Extension philosophique

- En as-tu fini avec Évariste Galois ?

- Il m'a fallu six semaines pour me frotter à une théorie qui m'échappera à jamais. S'il est une leçon à en tirer, c'est d'avoir atteint mon niveau de Peter, et j'y suis sans doute scotché depuis quelque temps déjà ! L'espoir que j'avais de revisiter le langage mathématique avant d'aborder la physique s'estompe faute d'une intelligence à la hauteur de mes ambitions; et puis, l'âge venant, le temps même m'est compté.

- Jettes-tu l'éponge ?

- Un canard peut-il miauler ? Non, je suis ma voix.

- Quelle voie suis-tu ?

- La loi d'un désir me poussant à regarder au-delà du miroir, à m'y observer pour me subvertir ! J'ai une soif de liberté qui s'accommode mal de moi !

- Ça me semble un tantinet surjoué; n'as-tu donc pas avancé, ne serait-ce que d'un pas ? Après tout, un chemin de mille li commence par un pas, et là ce n'est même pas le premier !

- Désolé pour ce coup de blues, mais la perspective que je devine derrière Galois est si vaste qu'elle me décourage un peu. Ceci dit, oui, bien sûr, j'ai avancé !

- Eh bien, vas-y, qu'attends-tu ?

- Depuis cet été, je prends conscience petit à petit, que la rationalité ne se limite pas à la logique.

Le premier réflexe est de voir la logique comme une poussée de sève venue de la Renaissance Italienne qui s'épanouit en Europe au Siècle des Lumière. Cet esprit s'impose ensuite au XIXe siècle, par la force si nécessaire, au reste du Monde, et de nos jours, nous avons tous la tête farcie du "tout numérique", et nos discours, nos films, nos chansons sont engrangés en meules de téraoctets dans des fermes informatiques disséminés à travers le Monde.

Mais il est temps, dans les pas de Foucault, de renverser la perspective de ce récit. L'effort initial était un retour aux anciens Grecs, qui eux-mêmes avaient réfléchi à leur façon de penser pour en dégager le principe du tiers exclu, qui servira de clef de voûte à  tous leurs "raisonnements".

Ce que nous concevons maintenant comme une avancée, n'est en fait qu'une réflexion sur les conditions premières du raisonnement élémentaire. Il ne s'agit pas d'une superstructure, mais d'une infrastructure. La logique n'est pas le dernier mot de l'intelligence, mais son balbutiement !

- Tu y vas fort ! Regarde autour de toi les progrès scientifiques auxquels ceci nous a mené, ne serait-ce que le Mac sur lequel tu tapes !

- Crois-tu ? Souviens-toi de ton embarras pour répondre à tes enfants. Leurs questions sans fin t'acculaient toujours à conclure par un "parce que c'est comme ça", marquant en creux ton empreinte de Père. Constat que fait également Lévi-Strauss étudiant les mythes. Il s'agit à chaque fois de s'inventer une histoire pour faire coller une réalité rebelle à la culture reçue (voir: "Le mythe de la potière jalouse"). Au coeur de tout ceci niche un désir primitif de rationalité, et la dichotomie des concepts n'est pas un acquis culturel, mais un besoin anthropique très primitif.

- Soit, mais quelle importance ?

- Vu de ce point de vue, la logique est une régression intellectuelle.

- Quand même ! Regarde tous ces gens qui pensent que la Terre est plate ou qu'il fait plus chaud en Espagne qu'en Angleterre parce que l'Espagne est plus proche du Soleil !

- Je te parle ici de pensée rationnelle, le Sujet Im en position ex post par rapport aux critères Ik+1 auxquels il rapporte son discours  Ik : Ik<Ik+1<Im, je ne discute pas d'un Sujet en position ex ante par rapport à ses croyances : Ik<Im<Ik+1<DM, le Démon de Maxwell DM (i.e.: nous), en position ex post pour décrire la scène. Dans cette position de Deus ex machina, tu peux rire des histoires de blondes qui courent sur Facebook, comme partager la foi du Jivaro ou celle du Saint à ta guise, la position de départ est la même.

Ce qui change chez le philosophe de l'antiquité, c'est la prise de conscience de la nature axiomatique de ses propres croyances qu'il érige en principes, le premier de tous étant celui du tiers exclu.

- Mais enfin, n'est-il pas important de s'en tenir à la logique, même s'il faut élargir le concept à des logiques "floues" ?

- Qu'elle soit de premier ordre, ou plus évoluée, je dis que la pensée logique est toute entière comprise entre les deux premiers niveaux de notre Imaginaire {I1;I01}, et que l'esprit évolue pour atteindre un second espace {I01;IR}, où les concepts et procédures développées à l'aide de la logique s'enrichissent pour constituer ce que j'ai appelé "pensée rationnelle topologique".

- Franchement, tu te répètes !

- Certes, mais il faut prendre en compte qu'une fois ton esprit ouvert à une pensée plus large, le passage {I01;IR} => {I1;I01} est proprement une régression intellectuelle.

- Tu enfonces des portes ouvertes ! Il y a longtemps que Spinoza a parlé de trois sortes d'entendements, les deux premiers étant l'un immanent et l'autre transcendant.

- Mais avec Galois, nous inscrivons la discussion dans le corps même des mathématiques ! Il nous offre là, sous nos yeux, les moyens de discuter de la convergence des deux approches avec les outils du mathématicien. C'est une avancée majeure et je ne vois aucun philosophe qui ait pris conscience de la chose, mais il est vrai que je les fréquente peu...

- C'est ça ton "extension" philosophique ?

- Oui, parfaitement. Il y a dans le concept d'extension algébrique une leçon à tirer, une extension à faire au niveau philosophique de ce concept mathématique.

La leçon vient même d'avant Galois, puisqu'il faut remonter au théorème fondamental de l'algèbre. J'ai fortement insisté sur la nécessité de remonter en I#, avec les notions de surface et de mesure pour concevoir l'espace en IR comme borné et séparable. Je ne reviens pas sur le détail de ce que nous avons vu, mais il s'agit fondamentalement de ramener nos observations dans les limites de l'Imaginaire du Sujet. D'une part l'espace est "borné", ce qui mènera Poincaré à le considérer comme convexe, se refermant sur lui-même, et d'autre part pixellisé, même s'il est compact.

Partant de là, Galois construit une extension L (en IR) sur un corps K (en I01) qui respecte deux conditions : normalité et séparabilité. Or, ces deux concepts ont une résonance qui va bien au-delà des pures mathématiques ! Et franchement, je ne comprends absolument pas pourquoi les philosophes ne s'en sont pas aperçus ! 

Comment par exemple Hegel peut-il se contenter d'une dialectique antique, complètement plate, sur un seul niveau Imaginaire, sans cette mise en perspective ouverte dans le domaine des maths ?

- Je sens que tu vas te faire des amis !

- Sans doute, mais enfin, il y a là une grande paresse intellectuelle qu'il est temps de secouer un peu. Revenons à notre extension, qui est quand même plus sophistiquée que la synthèse d'une alternative !

Il faut tout d'abord indiquer que dans  {I01;IR}, le Sujet peut non seulement se représenter en Im, mais également, par un effet miroir, se voir comme objet en Im' de son propre discours, avec Im'<Im., ce qui introduit en topologie une double approche locale / globale. Nous avons donc la construction suivante (voir  "l'action et sa représentation").

La première condition de "normalité" concerne le fait que le corps G1 n'est pas modifié par un changement de repère en L1. Autrement dit, il existe en I01 (localement pour Im' ) en dehors de la façon dont je (en Im)  le prends en compte de façon globale en IR. C'est assez évident finalement : si je prends un objet en mains, il n'est pas changé lorsque je le tourne dans tous les sens. Le mathématicien relie ceci à la finitude de L1 ! Autrement dit, pour ce qui nous concerne à la finitude de mes points de vue.

C'est quand même un bon sujet de méditation pour un philosophe, tu ne crois pas ? Qu'est-ce à dire ?

• "- Dis Papa, qu'est-ce que c'est ?
• - Il a un bec jaune, des plumes, des pattes palmées, une queue et fait coin-coin ?
• - Oui !
• - Alors c'est un canard."

Il y a bien là un constat de cet ordre: je ne peux pas définir un canard autrement qu'en disant qu'il est un canard, et qu'il est bien là parce que je le repère comme tel. C'est déjà mieux que dans l'espace {I1;I01} plus élémentaire où je ne pouvais que déclarer son existence, sans pouvoir le décrire d'aucune façon.

La seconde condition de séparabilité est plus délicate, car elle amorce une inversion du mouvement, qui est une nouveauté par rapport au discours purement logique. En termes de théorie des catégories il s'agit d'un comorphisme : je rabas tous les éléments "semblables" sur le même corps de base. Le terme "canard" défini tout ce qui a un bec jaune, des plumes, des pattes palmées, une queue et fait coin-coin.

- Ça me rappelle ce que nous avions vu en théorie des catégories concernant les sections et rétractions !

- Oui, tout à fait, et je suis heureux d'être remonté à Galois pour comprendre d'où ça vient. Il faudra que je consolide toutes ces réflexions sur le thème. Il me faudra également faire le rapprochement avec ce que nous avons vu des frondeurs et transformations naturelles. Tout ceci tourne autour de la nature du mouvement.

La séparabilité qui s'impose ici, se conserve au niveau suivant, en I#, et tout au long de l'ascension dans l'Imaginaire. De là à penser que la notion d'individu, comme élément premier du corps social émerge lorsque le Sujet prend assez de recul pour analyser le corps social lui-même, nous ramène à Foucault.

Eh bien ces deux conditions de normalité et de séparabilité me semblent devoir être repensées dans une extension de la pensée elle-même du niveau mathématique à celui de la philosophie.

- Penses-tu à d'autres retombées ?

- Certainement. Dans le domaine de la politique, par exemple, il y a différents niveaux de prise de décision, d'existence dans le corps social. J'ai déjà discuté, il y a fort longtemps de l'étagement de ces différents niveaux (cf: "du département à la région"), mais nous pouvons aller au-delà. Quelques pistes :

• Normalité : Chaque niveau du corps social devrait garantir l'intégrité du niveau subordonné;
• Séparabilité : Le niveau supérieur est le dénominateur commun des niveaux subordonnés.

Du premier principe tu pourrais tirer que la sécurité des éléments devrait être garantie au plus près, dans la proximité. La cohésion d'un corps social se construit par la base: un légionnaire se bat avant tout pour le compagnon à son côte. Ce n'est pas neuf, les Spartiates le savaient déjà.

Du second, on pourrait dire que le niveau supérieur ne devrait se caractériser que de ce qui est commun aux éléments.

- C'est un peu sibyllin.

- Je ne vais pas faire ici un cours de management, mais enfin, une équipe n'est efficace que si chaque niveau N se reconnait dans les valeurs du N+1, il y aurait bien des conséquences à en tirer !

Une autre conséquence, la plus fondamentale sans doute : dès qu'il y a plus de deux niveaux dans une hiérarchie, les modes de pensée doivent évoluer d'un niveau au suivant ! La "raison d'État" n'est pas celle du citoyen, c'est évident, mais elle doit différer également de celle du village ou de la région. Autrement dit, réduire toute décision à une décision budgétaire est une hérésie !

- Autre chose ?

- Oui, dans le dernier billet, j'ai écrit sans insister que les deux approches quantique (immanente) et relativiste (transcendante) me semblent se croiser à chaque niveau. Je pense que c'est une approche qui mériterait d'être développée plus avant.

• L'aspect quantique est constitutif de la prise de conscience du Sujet, dès qu'il reçoit une tape sur les fesses pour l'encourager à prendre la première respiration qui lui déchire les poumons. Le référant ultime de ce trauma, c'est l'objet final * en I1, qui existe ou pas, selon d'objet classifiant  {{ };{*}} en I01.
• L'aspect relativiste se décante au fur et à mesure que le Sujet, se représentant en  Im, prend conscience de lui-même et recule dans son Imaginaire, pour amortir le choc du Réel. Nous l'avons vu dans le bornage de IR, avec Gauss, puis sa courbure avec Poincaré et la mise en perspective avec la géométrie projective, utilisée par la Relativité générale. Tout ceci accompagne la symétrisation étape par étape de tous nos concepts (un salut en passant à Derrida), faisant rétrospectivement apparaître chaque niveau synchronique comme une rupture de symétrie (une pensée pour Emmy Noether). 

Autrement dit l'aspect quantique/relativiste de nos observations est lui-même relatif au niveau où l'on en parle. Les conséquences me semblent intéressantes à prendre en compte, et c'est un euphémisme !

Par ailleurs, et j'arrête là, ceci offre un nouvel éclairage sur les deux premiers entendements de Spinoza.

Je te laisse méditer là-dessus.

Hari.