Séminaire Grothendieck à l'ENS

Je ne pouvais pas manquer ce séminaire ! J'espérais qu'il me stimulerait, qu'il donnerait un peu de chaleur humaine à ma recherche toute livresque faute de compagnons de route.

Je ne suis pas déçu. La dernière intervention d'Alain Connes en particulier m'a profondément perturbé. D'une part il a rappelé des métaphores utilisées par Grothendieck, que je retrouve dans mon texte. En particulier celle d'Alice traversant le miroir, ou mon analogie avec une scène de théâtre.

Mais surtout, surtout, le petit schéma que j'avais utilisé au chapitre 4 pour parler de l'espace newtonien se retrouve au centre de tout !

Je ne peux pas encore le dire précisément, il faudra que je creuse, mais si je rapproche ce schéma de la définition d'un préfaisceau, la problématique naïve que j'expose à savoir le rapport entre un espace observé et l'espace Imaginaire construit pour le décrire, se traduit en bonnes mathématiques par une relation entre un Espace topologique et une Catégorie.

J'ai mis trop longtemps pour écrire ce billet et les paroles d'Alain Connes s'effacent un peu, mais je pense ne pas le trahir en comprenant que dans l'esprit de Grothendieck, l'espace topologique est comme le "deus ex machina" (je suis sûr au moins de ce terme), la trame continue, sur laquelle viennent se plaquer les points de la Catégorie. Il a dit également qu'il y avait un "aléa" dans le passage de l'un à l'autre, et que l'application "figeait" cet aléa. Et c'est exactement la caractéristique d'un saut diachronique !

Vous comprendrez donc mon trouble en entendant cela : je tire sur un fil que je cherche péniblement à démêler dans toute cette pelote mathématique et voilà qu'Alain Connes me confirme que Grothendieck tire sur le même fil à l'autre bout !

S'éclaire du même coup toute l'évolution entre la conception Newtonienne de l'espace / temps, et celle qui a cours de nos jours en mathématiques, pour rendre compte à la fois de la relativité et de la mécanique quantique.

Je ne veux pas remanier mon chapitre 4 en soulignant cette perspective, pour garder mon approche de percheron et suivre tranquillement mon chemin, mais tout d'un coup, l'horizon s'éclaircit et tout me semble plus simple !

Il ne reste plus qu'à m'y remettre et j'ai pas mal de route à faire !

Qui m'aime me suive !

Hari.