pour le 2/ en mode 𓂀^♢.

- Mais pour voir une symétrie là où la physique n'est voit pas en mode ♢, il faut bien que l'auteur s'élève au niveau supérieur : en mode ♡.

- Tu avais déjà envisagé de hausser certains principes à ce niveau, comme le principe de moindre action, ou le triptyque de Noether.

- Oui, mais pas en termes de rupture de symétrie, or c'est ça le critère fondamental.

Le 17/ 03/ 2022 :

- Il faut étoffer notre réflexion à partir d'ici (voir "La querelle des universaux Note de lecture #12") :

Reviens à notre tableau d'ensemble qui est une sorte de "matrice" :

Aujourd'hui, je te propose d'avancer un peu dans notre réflexion sur la théorie elle-même, en comparant les intitulés des lignes (les modes) et des colonnes (les niveaux), et de réfléchir à ces rapprochements : 

C'est quelque chose qui me trotte dans la tête depuis quelque temps : dans chaque "mode de penser", il y a bien entendu une évolution discret/ continu/ topos, mais "intrinsèquement", si je puis dire, et nous le vérifions ici, dans la pensée grecque, le mode ♧ est essentiellement tourné vers les "objets" au sens d'éléments_∃. identifiables au niveau [⚤]. Et la "discussion" philosophique est avant tout orale, d'où les péripatéticiens. (note du 20/ 12/ 2021)

De même, avec un peu de recul, le mode "relationnel" ♢ nécessite une représentation des liens ou morphismes entre les éléments des "objets". Or, ces "liens" présupposent un milieu continu pour les tracer (au-delà de la simple "parole".) On peut même dire qu'à ce niveau, l'expression est graphique, en effet, comment "exprimer" quelque chose tel que :

sans recourir à l'expression écrite ?

Autrement dit, le mode relationnel ♢ s'exprime au niveau continu [#] du langage.

Le mode "syntaxique" ♡ suivant s'exprime directement en termes de topos au niveau [♲].

Quand aux "ponts" ♤ entre "syntaxes", disons pour l'instant que dans ce mode, nous tentons d'exprimer des équivalences basées sur des "croyances" non démontrables, en posture 𓁝[♲], ce qui garantit l'ouverture du système vers le Symbolique  𓁝[♲]☯. 

Sans refaire toute l'histoire, on peut dire qu'outre Aristote et Platon, les Arabes ont introduit en Europe le zéro Indien, qui va révolutionner notre réflexion mathématique, jusqu'à changer l'objet initial Platonicien [1] en [∅]. Par ailleurs, les peintres de la Renaissance Italienne vont introduire une réflexion sur la relativité...

- En bref, l'introduction du niveau [#] se situe dans leur postérité, entre Lagrange, Galois et Poincaré, merci, je sais, tu nous l'as déjà seriné maintes fois.

- Oui, mais je pense que le développement d'un niveau [#] permet l'introduction d'un mode ♢ !

- (a) Autrement dit, dans la genèse de notre pensée contemporaine, nous ne sommes pas dans un processus immanent, passant de ♧↑♢↑♡↑♤, puisque ♢ se décante à partir de ♡ ↓ ♧ ?

- Exactement, de même que dans la pensée Japonaise, comme nous l'avons vu en discutant du concept de Ma 間, c'est à l'ère Meiji, donc très tardivement au XIX^e qu'à partir de ce concept en [♲], se sont décantés les concepts occidentaux d'espace 空間 en [#] et de temps 時間 en [⚤].

À la réflexion, mais là, il faudrait en discuter avec des spécialistes de la Grèce Antique, je m'interroge sur l'idée que les anciens pouvaient se faire du "temps" et de "l'espace" ?

- Dans ce que nous lisons, il est plutôt question de "mouvement", comme dans la différence entre les mouvements ordonnés et parfaits de la sphère céleste opposés à la corruption dans l'espace sublunaire... Mais ressers un peu ton discours, sinon, tu n'arriveras à rien !

- Tu as raison. Depuis que je cours après Alain Connes et un espace se présentant comme le recto/ discret et le verso/ continu d'une feuille de papier, avec cette idée que les deux modes  ♧ et ♢ occupent localement les deux "faces" d'un ruban de Moebius, après un collage [∃]^♢𓁜↓𓁝[∅]^♧, je me suis relâché en envisageant des sauts "covariants" : 𓁜^♢↓𓁜^♧ ou 𓁝^♢↓𓁝^♧.

- Tu dois reprendre tout ce que tu as écrit dans "covariance et contravariance"?

- J'en ai peur, mais rassure-toi, ça va se simplifier par la suite.

Partons de l'idée que lors du 3^e tour dans l'Imaginaire, à un niveau donné [α], si le Sujet est en posture 𓁝 en mode ♧, il se retrouve en 𓁜 en mode ♢, en continuant à circuler sur le ruban de Moébius Imaginaire, il se retrouve en 𓁝 en mode ♡, et en 𓁜 en mode ♤. Ce qui donne le schéma général suivant : 

De ce point de vue, les mouvements du Sujet sont :

• Contravariants entre ♧ et ♢;
• Covariants entre ♧ et ♡.

À la limite, le seul cas "covariant" qui puisse avoir un sens entre ♧ et ♢, c'est 𓁝[∅]^♢☯↓𓁝[∅]^♧☯, lorsque l'on coupe le ruban, qui s'ouvre alors, sur un Symbolique ☯ hors de l'Imaginaire. Il n'y a plus de fermeture de l'Imaginaire, mais deux voies parallèles en ♧ et ♢ menant du Réel ☯ au Symbolique ☯. (Note du 20 03 2022)

- Maintenant, si nous en revenions aux brisures de symétries ?

- Nous avons vu qu'un mouvement immanent S↑ en ♧ devient transcendant  S↓ en ♢ et vice versa, mais pour s'en rendre compte, il faut que l'auteur soit lui-même en mode ♡ ! Alors seulement, le passage de ♡ à ♢ peut être vu comme une brisure de symétrie.

- C'est ce que Spinoza appelle l'entendement de 3^e espèce ?

- Il faudrait en discuter avec des spécialistes de Spinoza, mais je crois que nous tenons là quelque chose d'intéressant.

- Et concrètement, cela t'amène à quoi ?

- La distinction covariance/ contravariance n'intervient qu'à partir du moment où l'on introduit dans notre Imaginaire une approche topologique, et la distinction 𓁝/𓁜. 

Et en l'écrivant, je me rends compte que ma propre écriture 𓁝/𓁜 n'a de sens qu'après la prise de conscience d'un niveau [#] et d'un mode ♢ spécifiquement liés à l'approche topologique d'un objet initial vide [∅].

- Mais tu as déjà présenté l'Imaginaire Grec comme restreint par rapport à celui que tu développes :

"Pour arriver à ceci, concernant la pensée grecque, antérieure à toute approche topologique :"

où la distinction 𓁝/𓁜 garde encore un sens : le Socrate qui voit toutes les abeilles identiques (le multiple de [1]) , pour en parler logiquement en [1][⚤]𓁜^♧ change de posture pour obéir à une éthique 𓁝[♲][1]^♧ s'imposant si fortement à lui, qu'il avale la ciguë.

- Oui, c'est vrai, il ne faut pas rejeter le bébé avec l'eau du bain. D'ailleurs, si nous en revenons à l'infant de Piera Aulagnier, nous avions distingué, dès les premiers temps de son développement, une double posture du Sujet (voir "Aux origines du Je") :

"les pictogrammes d'Aulagnier amènent quelques commentaires :

• La succion, qui est une intrication à la mère, se vit ex ante  𓁝☯: l'infant "fait partie" d'un tout : sa mère;
• Régurgiter est une coupure d'avec le sein, un acte du bébé qui s'expérimente peu ou prou comme "individu", séparé, et plus tard, avec la parole: "identifiable", autrement dit en position ex post ☯𓁜.

Dans les termes de Freud, la première posture serait donc d'ordre "féminine", quand la seconde serait d'ordre "masculine"."

Donc : pas de panique, mon écriture 𓁝/𓁜 garde un sens, même en l'absence de toute formalisation, ou prise de conscience, d'une approche topologique. Ouf!

Il y a cependant quelques conséquences dues à l'absence de mode ♢ dans la pensée grecque.

1/ Le mode ♡, par essence celui de la syntaxe, est :

• pour nous, le lieu de la prise de conscience d'une équivalence entre deux mouvements S↓ en mode ♢  et S↑ en mode ♧ sous forme de brisure de symétrie ;
• quand chez nos anciens, il n'était que le complémentaire transcendant S↓, d'un mouvement immanent S↑ de mode ♧.

2/ De ce fait, l'aspiration à une convergence au niveau [♲] des deux mouvements S↑ et S↓, n'est pas exprimable par quelque règle syntaxique en ♡ qu'il soit possible d'imaginer, et reste une aspiration, indéterminée, en mode ♤.

Ce qui ne contrevient pas aux commentaires que m'inspire la lecture de de Libera...

Il faudra que je nettoie en conséquence ce que j'ai pu écrire concernant la forme canonique de Lévi-Strauss ou le schéma en L de Lacan, et que je reprenne un peu la représentation des 4 discours, mais comme l'on dit en nettoyant le goban en fin de partie, il ne s'agit plus que d'un combat de rue... La structure générale tient debout.

Ouf, je vais pouvoir continuer plus sereinement ! 

Hari

Note du 18/ 03/ 2022 :

En recopiant cette note d'un ancien article, je l'ai bien entendu relue et corrigée. La note primitive se terminait par : "Ici, l'automatisme de répétition en [#] a trait à l'orthogonalité ⊥."

Mais ça continuait à tourner dans ma tête, et dans la journée m'est venu cette idée: la preuve que nous sommes bien dans la répétition en [#] tient aux relations div.rot=0 et rot.grad=0. Et comme l'inspecteur Bourrel de ma jeunesse, je me suis écrié in petto "bon sang, mais c'est bien sûr" !

- Franchement, on s'en fout, non ?.

- Écoute, il m'arrive parfois de me dire que ce blog ne sert à rien, puisqu'il n'est pas lu, mais j'aime beaucoup ces instants de flottement, au cours desquels une idée se fait jour. C'est comme rattraper un rêve qui s'efface dans les brumes matinales, en le figeant sur papier, et ça donne une touche de légèreté à la journée qui s'ouvre!

- Vivre dans la joie, toujours Spinoza ?

- Gros malin ! Non, mais c'est un instant de pure jouissance de trouver quelque chose d'inattendu, dans ce mouvement : 𓁝[#]^♢↓[#]𓁜^♧ propre à l'éveil.

- À propos, je suis sûr que pratiquement personne n'a compris le rapprochement entre X x Y = 0 et l'orthogonalité ?

- Imagine, dans un plan sur R² deux vecteurs orthogonaux :

• e₁  de coordonnées (1;1) et
• e₂ en (-1;1).

Ils sont bien orthogonaux, soit e₁ ⊥ e₂ exprimé par [#]𓁜.

La forme symétrique (x₁y₂+x₂y₁) exprimée algébriquement_⚤ en [⚤]𓁜 vaut ici: 1x1+(-1)x1=0, et traduit cette orthogonalité_#.

À partir de là, tu peux remonter toute la chaîne pour arriver aux p-formes antisymétriques que sont grad, rot et div, et voir dans ces égalités serinées à tous les taupins de France et de Navarre, l'expression algébrique_⚤ de leur orthogonalité géométrique_#.

Le "euréka" tient au fait d'avoir recollé les deux bouts de la chaîne, de façon inconsciente, et ça, c'est très jouissif !

- Mouais, mais tu jongles allègrement entre formes symétriques et anti-symétriques, ce n'est pas très sérieux.

- Bien entendu, après cette intuition vient le travail de terrassier, pour remettre tout ceci d'équerre... C'est juste une idée à suivre, ou à rejeter après réflexion...

Note du 20 03 2022 :

- Non bien sûr : si je coupe le ruban Imaginaire en 𓁝[∅]^♧☯, la suite est forclose. C'est comme s'éveiller d'un rêve : celui-ci est forclos. J'en suis réduit au seul mode "objectif" : (☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯)𓂀^♧.

- Mais alors à quoi se réfèrerait la posture 𓁝[∅]^♢☯ ?

- À un Sujet qui n'a pas coupé ce ruban Imaginaire et a fait le "collage" [∃]^♢𓁜↓𓁝[∅]^♧.

D'un côté, tu as "la foi du charbonnier" 𓁝[∅]^♧☯, de l'autre celle d'un Saint ayant passé son temps à méditer sur sa relation à Dieu en 𓁝[∅]^♢☯.

Il y a cette idée, commune à de nombreuses religions, selon laquelle la foi du Saint vaut celle du charbonnier. C'est par exemple la parole du Christ: "Heureux les simples d'esprit car le royaume des cieux leur appartient", ou encore cette parabole bouddhiste du moine si stupide qu'il ne pouvait que râbacher toute sa vie la parole "hooommm", sans rien comprendre des enseignements du Bouddha, mais parvient malgré tout, et à l'étonnement de ses pairs, à l'illumination avant eux.

Autrement dit, au-delà des postures 𓁝[∅]^♧☯, ou 𓁝[∅]^♢☯, on oublie finalement la voie empruntée pour se confronter au même Symbolique :  𓁝☯. C'est le sens même de la grande tolérance (ésotérique) de tous les mystiques pour les systèmes symboliques des Autres 𓁝[∅]^♢☯, car ils se retrouvent tous en 𓁝☯.

- Et bien entendu cette symétrie dont tu nous parles ici entre différents 𓁝[∅]^♢☯, se rabattant objectivement en 𓁝[∅]^♧☯, et finalement en 𓁝☯, est une pensée de mode [♲]^♡𓁜 ?

- Oui, et tu peux même faire un dernier pas : cette équivalence dont je parle ici dans un "champ" religieux, doit se retrouver dans d'autres "champs" de la pensée...

- Autrement dit, doit se retrouver en mode [♲]^♤𓁜 ?

- Tu vois qu'avec un peu d'entrainement, ce n'est pas si compliqué! Comprends-tu maintenant pourquoi j'ai rayé ce bout de phrase ?

Il n'y a plus de fermeture de l'Imaginaire, mais deux voies parallèles en ♧ et ♢ menant du Réel ☯ au Symbolique ☯.

- SI je te suis bien il ne peut y avoir chez un même Sujet deux voies s'ignorant l'une l'autre  en mode ♧ OU ♢ menant du Réel ☯  au Symbolique ☯ ?

1. Soit le mode ♢ n'existe pas et le Sujet ne peut être que sur la piste ♧ :
   (☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯)𓂀^♧;
2. Soit il a "bouclé un tour" et il est pour toujours sur deux modes ♧ ET ♢. 

- C'est cela : le Sujet en mode ♢ ne peut pas, strictement parlant, faire "comme si" ce dernier n'existait pas. À la rigueur, il peut le "forclore", comme à l'état de veille on "oublie" le rêve nocturne (et nous avons parlé de "foncteur d'oubli"); néanmoins ce dernier a servi à enrichir et façonner l'Imaginaire du Sujet d'une manière indélibile.

- Tu en reviens à Lacan qui faisait remarquer que l'on ne peut jamais faire "comme si" l'on ne savait pas parler, pour revivre l'expérience de l'infant que nous étions, par exemple.

- Voilà, je crois que je commence à rabâcher... Mais je retiens de ceci la nécessité de reprendre le terme si cher aux psychanalystes de "forclusion" pour parler d'un Sujet en mode ♧...

- Le 1/ de l'alternative te semble impossible ?

- En effet, car cette branche de l'alternative est encore liée à l'idée d'une genèse immanente de l'Imaginaire ♧↑♢↑♡↑♤, dans laquelle le mode ♧ précèderait le mode ♢, or, nous avons vu (cf. a) qu'en fait nous avons ♡↓♢, et nous pouvons prolonger la réflexion :

• Le mode ♧ se caractérise en [⚤]^♧𓁜 par la logique du 1^er ordre, et le principe grec du tiers exclu;
• L'évolution (ou plutôt la régression) Occidentale nous amène, avec Descartes à l'ego, vu comme une existence, en ☯[∃]^♧𓁜;
• Ensuite, la réflexion mathématico-physique amène à développer le niveau [#]^♧𓁜 et le mode ♢;
• puis le niveau [♲]^♧𓁜 devient celui de la relativité.

Autrement dit, l'Occident à partir de Parménide et Platon, en cherchant une voie immanente (S↑) à la connaissance, a structuré progressivement le mode ♧, en réaction à une approche mythique se développant entre les modes ♡ et ♧.

Ce qui nous amène à porter un regard neuf sur la spécificité de l'approche Occidentale.

- Notre Imaginaire Occidental se serait développé au terme de la démarche transcendante S↓ qu'il récusait? ♡↓♢↓♧ ? Mais quid du mode ♤ ?

- Tu as la réponse dès que tu es capable de formuler la question !

Il s'agit de comprendre qu'au delà d'une différence d'approche S↓ ou S↑ (vue comme une brisure de symétrie), il doit y avoir une équivalence entre les deux. C'est le sens même de ce retour à l'Orient qui fascine autant les Occidentaux, que l'Occident fascine les Orientaux, ce qui nous ramène à la dualité Yin Yang, ou Linga Yoni (voir ici), comme de bien entendu.

Et cette recherche, très moderne (nécessitant le nouveau paradigme dont nous discutons ici), d'un tel pont, se retrouve dans le langage mathématique des ponts d'Olivia Caramello, comme dans cette discussion sans fin entre Platon et Aristote...

- D'où l'urgence de revenir à la querelle des universaux ! Mais y arriveras-tu jamais ?

addendum :

- Certes, mais je ne peux terminer sans revenir sur ma difficulté à décrire la posture 𓁝[⚤]...[∅]☯.

- Quel est le problème ?

- Historiquement, c'est Évariste Galois qui a pensé la structure de groupe 𓁝[⚤], avant même la théorie des Ensembles que je place en ☯[∃][⚤]𓁜.

Mais j'ai une réticence, parce que, pour moi, la rupure 𓁝/𓁜 est propre au stade du miroir, autour de 𓁝[#]𓁜, à partir d'un sentiment de continuité entre l'infant et sa mère.

- Tu y es revenu à plusieurs reprises, et je pensais que le sujet était clos ?

- Cela n'empêche pas de recontextualiser et de vérifier la validité de ce que l'on a déjà théorisé.

Or donc, intellectuellement, en bon Occidental cartésien que je suis, j'ai une tendance naturelle à vouloir remonter le mécanisme d'horlogerie à partir de ses composants, dans une démarche intrinsèquement immanente S↑, et tout nous y pousse, dans un monde dominé par l'empirisme anglo-saxon, alors que l'infant se coupe de sa mère (le tout) dans la phase de développement qui l'amène au concept d'objet (l'élément)...

Mais, dès le premier pas de la pensée la plus rationnelle qui soit, en [⚤]^♧𓁜, j'ai du mal à tirer l'approche duale S↑ et S↓, jusqu'à son expression ultime et discrète, dans l'objet discriminant {{*};{}} partant d'un a priori idiot tendant à considérer le "continu" comme une sorte d'aboutissement d'une succession d'étapes discrètes, et donc ([⚤]↑[#]), quand dans le développement de l'infant, c'est l'inverse : ([#]↓[⚤])...

- C'est la critique d'Aristote faite à Platon, mais tournant autour de [♲]...

- Oui, et j'éprouve la même résistance culturelle que pour penser la genèse de l'Imaginaire à partir d'un mode primitif ♤, et non à partir de ♧, comme me conditionne mon origine Occidentale.

D'ailleurs je doute que cet objet discriminant puisse rigoureusement être défini seulement dans une pensée limitée au mode "objectif" ♧ !

- De quoi parles-tu ?

- Lorsque l'on définit l'objet discriminant en [⚤]^♧𓁜 comme "l'ensemble P(E) des parties de l'ensemble E singleton {*}, à savoir :

• le singleton lui-même {*};
• et "l'ensemble vide { }", coincé entre la "peau de l'ensemble" {...} et l'élément du singleton (qui est lui-même un ensemble) {*};

on enfonce des chevilles rondes (les parties) dans une mortaise carrée (un ensemble), et P(E) me semble une construction monstrueuse !

- Et pourtant ça a l'air de bien marcher pour les maths...

- Je pense qu'il faut s'en tenir à l'idée que la topologie (avec le concept d'ouvert en particulier, défini localement 𓁝) est une pensée de mode ♢, et que la notion d'ensemble est coincée en [⚤]^♧𓁜.

De ce point de vue, la définition de l'objet discriminant de  [⚤]^♧ doit être vue comme résultant d'un mouvement ♢↓♧, plutôt qu'en relation avec [#]𓁜^♧:

- Mais je croyais que le niveau [⚤] était celui du discret, or tu nous dis que l'ouvert O, si utile à la topologie, est continu ? 

- La notion de "discret" est claire  en mode ♧, lorsqu'elle s'applique à l'objet final (*), ça l'est moins en mode ♢, puisque même pour définir l'objet final, qui est ici le monoïde "•⟲", je suis de facto dans un espace topologique continu pour écrire une flèche ⟲ sans forme géométrique définie (voir "Bouclage Imaginaire").

Néanmoins, lorsque je définis l'objet discriminant associé Ω en [⚤]^♢𓁜:

auquel s'accroche la logique du second ordre, (s'appliquant non plus à des objets statiques, mais à des variables, ou fonctions), je peux encore y voir un passage discret d'un élément à un autre.

Il faut donc revisiter la différence discret/ continu, qui, en mode ♢, ne s'applique plus aux "objets" eux-mêmes, vus comme des topos après leur passage par [♲]^♧𓁜, mais  leurs "relations".

- C'est une vraie lessiveuse à neurones ton schéma de l'Imaginaire !

- Vois-le comme un Sudoku, destiné à dérouiller les cervelles ! ;-)