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Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

À l'ombre de Grothendieck et de Lacan #6 - Mythes, fantasmes et topos classifiant

Lévi-Strauss en Amazonie

Aparté :

- J'ai passé une mauvaise nuit à ruminer mon dernier article (#5).

- Et pourquoi cela ?

- J'étais parti sur une fausse piste (en pensant le brin sur le tore présenté par Alain Connes comme de nature "géométrique") et j'ai diffusé l'article, en particulier aux auteurs, avant d'avoir reçu en retour un coup de fil de J.P. L. m'indiquant que j'étais dans l'erreur !

Le choc m'a fait prendre conscience d'une vérité plus profonde : l'opposition n'était pas (objet topologique - le tore) / (objet géométrique - le brin), mais plus primitivement dans les logiques propres à chacun d'eux : du 1er ordre pour le brin, intuitionnisme pour le tore, et j'ai redressé le texte en conséquence.

- Bon, soit, mais pourquoi insister sur cette erreur ? Vu le faible nombre de lecteurs et le court laps de temps durant lequel cette erreur était lisible, cela restera certainement confidentiel, voire entre toi et moi...

- Sauf que J. P. L. m'a fait prendre conscience que je me trompais sur ma propre approche. Revenons à ce schéma de l'Imaginaire:

  logique intuitionnisme topologie algébrique topologie X  
  (c) [⚤]𓁜 (b) [⚤]𓁝⇅𓁜[#] (a) 𓁝[#] [♲] 𓂀♢ 
       
  (f) ([⚤]𓁜 (e) [⚤]𓁝⇅𓁜[#] (d) 𓁝[#]𓁜 [♲] 𓂀
  logique du 1er ordre géométrie algébrique géométrie affine topos  

Je pensais qu'Alain Connes passait de (a) à (f) par un chemin (a)-(d)-(e)-(f). En fait, il était déjà en (a)-(b)-(c)-(f), alors que je traînais, moi, pauvre béotien, sur le trajet que je dénonçais chez lui !

Je projetais chez l'Autre, une erreur qui était en moi.

- Tu as évolué, tant mieux, et pourquoi le dire ici ?

- Parce que j'ai pris conscience du fossé qu'il me fallait franchir en mathématiques pour comprendre véritablement Alain Connes. Du coup, je suis beaucoup plus attentif au dialogue de nos auteurs dans ce dernier chapitre.

Le 04/ 07/ 2022 A.M. :

- Je me remets tout doucement de la baffe reçue de mon ami J.-P. L., et mes ruminations me poussent à reformuler une critique dont je sens la justesse au plus profond de moi. Il suffit que je trouve enfin les bons mots pour qu'elle apparaisse évidente.

- Es-tu parvenu à comprendre cette évidence ?

- Bien sûr, puisqu'elle court dans tous les articles que j'ai pu écrire en commentaire de ce livre.

  • La topologie algébrique s'occupe de "cerner les vides de l'objet" (les groupes d'homotopie, je n'y reviens pas), fondamentalement en posture ex ante 𓁝. Les groupes d'homotopie se construisant par suppression progressive des "vides".
  • La topologie du fil n'est pas de cette nature puisqu'en le suivant, je fais le tour de l'objet sans savoir si je suis sur une sphère ou un tore; les vides ont disparu ! Je ne suis plus tourné vers l'objet initial, mais vers l'objet final, et l'ordre qui apparaît dans la topologie tient à ma posture 𓁜 (i.e. : [⚤]𓁜-discret ou [#]𓁜-continu).

- Attends, lorsque tu représentes ton tore ou ta sphère par une surface de bords a et b, la différence vient quand même dans la façon de les relier, non ?

- Mais qui les relie ? Le matheux en position ex post 𓁜 qui voit l'ensemble et l'identifie. Comprends-tu la différence d'approches ?

  • Dans un cas, tu construis l'objet à partir de ses bords (en considérant qu'un bord n'a pas de bord) dans l'espace Imaginaire (𓁝[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁜), en partant d'un groupe de sommets 𓁝[⚤], et c'est lorsque la répétition du processus aboutit à une suite de groupes d'homotopie H vide, que tu peux contempler l'objet géométrique 𓁝[#][∅][∃][#]𓁜.
  • Dans l'autre tu pars d'une surface (le tore) en [#]2𓁜 (i.e.: 2D) pour passer à une représentation filaire [#]1⊥𓁜, et ensuite régresser en [⚤]⇅𓁜, avec toute la discussion que nous avons déjà eue concernant la fermeture de N+ par un point à l'infini (voir #1).

L'évidence est là : en passant d'une position sur le tore à un repérage sur un fil, le Sujet change de posture, comme de sens dans son évolution.

- Je comprends qu'il est sur un ruban de Moebius et que 𓁝 parcourt la surface dans un sens, quand son double 𓁜 la parcourt dans l'autre, en miroir sur la surface de ce ruban... Tu retrouves donc Alain Connes et sa métaphore d'une feuille de papier ?

- Oui, mais je trouve qu'il y a un non-dit dans son approche qui pose problème, si l'on veut prendre en compte le Sujet comme agent de la description de l'objet..

- En attendant, il faudrait sans doute nommer plus clairement que tu ne le fais les différents niveaux et modes de pensée...

- L'utilisation de glyphes rend la représentation plus aisée, et c'est en les nommant prématurément (alors que je n'ai pas fini d'en faire la syntaxe en mode ) que ma représentation favorise les malentendus.


Le 04/ 07/ 2022 P. M. :

- Très sincèrement, je me demandais ce qui me poussait à attaquer cet article par une rumination sur une erreur de jugement, et je pense avoir compris pourquoi.

- Je ne vois vraiment pas le rapport, je pensais que tu te sentirais obligé de nous reparler de la forme canonique des mythes de Lévi-Strauss ?.

- Tu ne sais pas regarder.

  • Lorsque j'interprète mal le discours d'Alain Connes, pour le faire cadrer dans mon système de référence, le mécanisme intellectuel est le même que dans la pensée mythique;
  • Lorsque je modifie mon cadre conceptuel pour surmonter le choc du Réel, et le trauma qu'il me cause, pour "comprendre" le "percept" initial qui m'a déstabilisé, je suis dans une démarche commune à quiconque cherche à s'adapter à son environnement, ou de façon plus pompeuse une "démarche scientifique".

Le plus difficile pour le Sujet, c'est de lâcher prise, d'oublier au plus vite un "habitus" stérile, et sortir de sa zone de confort (ou de moindre énergie), au risque d'être complètement paumé. Avec cette idée de moindre énergie d'ailleurs, la meilleure illustration que je puisse en donner est encore celle d'un liquide supercritique, que j'ai déjà utilisé dans l'article #4 :

"Les phénomènes quantiques ne sont pas liés à l'observation microscopique, à preuve les effets "macroscopiques" d'un superfluide d'hélium à une température de 2°K :

Le liquide remonte le long de la paroi pour retomber au sol, sous le bocal. Du point de vue énergétique, cette "remontée", qui semble défier les lois de l'entropie, correspond malgré tout à un état final de moindre énergie, puisque le liquide sur le sol est à un niveau d'énergie potentielle moindre que lorsqu'il est contenu dans le vase de départ."

Pris dans l'instant, le Sujet peut avoir localement 𓁝 l'impression d'un mur infranchissable devant lui et d'une énergie colossale à déployer pour grimper la paroi, mais au final, après redressement 𓁜, il peut comprendre qu'il est dans une situation bien plus stable; puisque de moindre énergie, avec la joie spinoziste, ou la jouissance lacanienne d'avoir sauté le pas 𓁝/𓁜.

- Et c'est d'autant plus facile que tu en prends l'habitude. D'où ta persévérance à recevoir des baffes en participant épisodiquement à l'atelier CLE d'Anatole Khelif ?

- Tu vois que tu comprends quand tu veux...


Le 05/ 07/ 2022 :

- En me relisant, je me rends compte d'une difficulté tenant à la nature même du ruban de Moebius dont je me sers pour représenter les changements de posture du Sujet dans son Imaginaire. Complétons notre discussion amorcée dans l'article # 4 :

    (b)→      
[ [∃] [⚤][#][♲] [∅] ] 𓂀
       
[[∃][⚤][#][♲] [∅] ]☯      [ [∃] [⚤][#][♲][∅]] 𓂀
(a)→   ←(c)   (a)→  

Je ne sais trop comment l'exprimer le plus visuellement possible.

- Reprends l'idée de la scène et des coulisses d'Alain Connes.

- Essayons ceci : la scène est ici le mode ♧, en jaune, et les coulisses le mode ♢ en bleu. Et bien, pour passer du côté jardin (☯ à gauche) au côté cours ( à droite) sur scène [∃][⚤][#][♲][∅] (cf.: la flèche (a)→ ), si je continue d'avancer en coulisses (b)→, pour moi toujours droit devant moi, alors le spectateur me voit disparaître à droite pour réapparaître à gauche dans un mouvement virtuel (puisqu'il ne le perçoit pas)  de sens opposé ←(c).

C'est comme cela que je comprends le fait qu'une démarche topologique orientée vers le vide (la constitution pas à pas des groupes d'homotopie d'un solide, débouchant in fine sur un groupe vide, (i.e.: lorsque qu'il n'y a plus de "bords" des éléments de dimension "Dn" de l'objet à considérer enserrant un "vide" de dimension "Dn+1"), répond à une démarche analytique, orientée vers l'objet final, consistant a contrario à décomposer l'objet en parties simples : passant du solide (D3) à la surface (D2), aux arêtes (D1) et enfin au sommets (D0) pointant sur l'objet final en [∃]𓁜. (Note 1)

- Tout ceci nous éloigne du sujet : j'aimerais que tu reviennes à la forme canonique en préambule à la lecture de ce chapitre.

- Nous venons juste d'en reparler dans l'article #4 :

Il faudrait discuter de cet acte créatif au regard  ce que nous avons dit dernièrement de la forme canonique des mythes de Lévi-Strauss.

a/ Le mythe fait entrer une observation dans la structure de l'Imaginaire collectif :

"Ce qui m'intéresse ici, c'est que le rapprochement totémique, de l'ordre de la loi chez les Jivaros en [♲]𓁜, n'est pas remis en cause par l'observation et une démarche immanente, vois sur le schéma (Note du 16/ 07/ 2022)

observation :      La femme est  

classement : Engoulevent

S↓ jugement :  jalouse  
Fpotière        Fjalousie   
    𓁝[#]𓁜 [#]𓁝𓁜[♲] [♲]𓁝𓁜[∅] 𓂀
         
[∃]𓁝𓁜[⚤]𓁜  [⚤] 𓁝𓁜[#]    𓁝[#]𓁜        𓂀
identification : potière S↑ Question ?      

Et donc, ce qui va régler la parole n'est pas une remise en cause de l'ordre social (le totem de la femme reste l'engoulevent), mais du rapport du totem au Réel et à l'objet; d'où la double inversion de Lévi-Strauss: la mort d'Engoulevent qui en retombant sur Terre donne la terre à poterie."

b/ J'avance l'hypothèse de travail suivante : si le mythe tente de faire entrer l'observable dans une théorie non remise en cause, (S↓) la création scientifique consisterait, à l'inverse, à changer de théorie pour qu'elle s'accorde avec l'observation (S↑).

Mais le champ de la discussion reste le même : il s'agit toujours d'un changement de posture 𓁝/𓁜 autour du niveau [♲]. (à reprendre voir (Note du 16/ 07/ 2022)

Et pour m'en tenir à ma précédente remarque concernant le structuralisme, il faudrait partir de la possibilité en mode ♢ d'un choix entre pensée mythique/ pensée scientifique, pour voir en mode ♧, la soumission d'une thèse scientifique à l'épreuve du Réel ("la réalité "archaïque" des mathématiques" p. 91), comme la dégénérescence d'une pensée primitivement en mode ♢."

Ce qui me perturbe tant, c'est d'avoir vu à l'oeuvre, en moi, cette façon de penser "mythique" consistant à tordre un percept qui me dérange, en l'occurrence un texte d'Alain Connes, pour l'intégrer à mes concepts.

- Autrement dit il ne suffit pas d'avoir une claire représentation d'un processus psychique pour en être conscient ?

- C'est comme en tout il ne suffit pas de lire un théorème de maths pour être matheux, ou porter des chaussures à crampons pour être footballeur, il faut pratiquer.

- Soit, mais quel rapport avec ton développement concernant le ruban de Moebius ?

- Si un maître 𓁜 donne une explication qui échappe à l'élève 𓁝 alors, tandis que le maître suit un cheminement en mode ♢ (la flèche (b)) cela échappe à notre élève en mode ♧, et la conclusion lui tombe dessus (la flèche (c)) comme si on lui racontait un mythe quelconque  𓁝[♲]𓁜: il ne comprend pas et choisit d'admettre, ou de rejeter, sans la capacité d'en discuter.

Autrement dit, la pensée mythique n'est pas seulement dans la posture du conteur [♲]𓁜, mais tient également à l'état d'esprit de celui qui écoute... Si Lévi-Strauss écoute un conte, il va en faire une étude scientifique (établir des relations, construire des structures en mode ♢), qui ne rend pas compte du vécu en mode ♧ du Jivaro. Et si un indigène de Mélanésie voit certains avions cargos dans le ciel, atterrir sur son île pour répondre au télex d'un intendant de l'armée, comme pendant la guerre du Pacifique, il développera une théorie cadrant avec ses us et coutumes (son habitus) pour adresser ses propres "télex" au "dieu cargo" .

- Tu as redécouvert l'eau tiède mon ami : "quand le sage montre la Lune du doigt, l'imbécile regarde le doigt". Et si tu t'attaquais au texte sans plus tergiverser ?


Le 06/ 07/ 2022 :

- Alain Connes décrit en langage catégorique, le passage d'un topos classifiant de forme générale, à celui que l'on trouve dans la catégorie Ens, à savoir :

  Logique intuitionnisme [⚤] 𓂀
     
  Logique du 1er ordre [⚤] 𓂀

En présentant la caractéristique fondamentale qui s'y attache : lorsqu'il parcours son tore suivant un tracé unique, il introduit l'ordre propre à la logique du 1er ordre pour décrire un objet topologique où il n'existait pas.

- C'est le point où tu avais bugué  ?

- Exactement, ce qui me rassure un peu quant à ma compréhension de son importance. D'autant plus qu'il insiste sur le point suivant : il y a un "plus petit" élément" pour démarrer la relation de succession, autrement dit, c'est insister sur la posture qu'implique ce décompte d'éléments[∃][⚤]𓁜. D'une topologie vue comme collection de parties d'un "tout" pour 𓁝, on passe à une "topologie" faite d'éléments.

- Il y a malgré tout la clôture de cette famille d'intervalles dont il parle : d'une part le premier élément, le plus petit, et ensuite le point à l'infini, qui chapeaute N+.

- Oui, mais tu vois bien que ça sent le rafistolage (i.e.: des axiomes idoines) pour retrouver dans le codomaine d'arrivée de notre foncteur ↓, en posture ([∃][⚤]𓁜𓂀 un objet de même nature que celle du domaine de départ en mode ♢Plus explicitement :

  • "la tarte [α]𓁜" est supposée exister(i.e.: il y a un "lien entre les parts de tarte) pour y découper 
  • "les parts de tarte 𓁝[α]" (i.e.: permettant la donnée d'une "topologie" J, à côté des objets d'une catégories C pour constituer un topos T=(C;J)).
  • Le changement de mode ♢↓♧ implique un changement de posture :
    𓁝[α]- parties ↓ éléments - [α]𓁜;  
  • Notre discussion concernant l'infini temporel pour remplacer l'objet initial vide ∅ est éclairante à cet égard... (voir #1)

Ensuite, Alain Connes évoque une autre caractéristique : "la compacité", qui ne s'écrit pas dans le langage de la logique du 1er ordre, pour nous il s'agit effectivement d'un changement de niveau de [⚤] à [#]. Heureux  de voir confirmé dans cette présentation rapide, ma propre segmentation du l'Imaginaire. Alain Connes termine ainsi son rappel :

"A.C. - Le merveilleux résultat général est alors le théorème de Joyal-Reyes qui date de 1977 et qui énonce l'existence et l'unicité d'un topos classifiantant pour toute théorie géométrique. Ce topos classifiant est muni d'un modèle de la théorie géométrique et tout modèle de cette théorie dans un autre topos établi un lien unique avec le topos classifiant !" p. 149

Il est question ici d'un passage très général d'un topos à un autre, mais dans les faits, le lien qui nous intéresse en priorité est le passage qu'une catégorie quelconque (avec une logique intuitionnisme), dans un mode de pensée que j'appelle de façon générique, et non unique, "de mode ♢", vers un mode de penser unique "de mode ♧", qui est celui de la "rationalité" ordinaire, s'exprimant dans la logique du 1er ordre.

- En linguistique, cela reviendrait à passer du Chinois au Serbo-Croate en passant par une base linguistique universelle, un peu dans la ligne de ce que développe Luigi Rizzi ? (Note 2)

- Je pense que les démarches sont similaires, et doivent conduire aux "ponts" d'Olivia Caramello, d'une façon très générale.

Dernier point : Alain Connes parle plus précisément du topos des ensembles simpliciaux. Je note juste que, par définition, le foncteur qui rattache un ensemble simplicial à la catégorie Ens (ou Set en Anglais) est contravariant, ce dont nous avons discuté par ailleurs (voir "les 4 discours"), et se traduit par un changement des posture du Sujet 𓁝/𓁜, dans le changement de mode ♢↓♧. Il me faudra creuser la question.

"A. C. - Cette construction de topos classifiant est d'une portée considérable, car elle généralise le procédé bien connu des mathématiciens qui leur permet, dans un problème dont la solution n'est pas unique, de structurer l'espace des solutions de ce problème." p 150

Je crois que nous sommes bien conscients d'être dans un véritable changement de paradigme au sens que lui donne Michel Foucault, changement venu des mathématiques et qui devrait se diffuser irrémédiablement dans tous les champs du savoir.

- Et si nous revenions au champ de la psychanalyse ?

- Patrick Gauthier-Lafaye prend la relève :

"P. G.-L. - Ce qui s'opère de la structure est précisément ce qui relève de la langue, c'est-à-dire de la métaphore et de la métonymie, nous l'avons souvent dit. Ce qui relève du langage proprement dit, et que j'appelle la communication, relève, à mon avis, exclusivement de la métonymie." p. 150

Voilà une proposition très intéressante, qui me force à reconsidérer ce que j'avais pu en dire, il y a fort longtemps, et que je n'ai pas encore révisé après avoir structuré l'Imaginaire en niveaux & modes. Là encore, c'est un métier sur lequel je dois remettre mon ouvrage  ! (Note 3)

- Avant d'aller te disperser entre mathématiques (avec les ensembles simpliciaux) et les structures propres aux métaphores et métonymies, il y a donc cette possibilité d'un dialogue entre champs mathématique/ psychanalytique, basé sur la structure du langage : 

"P. G.-L. - Nous sommes à un moment de notre discussion où l'on peut affirmer que la langue et la structure, c'est pareil. Ce que Lacan d'ailleurs revendique quand il affirme : "dans le champ de ma recherche dire structuré comme un langage, c'est un pléonasme !"" p. 151

a/ Le mythe :

- C'est à partir de cette base commune qu'Alain Connes embraye sur le mythe :

"A. C. - Le topos classifiant d'une structure comme celle de l'intervalle est en quelque sorte la place idéale, presque idéalisée, de cette structure, et je ne peux m'empêcher de rapprocher ce rôle de idéalisation d'une structure de celui des mythes pour autant que je comprenne à quoi ils servent." p. 151

Et là tout d'un coup, je retrouve une façon de voir les choses que j'avais repérée avant même d'aborder ce livre, lors du colloque "Lacan et Grothendieck - L'impossible rencontre ?". (Note 4)

"- Tu connais cette blague, vieille comme le monde, du type qui cherche ses clés, la nuit, au pied d'un réverbère ?
- Oui, un autre arrive, cherche avec lui et lui demande après un temps s'il est sûr de les avoir perdues à cet endroit, et le premier de lui répondre que non, il les a perdues un peu plus haut.

"Patrick Gauthier-Lafaye - Mais alors, pourquoi les cherchez-vous ici?
Alain Connes - Parce qu'ici il y a de la lumière"

- Et bien, c'est exactement l'impression que je retire de la lecture de ce chapitre: chacun les deux auteurs tourne autour d'un lampadaire que j'identifierais comme néoplatonicien." (voir #2)

- Mais concrètement ?

- Alain Connes est un scientifique, enfant de Descartes, Galilée, et Platon, tourné vers le Réel, et l'identification des objets [∃][⚤]𓁜, avec en tête un principe unitaire 𓁝[1] Platonicien, et ce, malgré sa pratique d'une théorie des Catégories, qui elle, s'inscrit pleinement dans l'approche dual 𓁝/𓁜, avec un objet initial vide 𓁝[∅]☯ !

1/ Or, à la différence de cette pensée Occidentale très "jeune" (moins de 3000 ans, c'est peu dans le développement du Sapiens sapiens), la pensée archaïque est pleinement :

  • Foisonnante et sans aucune restriction platonicienne  de type 𓁝[1]
  • ni intellectualisation du "vide en soi" que l'on retrouvera en Inde, et parviendra en Occident, via les chiffres Arabes 𓁝[∅]
  • orientée uniquement vers le Symbolique 𓁝.

2/ Par ailleurs, pour accorder la réalité [∃]𓁜 à L'imaginaire collectif de la tribu qui forme sa loi, à laquelle chacun est soumis 𓁝[♲][∅], ce n'est pas la loi qui change, mais l'observation qui entre en force dans la représentation collective à grands coups de mythes et de ritualisation

Rappel : chez les Jivaros le totem de la femme (définie comme jalouse, criarde et source de chaos) est l'oiseau engoulevent. Là où ça coince, c'est qu'elle est également potière, ce qui demande de l'ordre, de la régularité et permet de créer de l'ordre (les poteries) à partir du chaos (la terre).

La solution n'est pas de changer l'étiquette de la femme (par exemple prendre pour totem le fournier, identifié par Lévi-Strauss comme oiseau antinomique de l'engoulevent), mais d'expliquer par un mythe, pourquoi l'engoulevent a donné la terre à poterie, avec la double inversion (une mort comme genèse d'une incarnation) caractérisant la structure mythique. (Note 5)

Autrement dit : le processus n'est pas immanent S↑ (passage de l'expérience [∃]𓁜 au récit [⚤]𓁜), mais transcendant S↓ (de la loi [♲]𓁜 au récit [⚤]𓁜).

3/ Le topos classifiant s'inscrit dans un mouvement Imaginaire, ni purement S↑, ni purement S↓, mais conjoignant les deux S↓↑, et ce dès l'origine de la théorie des catégories dans sa syntaxe même en mode ♡  c.à-d. dans la dualité de l'approche des deux objets initial et final [∃]𓁝⇆𓁜[∅] élevé au rang de "propriété universelle", avant même de parler de topos classifiant en [⚤]𓁜 ! Point sur lequel Alain Connes achoppait déjà dans son dialogue avec Jean-Pierre Changeux.

D'ailleurs, je pense que sur ce point, je rejoins Patrick Gauthier-Lafaye :

"P. G.-L. - "Le mythe, c'est la tentative de donner forme épique à ce qui s'opère de la structure", a dit Lacan dans une émission télévisuelle qui lui était consacrée en 1973 et qui est facilement accessible sur Internet. D'où son infinie variété qui n'a, au niveau de son expression et de son développement, que les possibilités métaphorique du langage comme limites." p. 152

Tu remarqueras "l'infinie variété", qui renvoie d'une part à Lévi-Strauss, pour qui un Symbole se caractérise d'être connoté (et non dénoté) par une série de mythes, et d'autre part à cette propriété universelle de l'objet initial d'où tout est possible en théorie des catégories, et caractérise l'indétermination liée à la posture 𓁝. Tout se tient.


Le 08/ 07/ 2022 :

- Vient ensuite un rapide développement autour des termes métaphore et métonymie, qui m'avaient passablement occupé, fut un temps (Note 3), et sur lesquels il serait bon de faire le point, en voici l'occasion.

b/ Métaphore et métonymie :

"P. G.-L. - Ce qui s'opère de la structure est précisément ce qui relève de la langue, c'est-à-dire de la métaphore et de la métonymie, nous l'avons souvent dit. Ce qui relève du langage proprement dit, et que j'appelle la communication, relève, à mon avis, exclusivement de la métonymie.
A. C. - Ce que je retiens de ton emploi de ce mot de métonymie, c'est précisément l'intervention de la logique du premier ordre dans le remplacement d'un mot du langage par un autre mot qui entretient avec le premier un rapport logique. On fait ainsi fonctionner les rouages d'une structure logique…
P. G.-L. - Où l'imaginaire le plus simple, celui des affiches politiques ou commerciales par exemple, peut facilement trouver à se manifester.
" p. 150

En ce qui concerne la métonymie, je ne reviens pas sur ce que j'ai pu en dire il y a 4 ans :

"Figure de style par laquelle on désigne le tout par la partie, le contenu par le contenant etc..."

"Passer du "tout" à la "partie" c'est, rigoureusement parlant, passer d'une vision globale à une vision locale, et c'est précisément le fondement de la double approche utilisée par le mathématicien en géométrie qui caractérise plus généralement ce que j'ai appelé "l'approche topologique". Ceci suppose que le Sujet ait dépassé le "stade du miroir" concept Lacanien s'il en est, je n'y reviens pas tellement je l'ai seriné ces derniers temps.

Maintenant, et c'est beaucoup plus profond : passer du contenu au contenant nous ramène directement à Lao Tseu. De ceci aussi j'ai abondamment discuté (voir tout dernièrement "Du lemme de Yoneda à la constitution du Sujet" ou encore "Lao Tseu derrière le miroir"). Ou, en termes catégoriques, passer d'un discours focalisé sur l'objet final (l'existant, le contenu) au contenant (la forme vide ou l'objet initial). Et ce changement d'objet traduit lui aussi le passage d'une vision globale à locale... Je ne vais pas dans le détail, mais tout ceci est dans mes derniers articles." (Note 3)

Autrement dit :

  • La métonymie tient à la bascule 𓁝/𓁜;
  • Les 4 discours portent également sur une différence de cet ordre entre le maître 𓁜 et l'élève 𓁝.

- Tu es donc en phase avec Patrick Gauthier-Lafaye ?

- Il me semble que oui. 

Concernant la métaphore, j'avais déjà pensé en 2018 à faire un parallèle avec une transformation naturelle:

"Emploi d'un terme concret pour exprimer une notion abstraite par substitution analogique, sans qu'il y ait d'élément introduisant formellement une comparaison.
Chez Lacan, processus qui consiste à substituer un signifiant à un autre, qui en devient refoulé. (C'est l'équivalent de la condensation décrite par Feud pour le rêve.)"

Eh bien en mathématique, ceci revient à se référer à un objet d'une collection par son indice, ou toute autre représentation ou séries de revêtements; or, et là ce serait plus long à exposer, ceci n'a de sens que pour des catégories plus complexes que la catégorie des Ensembles (cette dernière servant très souvent à indicer les premières). Cette pensée ne peut se développer qu'à partir du moment où le mathématicien adopte une "approche topologique". Pour faire court :

  • Dans une métonymie on tourne autour de l'objet ;
  • Dans une métaphore on repère l'objet par son image." (Note 3)

J'avais en tête l'idée d'un espace vectoriel, rapporté à sa base, autrement dit un changement de niveaux de ce type : [⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜, mais avec la distinction que j'ai repérée entre Niveaux Imaginaires/ Modes de pensée; il me semble plus judicieux d'y voir un changement modes ♢↓♧, qui s'exprime pleinement par des transformations naturelles.

En ce sens :

  • La métonymie concernerait les changements de niveau ou de posture du Sujet en mode ♧, dans une logique du 1er ordre, comme le souligne Alain Connes;
  • La métaphore concernerait le passage du mode ♢ au mode ♧, 

- Quid du "refoulé" de Lacan ?

- Il faudrait en discuter avec des Lacaniens, mais je ne peux m'empêcher de faire le rapprochement avec un "foncteur d'oubli", qui "oublie" les liens de mode ♢ pour donner une image "objective" en mode ♧... Quant à la "condensation" de Freud, j'ai tendance à la rapprocher du concept d'idempotence, dans la répétition des passages ♧↑↓♢. Bref, nous avons pas mal de sujets de discussion en perspective...


Le 09/ 07/ 2022 :

- En résumé : ce que tu nous avons dis de la métaphore et du mythe, vus comme passages entre modes ♢ et ♧, (i.e. : à rapprocher d'une transformation naturelle en théorie des catégories); semble pleinement en accord avec ce que les auteurs en disent, et se retrouve dans le parallèle qu'ils font eux-mêmes entre mythe et métaphore.

- Pas étonnant que les auteurs en arrivent à boucler leur discussion sur Lévi-Strauss, duquel Lacan a "appris bien des choses".

"P. G.-L. - (citant Lacan) "J'ai appris bien des choses [de Lévi-Strauss]. Et d'abord que la structure symbolique domine. Quoi ? Le social, les relations de parenté, l'idéologie, mais aussi, pour chacun, son rapport au monde, ses relations sensibles, son complexe familial. C'est ensuite que les scénarios imaginaires, à savoir les mythes, et les rites qu'ils fondent, sont nécessaires pour voiler les contradictions de la réalité économique et sociale. Troisième leçon : ces formations se transforment ; elles font suivant des lois, qui sont mathématiques." p. 154

Je crois que je vais en rester là de mes commentaires, les quelques pages qui restent étant une invitation à explorer le terrain défriché par les auteurs.

Hari

Note 1 :

C'est une façon assez intuitive d'aborder la formule de Stokes, si importante en physique. Voir :

Quant à la déconstruction de l'objet, voir par exemple la géométrie de Bachmann:

Note 2 :

Voir :

Note 3 :

Voir : 

Note 4 :

Voir :

Note 5 :

Voir l'un des derniers articles où j'y fais référence :

Note du 16/ 07/ 2022 :

J'ai repris le schéma de l'article #4, qui reflétait plus mon interrogation autour de 𓁝[♲]𓁜, concernant le rapport entre les pensées mythique et scientifique, alors que, dans la pensée mythique elle-même où la loi en [♲]𓁜 n'est pas remise en cause, la question de l'impossibilité femme/potière se pose en termes de pertinence totémique, et donc de classe en  𓁝[#]𓁜.

Cette reprise de ce schéma m'a fait prendre conscience du rapprochement suivant, concernant l'essence même de la double inversion dans la forme canonique : la mort (ou sacrifice) de Engoulevent (femme d'un dieu), donne les moyens objectifs (la terre à poterie) de rendre les femmes potières...

- Tu penses au foncteur d'oubli ↓ ?

- Exactement : on coupe les liens entre le dieu Lune et sa femme Engoulevent, en mode ♢, principe appréhendé en posture 𓁝[∅]☯ pour n'avoir qu'un "objet" identifiable, repérable dans notre environnement matériel, la terre à poterie, en posture [∃][⚤]𓁜, en mode ♧.

Ceci dit, cette correction appelle un développement concernant l'objet même des mythes.

- De quoi parles-tu ?

J'utilise toujours ce mythe de la potière jalouse, sans plus en préciser l'objet. Or, en faisant ma mise à jour, je m'aperçois qu'il s'agit ici de comprendre le classement totémique de la femme et donc de statuer sur une question de niveau [#].

Mais il est d'autres mythes dont le sujet est autre, comme par exemple les mythes de pipe ou sarbacane, et j'imagine dès lors que le questionnement doit porter sur d'autres niveaux, ce qu'il faudrait sans doute passer en revue.

Par ailleurs, et j'en resterais là pour cette note : il faudrait sans doute rapprocher le schéma du mythe de ce que nous avons vu au sujet de l'habitus chez Bourdieu... (voir "Bourdieu #3")

 

 

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