Overblog
Editer l'article Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

L'Homme quantique

Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

Métonymie et métaphore bis

- Je suis toujours surpris de constater au fil des ans que mon article "métonymie et métaphore" reste le plus lu de ce blog.

- Ça vient peut-être de l'image que tu avais utilisée pour illustrer le texte ?

- C'est ce que je me suis dit, il y a un ou deux mois de cela, mais non, même en la changeant par une autre plus austère, rien n'y fait.

- Peut-être quelques Lacaniens égarés ?

- Possible, quoique mon peu de succès auprès des psychanalystes m'en fasse douter.

Ce premier article a été rédigé peu après la sortie de "L'Homme Quantique", et j'étais alors animé d'une saine passion pour la psychanalyse, que je souhaitais revisiter à partir de ce que je venais de développer. Devant mon peu de succès auprès du public escompté, j'ai tenté ensuite d'approfondir la démarche, en la durcissant, au sens où la physique serait la partie "dure" des sciences. 

J'en étais là lorsque la perte de mon ami Roger ("À Roger, Philippe, Étienne") m'a fait dériver vers le langage même de la physique, à savoir les maths, et en creusant cette voie, j'en suis venu à la théorie des catégories. Et toujours dans l'optique de revisiter le langage Lacanien, je me suis essayé assez vite à une transposition des concepts :

Nous sommes en 2018, soit quatre ans après le premier texte. Pour tout dire, je n'étais pas trop satisfait de ma prose, parce qu'intuitivement, on aurait tendance à faire les rapprochements croisés : foncteur/métonymie et transformation naturelle/ métaphore. Mais j'étais passé à autre chose et ne ressentais plus la nécessité de me référer à Lacan...

- Tu restes malgré tout très attaché au triptyque Réel/ Imaginaire/ Symbolique, puisque tu t'y référais encore dernièrement ("Le Sujet à livre ouvert").

- Oui, oui, bien entendu, mais ces derniers temps, je me suis préoccupé de la caractérisation des différentes postures du Sujet, ce qui échappe totalement à la pensée psychanalytique, alors que ça transparaît dans la pratique du matheux comme du physicien. À mon sens, l'urgence est là : d'abord comprendre de quelles façons fonctionne consciemment l'esprit, avant de prétendre décrire l'inconscient !

- Soit, mais alors pourquoi revenir sur le sujet maintenant ?

- Parce qu'ayant reçu tout dernièrement une critique fort sévère (mais très argumentée) de cette série d'articles, il m'a semblé que je devais faire le point sur ce que j'avais pu écrire à l'occasion. Je te livre le commentaire tel que reçu:

"Je viens de lire vos deux articles sur le foncteur et la transformation naturelle, et je suis désolé de vous le dire, ils sont truffés d'erreurs à tous les niveaux. Outre un langage vraiment pas clair, que vous seul êtes probablement en capacité de comprendre, vos conclusions sont à mon avis fausses : en effet, c'est le foncteur qui fonctionne comme une métonymie, dans la mesure où il s'apparente à un conteneur d'éléments avec une flèche et qu'il permet une composition sur un conteneur qui peut toucher aux valeurs des éléments mais sans modifier la structure ni le contexte. Le fait que le foncteur ne modifie pas le contexte indique clairement qu'il ne peut pas s'agir d'une métaphore, mais qu'il ne s'agit que d'une transformation portant sur les contenus. La transformation naturelle pour sa part est un outil beaucoup plus large qui est capable de changer autant l’habit / le conteneur / l'effet / le contexte, que l'objet / le contenu / la cause / le texte de tout ensemble de valeur. La transformation naturelle est donc bien de ce fait l'équivalent de la métaphore. Pour vous donner un exemple qui vous permettra de comprendre mon propos : une transformation de pommes en compote c'est une métonymie, car on conserve les mêmes éléments en termes de contenu (dire un mat pour dire un bateau est le propre de la métonymie). Par contre la transformation d'un arbre en livre est bien du registre de la métaphore, car on travaille alors sur les contenants en se dotant de la capacité de transformer totalement l'objet et le contexte pour faire apparaître quelque chose de nouveau. La transformation naturelle obéit la plupart du temps à une loi de symétrie (ou d'involution) qui permet de transformer les objets tout en les conservant, ainsi la séquence : arbre -> livre -> arbre est une involution mathématique qui devrait servir d'exergue au développement durable.... votre texte hélas semble surtout montrer que vous avez compris à l'envers ces deux notions fondamentales du langage fonctionnel."

- Et tu es d'accord avec ces remarques?

- C'est ça le problème: j'accorde volontiers que mon approche soit bancale (elle l'est) mais pas pour les raisons avancées, et l'approche de mon contradicteur n'est pas meilleure.

- Je ne comprends pas ton propos ? Souhaites-tu lui apporter une réponse oui ou non ?

- Très franchement, sa compréhension des concepts de foncteur et de transformation naturelle est erronée, comme celle que j'en avais personnellement lorsque j'écrivais ces textes. Je me suis un peu amélioré depuis, voir à ce sujet ce qui j'ai écrit à partir de mai et juin 2019 (en particulier "La présentation du 12 juin", rectifiée ensuite note du 16/06) pour en arriver à "De la propriété universelle en théorie des catégories". Là ça commence à être un peu plus sérieux.

- Bon, d'accord, merci pour les liens que le lecteur suivra ou pas, mais où nous mènes-tu finalement ?

- À ceci : les termes de métonymie et de métaphore se rapportent à une approche topologique de l'expérience.

- Franchement, tu accouches d'une souris: Lacan ne cesse pas de parler de topologie !

- Certes, mais sans rien savoir d'une "approche topologique". Je te renvoie à ce que j'en ai résumé dans "Le Sujet à livre ouvert".

Métonymie:

"Figure de style par laquelle on désigne le tout par la partie, le contenu par le contenant etc..."

Passer du "tout" à la "partie" c'est, rigoureusement parlant, passer d'une vision globale à une vision locale, et c'est précisément le fondement de la double approche utilisée par le mathématicien en géométrie qui caractérise plus généralement ce que j'ai appelé "l'approche topologique". Ceci suppose que le Sujet ait dépassé le "stade du miroir" concept Lacanien s'il en est, je n'y reviens pas tellement je l'ai seriné ces derniers temps.

Maintenant, et c'est beaucoup plus profond : passer du contenu au contenant nous ramène directement à Lao Tseu. De ceci aussi j'ai abondamment discuté (voir tout dernièrement "Du lemme de Yoneda à la constitution du Sujet" ou encore "Lao Tseu derrière le miroir"). Ou, en termes catégoriques, passer d'un discours focalisé sur l'objet final (l'existant, le contenu) au contenant (la forme vide ou l'objet initial). Et ce changement d'objet traduit lui aussi le passage d'une vision globale à locale... Je ne vais pas dans le détail, mais tout ceci est dans mes derniers articles.

Métaphore:

"Emploi d'un terme concret pour exprimer une notion abstraite par substitution analogique, sans qu'il y ait d'élément introduisant formellement une comparaison.

Chez Lacan, processus qui consiste à substituer un signifiant à un autre, qui en devient refoulé. (C'est l'équivalent de la condensation décrite par Feud pour le rêve.)"

Eh bien en mathématique, ceci revient à se référer à un objet d'une collection par son indice, ou toute autre représentation ou séries de revêtements; or, et là ce serait plus long à exposer, ceci n'a de sens que pour des catégories plus complexes que la catégorie des Ensembles (cette dernière servant très souvent à indicer les premières). Cette pensée ne peut se développer qu'à partir du moment où le mathématicien adopte une "approche topologique". Pour faire court :

  • Dans une métonymie on tourne autour de l'objet ;
  • Dans une métaphore on repère l'objet par son image.

- Ça paraît assez simple.

- En fait, parler d'indice ouvre un champ d'exploration plus vaste qu'il n'y paraît, et je ne voudrais pas trop rentrer dans les détails. Contentons-nous de noter que si l'indice est complètement étranger à la nature de l'objet qu'il désigne, les deux concepts sont "orthogonaux" entre eux.

- Et donc que nous sommes nécessairement au-dessus de I01

- Oui: comme annoncé, le concept de métaphore renvoie à la topologie.

- Et c'est tout ce que tu peux en dire ? Je ne vois plus d'opposition synchronie/ diachronie ?

- C'est en ça que mon approche était bancale: ces notions n'impliquent pas de mouvement de l'objet (i.e.: ce qui nécessiterait de conjoindre un concept synchronique et un autre diachronique), mais décrivent des changements de postures Imaginaires du Sujet:

  • La métonymie consiste à passer d'une vision locale (en I'm) à globale (en Im) d'un objet (en Ik) : I'm<Ik<Im <=> I'm<Ik<Im
  • La métaphore est plus complexe car il y a entre l'objet et son image un décalage Ik<Ik+1, qui amène à cette configuration générale: I'm<Ik<Ik+1<Im <=> I'm<Ik<Ik+1<Im.

De ce point de vue, nos deux outils foncteur et métaphore fonctionnent comme des métaphores.

- Dirais-tu que si le foncteur est une métaphore, la transformation naturelle est une métaphore de métaphore ?

- Oui, avec cette remarque fondamentale qu'au-dessus de I01, la répétition est de l'ordre de l'orthogonalité (et non plus de la succession, reporte-toi à "La présentation du 12 juin").

 - N'as-tu rien d'autre à argumenter pour répondre à notre ami ?

- Je lui fais confiance pour revoir sa copie, en espérant qu'il ait compris son erreur !

- C'est-à-dire ?

- Parler comme il le fait de "contenant" et de "contenu"  pourrait à la rigueur se comprendre en théorie des Ensembles, s'il se représente l'ensemble comme le "contenant" d'un certain nombre d'éléments, qui en seraient le "contenu"; ce qui t'amène directement au paradoxe de Russel. Il oublie totalement qu'un foncteur porte sur des morphismes, où l'on parle de domaine, de codomaine et d'une application de l'un vers l'autre. Par exemple, le morphisme identité porte de l'objet initial vers le singleton : Id: (*)I1↑{*}I01 (avec toutes les questions liées à la posture du Sujet dans son acte d'identification: voir "identité et idempotence"). Et donc -en empruntant son langage juste pour qu'il me comprenne- le foncteur traite à la fois du "contenant" et du "contenu". En rester à la théorie des ensembles ne te permet pas aussi simplement que la théorie des catégories d'exprimer la différence de postures du Sujet (rationalité logique et approche topologique), qui permet de répondre beaucoup plus fondamentalement à sa préoccupation "contenant/ contenu" en termes de points de vue du Sujet, se tournant sans "mouvement" au sens physique du terme (i.e.: sans dépense d'énergie ni accroissement d'entropie) et à son gré :

  • en Im vers l'objet final (le dit "contenu"),
  • en I'm vers l'objet initial (le dit "contenant").

Cette erreur le conduit à pervertir totalement le sens commun des mots dans les exemples qu'il triture pour illustrer son approche :

"Une transformation de pommes en compote c'est une métonymie, car on conserve les mêmes éléments en termes de contenu (dire un mat pour dire un bateau est le propre de la métonymie)."

Non, il n'y a pas de "transformation de pomme en compote" dans une métonymie: aucune modification de l'objet n'est prise en compte. Il ne s'agit que d'un changement du point de vue de celui qui utilise une figure de style.

"Par contre la transformation d'un arbre en livre est bien du registre de la métaphore, car on travaille alors sur les contenants en se dotant de la capacité de transformer totalement l'objet et le contexte pour faire apparaître quelque chose de nouveau."

Non, là encore, il ne s'agit que d'une figure de style, autrement dit une façon pour un Sujet de dire deux fois la même chose; et là encore, nous parlons uniquement d'un changement de posture du Sujet dans son discours. (note du 17/06.)

Ouf, je ne sais pas si la mise au point a pu être utile, mais je remercie mon interlocuteur pour son commentaire qui m'a donné l'occasion de revisiter mon propre cheminement !

Hari

Note du 16/06/2020

Pour aller plus loin dans la compréhension des concepts de foncteur et de transformation naturelle et le sens métaphorique que pourrait en donner le psychanalyste, voir:

Note du 17/06/2020

- Cette relecture me donne envie d'aller jusqu'au bout du développement.

Prends-le comme un exercice pour t'exercer à manipuler les notions que je développe. Accessoirement, ça me permettra de comprendre, rétrospectivement ce qui m'avait tant gêné dans ce commentaire, en allant aux racines de sa fausseté.

- Tu lui en veux tant que ça ?

- Certainement pas : je cherche à comprendre ce qu'il me dit, parce qu'objectivement, c'est du charabia ; ce qui en soi fait symptôme ! À nous d'en comprendre le sens.

Il faut donc tout démonter pour voir d'où vient son erreur, et pourquoi en comparaison mon approche n'est pas seulement une alternative dans la façon d'aborder les choses, mais plutôt une nécessité ! Revenons donc sur ses exemples, qui à ses yeux sont simples à comprendre :

Métonymie

"Une transformation de pommes en compote c'est une métonymie, car on conserve les mêmes éléments en termes de contenu (dire un mat pour dire un bateau est le propre de la métonymie)."

Il y a en fait deux propositions totalement étrangères l'une à l'autre, d'une part son histoire de compote, et de l'autre le bateau.

1/ Pour le rapport de la pomme à la compote, nous décrivons une transformation, donc un mouvement, qui va de l'une à l'autre, avec des notions corrélatives de temps et d'entropie. Nous avons des référés "objectifs", que tu peux nommer, repérer ou identifier: le Sujet est pleinement dans une position "rationnelle logique", avec Ipomme<Icompote<Im. Une position qui se ramène, par un "pont" Imaginaire (je pense à Olivia Caramello) en termes purement mathématiques à I1<I01<Im.

2/ En ce qui concerne le repérage du bateau par son mat, nous sommes pleinement dans ce que l'on appelle une métonymie, et comme je l'ai dit plus haut, nous avons  I'm<Ik<Im <=> I'm<Ik<Im.

- Mais le mat n'est-il pas un élément du bateau, ce qui te ramènerait à Imat<Ibateau<Im, et donc au cas précédent ?

- Eh non justement ! C'est ce qui échappe à notre ami ! Je ne suis pas ici en train de reconstituer un puzzle à partir de ses pièces, comme Descartes ! Je suis localement sur ce mat, imaginant un bateau qui échappe à ma vue. Le mat est l'étiquette mise pour représenter l'objet hors d'atteinte. Je ne dénote pas l'objet, je le connote, comme le dit Lévi-Strauss de la pensée mythique ! (si ce n'est déjà fait, voir en urgence "Le mythe de la potière jalouse").

Il y a bel et bien un mouvement purement Imaginaire autour de l'objet visé.

Métaphore

"Par contre la transformation d'un arbre en livre est bien du registre de la métaphore, car on travaille alors sur les contenants en se dotant de la capacité de transformer totalement l'objet et le contexte pour faire apparaître quelque chose de nouveau."

Lorsque je parlais de charabia, je pensais en particulier à ce passage. Mais ce qui m'intéresse ici, c'est d'arriver à comprendre ce que l'auteur a tenté d'exprimer.

Il y a cette opposition contenant/ contenu, ainsi que cette idée de "transformation d'objet"... Lorsque je dis "Pierre est un lion", il n'y a rien de physique là-dedans : aucune notion de temporalité, aucun échange d'énergie, aucune variation d'entropie, et le lien avec l'opposition contenant/ contenu m'échappe...

- Reviens à ses explications.

  • "... Le foncteur fonctionne comme une métonymie, dans la mesure où il s'apparente à un conteneur d'éléments avec une flèche et qu'il permet une composition sur un conteneur qui peut toucher aux valeurs des éléments mais sans modifier la structure ni le contexte."
  • "La transformation naturelle pour sa part est un outil beaucoup plus large qui est capable de changer autant l’habit / le conteneur / l'effet / le contexte, que l'objet / le contenu / la cause / le texte de tout ensemble de valeur."

- J'ai beaucoup de mal à comprendre le fond du propos... 

- Mais il a tenté d'expliciter son approche dans un second mail en réponse à cet article, n'est-ce pas ?

- Oui, et au sujet de la métaphore, il précise ceci :

"Sachant que la métaphore ne se ramène pas à une simple comparaison, cela signifie qu'elle travaille avec le contexte afin de produire du sens. Dire comme vous le faites dans votre définition que la métaphore existe dès qu'on substitue un mot à un autre n'est donc pas suffisant pour caractériser une métaphore, sinon tous les synonymes seraient producteurs de métaphores et nous savons que ce n'est pas le cas."

- C'est amusant car j'ai l'impression subitement de me retrouver en face de Raymond Abellio, que tu as laissé en cours de route il y a déjà quelque temps (voir "Synchronie- diachronie, l'abandon d'Abellio") !

- Oui, effectivement, lui aussi insistait pour dire que les rapports ne sont jamais simples. Par exemple lorsque je dis "je vois un arbre", l'arbre n'est pas isolé, mais se détache sur un fond, ou un contexte; de même qu'en face de cet arbre, l'action que je mets en exergue dans la phrase ne rend pas compte de l'ensemble des activités qui m'occupent dans l'instant décrit: je respire, je marche ou je suis assis, et oublie le contexte qui m'est propre.

- Ce qu'il nous dit c'est que la métaphore n'est pas dans "Pierre est un lion", mais dans "Pierre se bat comme un lion", en sous-entendant que Pierre se bat dans son bureau pour survivre face à un petit chef qui lui crie dessus, quand le lion se bat dans la jungle. La métaphore produit un déplacement de Pierre dans son contexte vers le lion dans son contexte...

- En supposant que ton interprétation soit juste, ceci ne marque pas de discrimination entre foncteur et transformation naturelle !

- Comment cela ?

- Le foncteur est une application entre morphismes. Or un morphisme suffit à situer un objet dans son contexte !

Je te renvoie à la logique élémentaire, dans la catégorie des Ensembles, avec l'objet final (*)I1 et l'objet discriminant {0,1}I01. Tu peux écrire toute la logique à l'aide des morphismes élémentaires identité (*)↑{1} et négation (*)↑{0} et franchement, on ne peut pas mieux "contextualiser" (*) qu'en le rapportant à l'objet discriminant ! Donc, un foncteur qui applique un ensemble de morphismes vers un autre transforme à la fois l'objet ET son contexte. CQFD.

Comme je l'ai déjà dit dans le texte, le foncteur renvoie à la métaphore et la transformation naturelle à la métaphore de métaphore, or ceci n'est pas conceptualisé par les psychanalystes !

- C'est-à-dire ?

- Lorsque Freud parle de l'automatisme de répétition, il comprend ceci comme une répétition du même dans le temps ! Les traumatisés de guerre dont il a eu à s'occuper revivaient encore et encore le trauma qu'ils avaient subi. Mas ceci ne se vit que dans une prise de conscience, que je définis comme "rationnelle logique", qui se ramène en termes de pensée logique à la posture: I1<I01<Im.

Au-delà de I01, après le stade du miroir, en expérimentant le dédoublement I'm/Im, le Sujet peut passer d'un point de vue local à global, la répétition n'est plus de l'ordre de la succession mais de l'orthogonalité. (note du 18/06/20)

Encore une fois, au risque de rabâcher (et cet échange de mails m'indique assez qu'il y a encore du boulot) : la répétition des sauts I1↑I01 permet de construire l'ensemble des entiers N, quand la répétition des sauts I01↑IR permet de passer de la droite R, à la surface R2 (ou C), puis au volume R3 etc... (voir "etc.").

En fait, "morphisme", "foncteur" et "transformation naturelle" sont trois concepts orthogonaux, j'en ai déjà longuement parlé, et tout ce complique lorsque tu passes d'un point de vue local à global.

J'ai essayé d'en rendre compte à l'aide d'un tessarac (voir "de l'incal au tessarac"). Je te livre mon essai, mais il faut que j'y travaille encore pour que ce soit plus visible :

- Et comment faut-il le lire ?

- L'idée c'est de partir d'un hypercube 4D dont chaque projection en 3D est un "tessarac", un cube emboîté dans un autre cube, chaque sommet de l'un étant lié au sommet correspondant de l'autre. La 4ème dimension, orthogonale aux 3 d'espace, c'est le temps, figuré ici par l'axe vert. Par une déformation continue, tu peux retourner comme un gant cette figure, faisant passer le cube intérieur à l'extérieur et vis versa.

Si tu te reportes à la fig 4 de ma présentation du 12 juin, tu verras que j'avais représenté morphisme/ foncteur et transformation naturelle à l'aide d'un cube:

Eh bien j'imagine que ce cube peut se déformer continûment de l'intérieur à l'extérieur du tessarac, ce qui serait une métaphore du passage de la position globale à la position locale du Sujet.

- J'arrive à l'imaginer, quoique ta vidéo soit de mauvaise qualité, mais où veux-tu en venir ?

- Je ne vais pas développer ici, mais tu peux concevoir que seul importe l'enchaînement des flèches entre elles, en particulier, la flèche verte peut être tantôt "dans le sens" du temps, tantôt à "rebrousse-temps", selon qu'elle est dans le cube interne ou externe. C'est un sujet qui me travaille depuis quelque temps (voir "la chiralité du temps").

- Te voilà fors loin de notre sujet !

- C'était juste pour insister sur l'importance de cette orthogonalité qui est absolument ignorée des psychanalystes, alors qu'il suffit de s'intéresser de près au langage mathématique pour que ça te saute aux yeux !

Au demeurant, ce tessarac montre l'inanité d'une pensée qui se développerait autour des concepts de "contenant" et de "contenu" ! Dans cette figure, où est le cube contenant, où est le cube contenu ? Comme le dit fort bien Lao Tseu, c'est relatif au point de vue du Sujet :

"l'utilité vient de l'être, l'usage vient du non-être."

Pour nous: selon que l'on dirige son regard vers l'objet final (l'être) ou l'objet initial (le non-être).

Note du 18/06/2020

- Je suis désolé de revenir encore et encore sur mes propos, mais les concepts sont toujours en gestation.

- Tu nous as dit des bêtises ?

- Non, mais ça manque encore de fluidité, et il faut tout repasser au chinois !

Lorsque je parle d'orthogonalité entre concepts, il faut entendre ceci : la répétition du saut I01↑IR permet d'ajouter à chaque fois une dimension orthogonale aux précédentes, ce qui nous ramène à mes développements autour du concept d'homologie (voir "Les groupes d'homologie du Sujet").

Pour faire simple :

  • l'objet final (*) en I1 est de dimension 0;
  • Dans le morphisme la flèche qui porte de (*)↑{0;1} est représenté en I01 par un graphe, de dimension 1;
  • Le foncteur, qui est une application de morphismes entre deux catégories est de dimension 2;
  • La transformation naturelle qui est une application entre foncteurs est de dimension 3.

Autrement dit, à chaque itération du saut I01↑IR, j'ajoute une dimension "orthogonale" au concept synchronique déjà identifié à l'étape précédente.

Mais, et c'est là qu'il faut faire attention, pour "repérer" un objet dans son environnement, il faut adopter une approche topologique consistant à le plonger dans un espace d'ordre supérieur :

  • Pour "repérer" un point en I1, je dois l'inscrire soit dans une suite N en I01, soit sur une droite R en IR;
  • Pour "repérer" une droite en IR, je dois la tracer sur un plan (ou C) après itération du saut I01↑IR;
  • Pour "repérer" une surface, je l'inscris dans un volume;
  • Pour "repérer" un volume, je l'inscris dans un hyper volume (ou H)

D'où l'importance, en passant, des quaternions de Hamilton en physique (voir "Hamilton, réalité du temps et espace imaginaire").

- Est-ce à dire qu'au fur et à mesure que le Sujet complexifie son Imaginaire, le principe diachronique de l'étape précédente, marque sa différence par rapport à ce qui est déjà réifié par son orthogonalité ?

- Exactement. D'où l'intérêt d'une représentation en volume des rapports entre morphismes/ foncteurs/ transformations naturelles.

- Ça pose un problème de taille, car le contexte pour parler de 3D, c'est un cadre en 4D ! le tableau noir de notre enfance se transforme en vidéo.

- Certes, mais en procédant ainsi, tout devient simple, voire trivial !

Tu as pu voir que pour réfuter un raisonnement basé sur l'opposition contenant/ contenu, concepts en 3D, le plus simple est encore de les plonger dans un espace en 4D pour poser la question qui tue: où est l'intérieur, où est l'extérieur ?

- C'est pourquoi tu te mets à Blender ?

- Oui ! Maintenant, je t'invite à lire l'article suivant "Imaginaire et topos", pour comprendre de quelle façon ces réflexions m'amènent à voir le topos de Grothendieck comme "lieu Imaginaire" générique du niveau IR.

Partager cet article

Repost0
Pour être informé des derniers articles, inscrivez vous :

Commenter cet article