Cultiver son Imaginaire

- En commentant la présentation de Luigi Rizzi au Collège de France (voir "L'Imaginaire du Sujet et son langage"), j'en suis venu à parler des symétries que l'on peut développer dans un système discontinu_⚤, typiquement de niveau [⚤] alors que l'expérience du miroir, chez le tout-petit se détachant progressivement de sa mère, partirait d'une approche continue_# (elle est le tout dont il fait partie_# pour ensuite s'envisager comme objet_⚤ pour elle, ou élément_⚤.)

J'en étais donc à ceci :

"Dit autrement : l'expression sous forme procédurale
([⚤]^♧⏩[♲]^♧⏩[∃]^♢⏩[⚤]^♢)_⇅𓂀^♧ du changement de mode :

permet, après le passage par [♲], la recherche de symétries en [⚤]^♢, même si le Sujet en observation en [⚤]^♧ n'en a pas conscience : le besoin ressenti par le Sujet en [♲]𓁝𓁜[∅]^♧ trouve son expression chez le linguiste en [⚤]^♢𓂀."

- Je ne vois pas le rapport ?

- Soit un peu patient; je plante juste le décor. Je ruminais ça dans ma tête, lorsque je me suis dit qu'après avoir accédé à [⚤]𓁜^♢ au terme d'un processus immanent S↑, répondant à un désir de symétrie_♲ ressenti en [♲]𓁝⇆𓁜[∅], je n'avais aucune difficulté à me représenter, moi, en tant que Sujet comme partie d'un tout au niveau 𓁝[⚤]^♧, en mode "objectif ♧" : il me suffisait d'oublier ↓ le contexte "relationnel  ♢". 

N'oublie pas que notre Imaginaire est comme un ruban de Moebius, et qu'après avoir bouclé un premier tour, le Sujet 𓁝 en ♢ peut contempler son image sous ses pieds en ♧, dans une posture inversée 𓁜.

- Tu penses toujours à la géométrie non commutative d'Alain Connes ?

- Oui, elle me sert de fil rouge. Si cette géométrie rend la représentation de la physique plus simple, à la limite comme une évidence, c'est qu'elle doit nous en dire beaucoup sur nos mécanismes de pensée.

Et cette idée m'a conduit à reconsidérer ma propre façon d'envisager le bouclage entre les modes ♧ et ♢, en particulier le processus "transcendant" S↓.

- Ça ne me posait pas de problème particulier : nous avons bien défini S↓ par:

- Oui, mais en limitant l'évolution du Sujet au premier mode Imaginaire.

Le problème, c'est qu'une fois acquise une certaine façon de voir les choses, tu ne peux plus véritablement l'oublier. Lorsque tu joues avec un petit enfant, en lui parlant bébé, pour tenter d'établir une communication, tu ne redeviens pas un bébé toi-même, tu joues un rôle. Tu as beau vouloir te "mettre à sa place 𓁝", par rapport à toi 𓁜, ce n'est toujours qu'un reflet de toi que tu regardes 𓁝𓁜.

- Tu en avais déjà parlé juste après avoir théorisé les 4 modes (voir "Foncteur et transformation naturelle"), c'était en mai 2021.

- J'explorais alors les conséquences théoriques du "bouclage" Imaginaire qui venait de me sauter à la figure juste en écrivant l'article précédent (voir "Bouclage Imaginaire"), mais là, cela s'impose à moi de façon plus concrète, incarnée.

J'ai toujours eu des difficultés à me représenter la régression ultime du Sujet, jusqu'au trauma ☯[∃]𓁜 du Réel, avant son identification en [⚤]𓁜.

- Tu as pourtant vu dans cette régression la démarche de Descartes, allant jusqu'à la prise de conscience de son ego en [∃]𓁜, découlant de la prise de conscience de sa propre pensée (𓁝[⚤]⏩[⚤]𓁜)_⇅𓂀^♧, dans une sorte de vibration [∃]𓁝𓁜[⚤] entre les deux niveaux [∃] et [⚤] :

• S↓ "je pense donc je suis";
• S↑ "je suis donc je pense".

- Ce qui contrevenait à mon idée originelle selon laquelle entre le trauma du Réel ☯[∃]𓁜, sorte d'éveil dans l'Imaginaire et son identification en [⚤]𓁜 il ne puisse rien y avoir, la flèche du morphisme → d'identification du singleton (*)→{1} étant pour moi le signe d'un saut diachronique élémentaire, indicible entre les deux.

Et, effectivement, → ne relève pas d'une pensée limitée aux seuls "objets", se rapportant à l'objet final (*) de la Catégories des Ensembles, mais comme objet final de celle des Graphes, le monoïde •⟲.

- Tu reviens encore une fois sur ce que tu as dit de Descartes (voir "Le cogito cartésien")?

- Nécessairement puisque ma pensée a évolué, ce qui me permet d'éviter cette écriture [∃]𓁝𓁜[⚤] peu convaincante, en remarquant que Descartes n'exprime pas son "cogito ergo sum" comme un enfant de trois ans prenant progressivement conscience de l'objet (voir "L'épistémologie générique de Piaget"), mais en réponse à une question philosophique qu'il se pose en 𓁝[♲].

Autrement dit, Descartes ne régresse S↓ pas dans son Imaginaire, mais au contraire, il avance S↑, en passant en mode relationnel ♢:

• (1) C'est parce qu'il pense [⚤]𓁜, qu'il en prend conscience 𓁝[⚤]𓁜.
• (2) Pour compléter notre schéma, je peux concevoir une posture 𓁝[∃]^♢ impossible en mode ♧, comme le choix par le Sujet de l'objet final en [∃], qui se pose en mode ♢ (i.e.: entre •⟲ en mode ♢ ou • en mode ♧).

Ensuite, en oubliant cette relation de cause à effet, il peut se voir comme objet final auquel tout est rapporté, y compris au plus près du Réel en mode ♧.

De ce point de vue, le cogito cartésien reste, quoi qu'il en ait, une construction philosophique reposant sur un choix, primaire certes, mais choix malgré tout, et non une véritable régression, fondement absolu de toute sa raison...

- Si je te suis bien, l'écriture "[∃]^♧𓁝𓁜[⚤]^♧" ne peut être vue que comme un "oubli" d'une relation causale de mode ♢ ?

- Exactement. Descartes reste philosophe et non le petit Ernst jouant au "fort/da". Nous reconstruisons un chemin qu'il nous est impossible d'expérimenter effectivement.

- N'as-tu pas l'impression de pinailler un peu ?

- La zone Imaginaire [∃][⚤] est des plus complexes à représenter, parce qu'en mode ♧, nous y tutoyons le Réel ☯; or, n'oublie pas qu'en physique, c'est à lui que nous désirons nous en remettre pour sortir de notre Imaginaire. Pense à la difficulté que nous avons à définir ce qu'est un "observable" en [⚤]𓁜.

Idéalement, nous voudrions régresser du concept de "mesure" en [♲]𓁜, jusqu'au contact direct ☯[∃]𓁜, mais tu vois bien, même en réussissant à régresser jusqu'au discontinu en [⚤]𓁜, qu'il demeure illusoire de vouloir faire le pas suivant de [⚤]𓁜 à [∃]𓁜 en restant simplement en mode ♧, faute de cette passerelle "[∃]^♧𓁝𓁜[⚤]^♧" .

- Autrement dit : il y a nécessité d'une double approche ♢ et ♧, tu justifies ainsi ton obsession de la théorie des catégories, et tu retombes comme une fleur sur l'idée d'une géométrie non commutative, avec la surface de ce ruban Imaginaire, comme le recto/ verso de la feuille d'Alain Connes (voir "La physique autrement").

- Tu remarqueras que depuis la nuit des temps, le Sujet expérimente chaque nuit cette nécessité en rêvant (voir "Déformation et travail du rêve")! Elle est pas belle la vie ?

- Il va encore me falloir du temps pour bien assimiler le concept d'oubli...

Suite

- Mais dis-moi, mon grand, avant de faire ta sieste au Soleil de janvier, tranquillement avachi dans ton canapé, ne devrais-tu pas profiter de ton élan pour continuer d'avancer ?

- Oui, oui, je sais : lorsqu'en [♲]𓁝⇆𓁜[∅] le Sujet éprouve un besoin de symétrie qu'il ne peut satisfaire par lui-même (pense à Platon bloqué en mode ♧ entre l'Un et le multiple), il est conduit inexorablement à avancer en mode ♢, comme Aristote le fit (voir tout le développement sur la querelle des universaux jusqu'à #13).

On pourrait avancer l'hypothèse que toute recherche d'un lien, qu'il soit filial ou causal, induit un passage en mode ♢; et ça me force à revisiter tout ce que j'ai pu dire de l'évolution du Sujet passant d'un niveau à l'autre de son Imaginaire.

Reviens à ce schéma concernant l'ego cartésien : 

Une pseudo-régression de [⚤] à [∃] en mode ♧ n'est que la trace d'un processus exprimable en mode ♢, supposant la symétrie entre deux mouvements → et ←, cette dernière symétrie répondant à un "besoin" déjà là,  ressenti en 𓁝[♲]^♧.

- Je comprends que tu reportes toute ton attention sur les changements de modes, mais que reste-t-il de spécifique aux changements de niveaux ?

- Je crois que c'était le seul point délicat. Une fois en [⚤]𓁜^♧, le Sujet a bel et bien conscience de la relation d'ordre, et peut donc avoir un raisonnement récursif (Luigi Rizzi insiste sur la récursivité du langage), et il expérimente la posture 𓁝 lorsqu'il se voit encore dépendant de sa mère en 𓁝[♲].

- Et le niveau [#] ?

- Nous l'avons vu comme celui de la géométrie d'un milieu continu (celle d'Euclide par exemple), par opposition au niveau de la logique du 1^er ordre en [⚤]. Le niveau [♲] étant celui de leur mariage (d'où le topos). Entre les niveaux [⚤], [#] et [♲], les "sauts" sont donc nettement marqués. Le niveau [#], historiquement plus tardif (tout du moins en Occident), pouvant même être oublié, comme dans la pensée Grecque (voir #13).

Non, tout ceci me semble clair, mais je voudrais revenir sur ce que j'ai dit du "choix" par le Sujet de son objet final.

Les choix du Sujet :

1/ Fondamentalement, c'est celui de l'auteur du discours, qui peut ou non parler: (....)𓂀.

2/ Maintenant, en mode ♧, cet auteur peut choisir de dire le vrai, ou pas, c'est ce que nous trouvons au niveau le plus élémentaire [⚤]𓁜^♧, avec l'objet discriminant {0;1}, et c'est ce qui sépare Platon de Parménide.

3/ En mode ♢, nous venons de voir que le Sujet peut choisir l'objet final:

• en restant en mode ♢  avec •⟲ au niveau [∃];
• en régressant en mode ♧ avec • au niveau [∃].

Ce choix détermine la logique à employer au niveau [⚤], je n'y reviens pas.

4/ Un autre choix consiste à opter pour

• la posture de celui qui sait 𓁜 ou
• la posture de celui qui apprend  𓁝.

Elle s'enracine a priori au stade du miroir en 𓁝[♲]𓁜, (ou en 𓁝[#]𓁜 dans une expression plus moderne), cependant comme dans les deux cas précédents, 2/ et 3/, il s'agit d'actualiser une potentialité, or les potentialités ne peuvent se concevoir d'en mode ♢.

- Tu n'es pas très clair : d'un côté tu passes en revue les différents sauts entre niveaux en mode ♧ pour dire ensuite qu'un choix n'est possible qu'en mode ♢?

- Désolé, mais comme toujours, ma pensée se décante au fur et à mesure de mon écriture.

1/ Chez l'enfant, au stade du miroir, il y a hésitation [⚤]𓁝⇅𓁜[♲] sur son statut: rattaché à sa mère (partie_# d'un tout), ou se voyant dans un rapport à sa mère comme les objets à lui, élément_⚤ de l'attention de sa mère.

2/ Une fois que cette dualité est confirmée par la figure parentale (oui, c'est toi dans le miroir), l'enfant passe de 𓁝[♲] à [♲] 𓁜, et peut développer l'idée d'une équivalence (notre Sujet comme topos) : [♲]𓁝⇆𓁜[∅] au regard d'un principe transcendant 𓁝[∅]☯ .  

3/ Après ce passage par [♲] 𓁜, et dans une recherche destinée à expliquer l'inexprimable en 𓁝[∅]☯, le Sujet passe en mode ♢ pour explorer ce qui n'est que potentiel.

Il peut donc choisir entre 𓁝 et 𓁜.

- Si je te suis bien, et en gardant à l'esprit que la différence entre névrose et psychose tient à une différence de posture (voir ici), la folie du Sujet tiendrait à un choix de sa part ?

- Fondamentalement, oui. Je ne dis pas que ce choix est conscient, mais oui, la fixité dans une posture est une réponse à son positionnement (ou son ressenti) face à l'objet initial 𓁝[∅]☯.

Nous en avons déjà parlé comme d'un choix culturel (voir "retour à Platon à Aristote"), mais il peut également s'agir de surmonter un sentiment irrésistible d'angoisse face à un inconnu logé en [∅]☯.

Mais, sans aller jusqu'à des considérations d'ordre psychanalytique, le choix de l'une des deux postures amène à la double approche local/ global pour exprimer un objet géométrique en [#]. Cédric Villani en parle d'ailleurs très bien (voir "La narration en relativité").

Je cherche encore le moyen de l'exprimer correctement, mais je crois que nous aurions quelque chose de cette forme : 

• En mode ♧, entre deux niveaux adjacents, le Sujet oscille entre 𓁝 et 𓁜 (automatisme de répétition) soit :
  • [⚤]𓁝⇅𓁜[#]
  • [#]𓁝⊥𓁜[♲]
  • [♲]𓁝⇆𓁜[∅]
• En mode ♢, le Sujet peut choisir sa posture autour d'un niveau :
  • 𓁝[⚤]𓁜
  • 𓁝[#]𓁜
  • 𓁝[♲]𓁜
• Le choix du Sujet en mode ♢, fige la posture inverse en mode ♧ (ruban de Moebius)

Nous avons déjà vu ce qu'il en était en [∃].

Quant à [∅], la seule ouverture sur le Symbolique est celle du Sujet dans le mode le plus haut, ici 𓁝[∅]^♢☯, puisque nous avons déjà le bouclage de  𓁝[∅]^♧ sur [∃]𓁜^♢.

- Tu retrouves juste ce que tu avais déjà exprimé (voir "Foncteur et transformation naturelle").

- Certes, mais encore une fois, ce qui découlait alors d'une réflexion logique à partir du bouclage Imaginaire en forme de ruban de Moebius, se retrouve ici comme une sorte de nécessité commune à de multiples champs de réflexion, qu'il s'agisse de psychanalyse, de linguistique ou de l'histoire de la pensée philosophique depuis Platon, et se retrouve dans le langage mathématique le plus conceptuel qui soit : la théorie des catégories.

- Attends que je visualise bien la chose. Tu me dis que pour tout [α] prenant une valeur [⚤], [#] ou [♲], on fixe par un choix en mode ♢ l'une des deux situations (a) ou (b)?

- Oui, c'est l'hypothèse qui me semble la plus féconde pour poursuivre notre exploration de l'Imaginaire.

- Tu te rends compte que ceci n'a rien à voir avec le langage catégorique que tu cherches à utiliser ?

- Je le sais parfaitement : je ne vois pas comment écrire dans ce langage ce retournement du Sujet, sauf à dire qu'il change d'objet et donc que ceci doit se traduire par une écriture matricielle (voir "Matrice"), ou encore, en pensant à la physique de Lagrange (voir "Newton Lagrange Legendre Hamilton Poisson et les autres"), à une égalité entre une expression intégrale 𓁜 et une autre différentielle 𓁝 du type F = ∫f(x)dx.

- Ce qui reviendrait à dire que toute écriture de ce type serait entachée d'un certain "flou" du au changement de posture du Sujet au cours de son expression ?

- N'est-ce pas ce que nous cherchons à mettre en évidence ?

Je me suis donné pour objectif 2022 de comprendre (...)𓂀^♡ les lois qui régissent ces divers mouvements du Sujet entre modes ♧ et ♢; en attendant je voudrais revenir sur ce que j'appelle le désir de symétrie.

Le 16/ 01/ 2022 :

Le besoin de symétrie du Sujet :

Ce désir de symétrie_♲ ressenti dès le mode ♧ se situe entre [♲]𓁝⇆𓁜[∅]. C'est un besoin très primitif, correspondant me semble-t-il à un souci d'économie ou d'efficacité dans nos rapports au Monde. C'est un principe très général, que l'on retrouve déjà dans le principe de moindre action de Maupertuis, et dont on devrait faire la preuve directement par l'imagerie IRMf (à vérifier).

Il se traduit, très primitivement :

• Par une approche dichotomique des concepts, repéré par Lévi-Strauss et conduit à la Forme Canonique des Mythes (CFM) pour résoudre les paradoxes qui en découlent;
• Par l'organisation générale du langage, par exemple la fonction "merge" présentée par Luigi Zizzi dans son introduction à la linguistique générale;
• En théorie des catégories, par l'objet discriminant de la catégorie des Ensembles {{*};{∅}};
• Dans la logique du 1^er ordre par l'opposition (0;1);
• Dans la philosophie platonicienne, par une différence Un/ multiple (se reporter à la série des articles sur la querelle des universaux).

Si l'on en relève la trace dans l'organisation de l'Imaginaire en mode ♧ ou objectal  je fais l'hypothèse qu'il est objectivé en mode ♢ ou relationnel.

- Je ne te suis pas très bien...

- Prends les solides de Platon. Il les place très bien en [♲]𓁜, comme coupés d'une construction immanente S↑, qui ne peut le conduire qu'à 𓁝[♲], mais il faudra passer en mode ♢ pour définir les relations entre faces et arêtes en termes de symétries, après avoir acquis la notion de groupe de symétries en (𓁝[⚤]𓁜)𓂀^♢. Là encore, tu as l'impression d'une régression de [♲] à [⚤], alors qu'historiquement, cette régression n'est que la trace d'une progression intellectuelle.

J'ai été très impressionné par la reconstruction des objets de la géométrie à partir de symétries par Bachmann (voir "Point #9 - Symétries"), ce qui m'a conduit à imaginer une régression S↓ depuis le concept de symétrie en [♲]𓁜, et la notion de "volume" attachée au principe de conservation, pour régresser à la surface et la ligne (continues) en [#]𓁜, et aboutir au point en [⚤]𓁜. Il faut reconsidérer cette approche en partant d'un désir de symétrie_♲ portant primitivement sur des "actions", donc en mode ♢, et non pas sur des "objets" tels que point, ligne, surface et volume, qui peuvent, eux, se représenter en mode ♧.

- Faut-il comprendre qu'il n'y a pas de démarche transcendante S↓ en mode ♧?

- Il faudrait y réfléchir sérieusement. A priori, le premier pas que l'on puisse repérer serait la transmission du maître [♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯ à l'élève 𓁝[♲]𓁜.

- À quoi correspond cette différence de structure ?

- Il me semble que :

• Le maître dans cette vibration 𓁝⇆𓁜 est dans son rôle d'intermédiaire entre le Symbolique ☯ auquel il se réfère in fine, et la loi qu'il transmet;
• La posture 𓁝[♲]𓁜 autour de [♲] indique que le maître [♲]𓁜 forme l'élève autour d'une loi de niveau [♲] qui informe l'élève 𓁝[♲]; jusqu'à ce que ce dernier s'y conforme [♲]𓁜, avant de la questionner à son tour [♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯.

Nous avons donc le premier pas d'une approche transcendente.

Le pas suivant consiste à passer de cette loi au raisonnement catégorique [#]𓁝⊥𓁜[♲]. Typiquement cela conduit à se différencier, en tant que groupe, des "autres", nous en avons abondamment parlé en commentant le livre de Corcuff. La difficulté tient à ce que ce niveau [#] apparaît tardivement dans la pensée Occidentale. Niveau [#] en l'absence duquel notre régression aboutit à la discussion primordiale entre Parménide et Platon, qui détermine la logique du 1^er ordre en [⚤]𓁜, je n'y reviens pas.

- Il y a donc bien une démarche S↓ primitive, sans passer par le mode ♢?

- Sans doute, mais qui ne se vit pas comme réponse à un besoin de symétrie: c'est l'effet repérable d'un désir non identifié. Pour en parler effectivement, il faut attendre qu'Évariste Galois introduise les "groupes de symétries" en termes de "relations" entre racines d'un polynôme, et donc, en mode ♢, au niveau [⚤].

- Autrement dit, pour simplifier notre représentation des objets en mode ♧, il faut s'intéresser à leurs relations en mode ♢. Est-ce à dire que ce "besoin de symétrie" change lui aussi de mode ?

- Bien entendu, et c'est au niveau ♡, syntaxique,  que nous trouverons les lois régissent les symétries de mode ♢.

- Pour en arriver en mode ♤ aux "ponts" d'Olivia Caramello entre théories du 1^er ordre en mode ♡...

- J'aime bien quand tu suis, c'est reposant ! Trêve de plaisanterie : je pense que nous avons là toute la filiation d'un "désir de symétrie" qui s'exprime dans chaque mode en [♲]𓁝⇆𓁜[∅].

Maintenant, comme tu le vois avec la géométrie de Bachmann, un principe en mode ♢ s'incarne dans les objets du mode précédent, ici en mode ♧, et d'une certaine façon, tu ne peux plus revenir à la façon naïve que tu avais de te les représenter avant d'avoir accès à ce nouveau mode.

En particulier, et il me faudra approfondir l'idée, j'ai l'impression que les processus que nous avons étiquetés S↑ et S↓ doivent être redéfinis en mode ♢.

- Tu abandonnes Spinoza ?

- Non, je dis juste qu'il faut revisiter les concepts. La progression, comme la régression ne peuvent pas se représenter simplement par la dualité ⇅. En mode ♢ nous nous exprimons à l'aide de foncteurs, et ce que l'on appelle "propriété universelle" en théorie des Catégories conduit à définir des "transformations naturelles", repérables sur notre tableau par des carrés commutatifs, comme nous l'avons vu ("Penser la physique autrement #4").

- Il y a encore du boulot !

- En effet...

Hari