Multiplication / addition

Depuis ma présentation au séminaire de maths, et une tentative pour la régurgiter sous forme de vidéo, il faut bien reconnaître que j'ai vécu ce mois de mai comme un zombie. Si peu fatigué de ne rien faire que j'en étais arrivé à me coucher à 4h du matin, pour me lever aux environs de 10h.

Sans en avoir honte plus que cela parce qu'il me semble que ce soit une période de recalage de mes neurones, après avoir enfin fait ce rapprochement entre la double approche Imaginaire (i.e.: logique / topologique) et la double voie de notre entendement (conscient / inconscient) avec bien entendu, cette notion de temps comprise comme une posture rationnelle du Moi par rapport au référé de son discours... D'autre part, j'avoue avoir une très faible énergie qui, jointe au sentiment d'être près du but me fait ralentir au fur et à mesure que j'avance, tel la tortue d'Achille.

Au point que j'en suis venu à me mettre en mode automatique pour me forcer à faire un peu de cardio au club d'à côté.

Mise en route type: je me lève, passage aux toilettes, laver les dents (j'ai une haleine de chacal), je prends un sachet de Kardégic dans l'armoire à pharmacie, un verre d'eau dans la cuisine, un bol de café. Donc : chambre => WC => Salle de bains => cuisine avec, vous le remarquerez une excellente économie de mouvements pour m'écrouler devant mon café en ayant fait moins de 50 pas.  Le point de bifurcation est là: si je me laisse glisser sur Facebook en buvant c'est foutu : je vais tourner entre la cuisine et l'un des canapés du salon (j'ai le choix) juste de l'autre côté de la table, en restant scotché soit à Facebook, soit à Netflix... J'y coupe court en me faisant peur: "si tu continues, tu crèves", et donc, je me mets en automatique pour ranger mes affaires de gym (toujours les mêmes dans un ordre quasi figé). Si j'amorce le processus, je suis tranquille et me retrouve deux heures plus tard sous la douche de la salle de gym. C'est réglé comme du papier à musique.

Difficile donc de sortir de cet état végétatif ordinaire, dans lequel je construis mille châteaux de cartes qui s'écroulent au moindre mouvement de pensée : comment reprendre la vidéo en utilisant de petits modèles de carton, ou bien faire un billet en résonance avec l'émission que j'écoutais hier, ou encore tous les préparatifs à faire pour l'arrivée prochaine de V. , sans oublier la dernière pièce à peindre au rez-de-chaussée, ou relire "Conceptual Mathematics" pour ne pas paraître trop idiot dans deux semaines au séminaire de Côme. Mes idées s'enchaînent les unes aux autres dans le style "j'en ai marre, marabout, bout de ficelle..." ce qui pourrait être rapproché de l'inconscient (oui, je sais, il faudrait discuter, mais les nuances ne sont pas ce qui importe ici)... Ce mode de penser dans lequel les idées se définissent par leurs proximités s'apparente à la topologie.

Vous y êtes ? Et bien, donc, pour sortir de cet état d'esprit, il faut amorcer un processus, c'est à dire un enchaînement d'actions : L'action en soi, focalise l'esprit en rapprochant le Moi du Réel.

Première étape: repasser dans la salle de bains, prendre le sac de sport (genre baise-en-ville s'accrochant à l'épaule), y mettre le cornet plastique contenant  gel douche / éponge,  compléter avec la serviette (une spéciale Décathlon sur le cintre à portée de main), le short étendu sur le rebord de baignoire, puis passer dans la chambre, prendre un tee-shirt de rechange (celui du dessus de la pile), vérifier la présence des écouteurs, fermer le sac, repasser dans la cuisine, jeter un coup d'oeil au thermomètre, regarder le ciel à travers la baie vitrée:  si beau temps & température > 18° : vélo (les chaussures restent dans le panier bobo accroché au guidon), sinon, voiture (attention aux chaussures), etc. J'émerge de cette routine en me retrouvant pédalant avec "Les Chemins de la Philosophie" entre les oreilles...

Le "Moi" velléitaire se complaisant au réveil dans ses pensées est-il le même que l'espèce de zombie cornaqué vers la salle de sport tel un cheval de trait auquel on force le regard sur son sillon en lui posant des oeillères ? Et où se trouve le cornac qui "fait la bascule" entre les deux, en gérant la faible énergie dont il dispose ? Car vous voyez bien qu'il y a ici tout un jeu économique entre une pulsion (la volonté de survivre, qui passe par se maintenir en bonne santé) et une libido quasiment au point mort. L'auto-manipulation passe ici par un geste simple, anodin: prendre le sac de sport. Elle est là l'incertitude, qui pourrait passer pour ma "liberté": j'y arrive ou pas.

Hier soir, en rentrant d'une soirée entre amis vers les 23h, je regarde vite fait la série "The Americans" sur Netflix, pour me fatiguer un peu avant d'aller au lit. Mais la série n'en finit pas, et les épisodes s'enchaînent sans que je puisse en tarir le flux, jusque vers 4h... Et toujours pas fatigué. Alors, j'ai cette brillante idée: fatigue-toi un bon coup, passe la nuit pour te recaler sur un rythme plus matinal demain... J'ai donc le plaisir de voir le jour se lever vers 6h, et je me connecte sur une séquence matinale standard en passant direct à l'épisode "café" vers 7h. Mais la fatigue me rattrape, et je pique ensuite du nez jusqu'à onze heures....

Et c'est en m'éveillant que j'arrive me semble-t-il au bout de tout ce que je brasse depuis ma présentation: l'addition est une opération d'ordre topologique, contrairement à la multiplication.

Il faudrait psychanalyser le discours des mathématiciens, pour leur faire cracher ce qu'ils évitent de dire. Je commence à bien cerner leurs non-dits, ou leurs refoulements dans les vidéos que je visionne concernant la théorie des catégories ou des topos. L'un des plus constants est lié à la définition de l'addition.

Je vous invite à regarder untel ou une telle présentant les éléments de la théorie. Chacun passe beaucoup de temps sur la multiplication et les projections; puis glisse avec toute l'élégance d'un cygne sur un lac en disant "pour définir l'addition, vous inverser tout: ce qui est domaine, limite devient respectivement codomaine, co-limite et vis versa, et les morphismes changent de sens".

Et ça, je le garde en travers de la gorge depuis le début !

En effet, comme je trouve une différence d'ordre diachronique entre le niveau auquel je représente le domaine (en Ik) et le codomaine (en Ik+1), avec le Moi en Im tel que: Ik < Ik+1 < Im, la structure Imaginaire de la multiplication suit bien ce que j'ai défini comme une attitude "rationnelle", avec le concept de "successeur", en rapportant un concept de Ik en Ik+1. Et je reste bien canalisé entre ce que j'ai appelé les niveaux I1 et I01 dans mes derniers billets (à partir des "Métaphores mathématiques du Sujet").

Le mouvement est donc bien ascendant (de Ik vers Ik+1), des projections vers le produit, des parties vers le tout, et nous pouvons ramener à ce schéma toutes les logiques que vous voudrez. On peut même facilement définir l'addition comme un produit !

Autrement dit le produit est plus primitif que l'addition et dire cela, c'est marquer une différence Imaginaire: on ne peut donc pas se contenter d'un simple et négligent "et vis versa". Il n'y a pas de "mouvement" inverse, qui partirait de Ik+1 vers Ik, puisqu'un tel mouvement ne peut se concevoir "dans le temps" !

Et si nous ne sommes pas dans la logique, c'est que nous sommes dans la topologie: le "ou" est un concept topologique ! Ça paraîtra évident à un mathématicien, bien entendu, tellement qu'il oublie d'en parler ou même d'en avoir conscience, ou encore d'en tirer les conclusions qui sont les nôtres. Parce qu'il n'a pas d'idée quand à la représentation du mouvement, ni de la différence de nature entre temps et espace.

Pour être plus précis, l'addition est une opération purement "synchronique", c'est à dire qu'en écrivant A + B = C, les trois entités sont strictement de même niveau Imaginaire. On peut même préciser que toute addition peut se ramener d'une façon ou d'une autre au niveau I01, puisque la première addition, 1 + 0 conjoint les objets initial et final.

À l'inverse, la multiplication est originellement, nativement, un "mouvement" conjoignant un concept synchronique et un second diachronique, si vous vous souvenez de nos premiers pas en mathématiques, avant même de parler des catégories.

La différence de nature entre les deux concepts ayant à voir avec l'argument diagonal de Cantor, comme nous l'avons vu.

Je vais mieux pouvoir faire le lien entre cette  addition et les cribles de Grothendieck... J'espère que ce sera clair pour Côme !

Bonne rumination à tous.

Hari