Sur la simplectisation de la physique

En rentrant du séminaire de Côme (sur les topos), et dans l'attente des Eurokéennes de Belfort, je prends conscience, en surfant sur le net, de l'ampleur de mon ignorance en géométrie.

J'en fais rapidement une note en bas d'un article déjà ancien tournant autour du sujet, mais ces réflexions d'alors doivent être revues, car je viens de caractériser la différence d'attitude du Sujet, entre ses discours dits "logiques", entre I1 et I01 et "géométriques" entre I01 et I0, j'en parle dans mes derniers billets, à partir de "multiplication / addition".

L'articulation se fait donc autour de la rupture de symétrie qu'introduit la prise de conscience temporelle lors du passage géométrie => logique. C'est-à-dire que :

ente I1 et I01, le temps se réduit à l'expérience de l'instant présent, comme une pure disjonction / antisymétrique (entre ce qui est passé ET ce qui est à venir). Le déroulement du temps est alors une succession d'instants, c'est comme cela que s'inscrit notre expérience dans notre mémoire événementielle.
entre I01 et I0, géométriser le temps implique de le symétriser par une conjonction (entre passé OU avenir), qui relativise l'instant présent.

Bien, ceci dit, il faut maintenant que je m'intéresse de près à ladite géométrie, qui m'est beaucoup plus étrangère que la logique. Deux voies sont à explorer,

l'une c'est de comprendre la "géométrie projective", qui généralise la géométrie Euclidienne, et permet d'y exprimer la notion de "relativité" du mouvement, qu'il soit Galiléen ou Relativiste,
l'autre c'est de comprendre ce qu'est une géométrie simplectique.

Or les deux domaines renvoient à la notion de symétrie et de dualité, ce qui cadre a priori avec l'idée que l'on peut se faire d'un domaine de pensée où la notion de temps que nous expérimentons disparaît, d'où l'importance des efforts faits pour évacuer un concept si encombrant !

Ce qui renvoie également à cette remarque de Klein (ou de Poincaré, je ne sais plus) : "la géométrie est une question de groupe de symétrie".

C'est dans cet état d'esprit que je tombe sur cet enregistrement d'une intervention d'Iglesias Zemmour parlant "sur la simplectisation de la physique" et sur l'importance des travaux de Jean-Marie Souriau qui, somme toute, refonde toute la physique à partir des travaux de Lagrange !

Je suis proprement fasciné par ce qu'il dit, et peut-être plus encore par son embarras à exprimer clairement ce qu'il pointe, et que je comprends parfaitement ! À savoir que Lagrange s'intéresse au MOUVEMENT et non à la résolution d'un système d'équations aux dérivées partielles.

L'orateur peine à formuler en un seul discours que :

1/ Lagrange décrit LE mouvement

ET

2/ Lagrange actualise UN mouvement parmi un ensemble de mouvements potentiels.

Difficulté qui relève à mon sens de sa prise de conscience simultanée de deux niveaux de conceptualisation:

le 1/ est purement géométrique : c'est l'ensemble des mouvements potentiels ;
le 2/ est purement logique : c'est l'actualisation de l'un des états potentiels, de l'ordre de la succession logique, et donc dans un temps propre au Sujet du discours, et non propre à l'objet du discours !

Nota : Ce qui rend assez évident que dans les calculs de perturbations, les variations des constantes du mouvement de l'objet ne dépendent pas du temps propre à cet objet. Il n'y a en effet aucune raison que, pour un Sujet donné, le temps de l'observation de l'objet soit le même que le temps lié à sa représentation ! (voir à ce sujet "questions de temps")

D'un niveau à l'autre, dans le passage 1/ => 2/, le glissement sémantique est de l'ordre d'une "décohérence" du concept de MOUVEMENT (i.e.: en un espace "synchronique" et un temps "diachronique").

L'orateur s'énerve d'ailleurs un peu sur le sujet, non pas qu'il ne soit pas maîtrisé (au contraire même !), mais faute sans doute d'un cadre adéquate pour l'exprimer sans ambiguïté !

Ce qui nous renvoie directement à la question que je me posais dans le billet en question : quel est le lien profond entre le concept de surface et cette forme bilinéaire : a1xb2 - a2xb1 ? Car en fait, si la forme bilinéaire simplectique généralise et brode autour de la question, elle ne l'épuise pas : elle fait avec, ce qui induit, certes, des conséquences que je ne soupçonnais pas, comme par exemple définir la masse de façon géométrique (voir la vidéo), mais sans y répondre "au fond" !

On en reste au "feuilletage" de notre Imaginaire, et au saut diachronique qui, en nous faisant passer d'un niveau à l'autre, induit (ou réifie le saut lui-même) en concept: il n'y a définitivement aucune "procédure logique", comme la notion de "produit", (puisque nous parlons de géométrie !) qui permette de déduire la notion de surface à partir de celle de longueur ou celle de volume à partir de celle de surface. Il n'y a pas de "commune mesure" entre les termes, quoique la surface d'un losange puisse s'exprimer à partir des caractéristiques des droites qui le délimitent, et c'est tout le mystère !

Ce que je comprends de cette présentation, c'est que l'apparition du concept de "masse" est du même ordre, que celui de "surface".

Du coup, je ne sais plus où j'en suis et dans quel sens continuer mes investigations, de la façon la plus économique pour protéger mes pauvres petits neurones, qui n'ont plus toute la souplesse de leurs 20 ans !

Le mieux est sans doute de suivre le fil de la théorie des topos, en faisant très attention au concept de préfaisceaux, qui rabattent les éléments discutés en "géométrie", vers la catégorie Ens, c'est-à-dire la partie logique et procédurale (en fonction du temps) du discours.

À suivre

Hari